高中數(shù)學(xué)雙曲線拋物線知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

1、雙曲線 雙曲線平面內(nèi)到兩個(gè)定點(diǎn) , 的距離之差的絕對(duì)值是常數(shù) 2a(2a< )的點(diǎn)的軌跡。 F1 F2 |F1F2|方程2 22 2 1( 0, 0) x y a b a b ? ? ? ?2 22 2 1( 0, 0) y x a b a b ? ? ? ?簡(jiǎn)圖_ x _ O_ y_ x _ O_ y范圍 , x a x a y R ? ? ? ? 或 , y a y a x R ? ? ? ? 或頂點(diǎn) ( ,0) a ? (0

2、, ) a ?焦點(diǎn) ( ,0) c ? (0, ) c ?漸近線 b y x a ? ? a y x b ? ?離心率 ( 1) c e e a ? ? ( 1) c e e a ? ?對(duì)稱軸 關(guān)于 x 軸、y 軸及原點(diǎn)對(duì)稱 關(guān)于 x 軸、y 軸及原點(diǎn)對(duì)稱準(zhǔn)線方程2 a x c ? ?2 a y c ? ?a、b、c 的關(guān)系2 2 2 c a b ? ?考點(diǎn) 考點(diǎn)題型一 求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程1、給出漸近線方程 的雙曲線方程可設(shè)為 ，與雙

3、曲線 n y x m ? ?2 22 2 ( 0) x ym n ? ? ? ? ?共漸近線的方程可設(shè)為 。2 22 2 1 x ya b ? ?2 22 2 ( 0) x ya b ? ? ? ? ?2、注意：定義法、待定系數(shù)法、方程與數(shù)形結(jié)合?！纠?1】求適合下列條件的雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程。（1） 虛軸長為 12，離心率為 ； 54（2） 焦距為 26，且經(jīng)過點(diǎn) M（0，12） ；（3） 與雙曲線 有公共漸進(jìn)線，且經(jīng)過點(diǎn) 。2 21 9

4、16x y ? ? ? ? 3,2 3 A ?。 1 2 2 22 2 ab ab s d d c a b? ? ? ??由 s≥ ，得 ≥ ，即 。 45 c 2abc45 c 2 2 2 5 2 a c a c ? ?于是得 ，即 。 2 2 5 1 2 e e ? ? 4 2 4 25 25 0 e e ? ? ?解不等式，得 。由于 e＞1＞0，所以 e 的取值范圍是 。 2 5 5 4 e ? ? 5 5 2 e ? ?【例

5、3】設(shè) F1、F2 分別是雙曲線 的左、右焦點(diǎn)，若雙曲線上存在點(diǎn) A，使2 22 2 1 x ya b ? ?，且︱AF1︱=3︱AF2︱，求雙曲線的離心率。 1 2 90 F AF ? ? ?解：∵ 1 2 90 F AF ? ? ?∴2 2 21 2 4 AF AF c ? ?又︱AF1︱=3︱AF2︱，∴ 即 ， 1 2 2 2 2 AF AF AF a ? ? ? 2 AF a ?∴ ，2 2 2 2 2 2 21 2 2 2

6、2 9 10 10 4 AF AF AF AF AF a c ? ? ? ? ? ?∴ 即 。 10 104 2ca ? ? 102 e ?題型三 直線與雙曲線的位置關(guān)系方法思路：1、研究雙曲線與直線的位置關(guān)系，一般通過把直線方程與雙曲線方程組成方程組，即 ，對(duì)解的個(gè)數(shù)進(jìn)行討論，但必須注意直線與雙曲線有一個(gè)公共 2 2 2 2 2 20 Ax By Cb x a y a b? ? ? ? ? ? ? ?點(diǎn)和相切不是等價(jià)的。2、直線與雙曲

7、線相交所截得的弦長：22 1 2 1 2 1 1 1 l k x x y y k ? ? ? ? ? ? ? ?【例 4】如圖，已知兩定點(diǎn) ，滿足條件 的點(diǎn) P 的軌 1 2 ( 2,0), ( 2,0) F F ? 2 1 2 PF PF ? ????? ? ????跡是曲線 E，直線 y=kx-1 與曲線 E 交于 A、B 兩點(diǎn)，如果 ，且曲線 E 上存在 6 3 AB ?點(diǎn) C，使 ，求 OA OB mOC ? ???? ? ??