金屬的結構和性質 體心立方堆積中八面體空隙與四面體空隙半徑計算

1、08金屬的結構和性質金屬的結構和性質【8.1】半徑為R的圓球堆積成正四面體空隙，試作圖計算該四面體的邊長和高、中心到頂點距離、中心距離地面的高度、中心到兩頂點連縣的夾角以及中心到球面的最短距離。解：4個等徑圓球作緊密堆積的情形示于圖9.1（a）和(b)，圖9.1(c)示出堆積所形成的正四面體空隙。該正四面體的頂點即球心位置，邊長為圓球半徑的2倍。圖9.1由圖和正四面體的立體幾何知識可知：邊長AB=2R高??12122222213AMAE

2、EMABBEDE?????????????????????11222222221132233ABABAERRR??????????????????????????????????????????261.6333RR??中心到頂點的距離：361.22542OAAMRR???中心到底邊的高度：160.40846OMAMRR???中心到兩頂點連線的夾角為：AOB???????????222221122622coscos2262RROAOBAB

3、OAOBR??????????????????????????1cos13109.47?????中心到球面的最短距離0.225OARR???本題的計算結果很重要。由此結果可知，半徑為R的等徑圓球最密堆積結構中四面體空隙所能容納的小球的最大半徑為0.225R。而0.225正是典型的二元離子晶體中正離子的配位多面體為正四面體時正、負離子半徑比的下限。此題的結果也是了解hcp結構中晶胞參數(shù)體空隙和兩個正八面體空隙。由圖可見，兩個正四面體空隙共

4、用一個頂點，正四面體高的兩倍即晶胞參數(shù)c，而正四面體的棱長即為晶胞參數(shù)a或b。根據(jù)9.01題的結果，可得：圖9.42abR??2462633cRR???261.6333ca??【8.5】證明半徑為R的圓球所作的體心立方堆積中，八面體空隙只能容納半徑為0.154R的小球，四面體空隙可容納半徑為0.291R的小球。證明：等徑圓球體心立方堆積結構的晶胞示于圖9.5（a）和（b）。由圖9.5（a）可見，八面體空隙中心分別分布在晶胞的面心和棱心上

5、。因此，每個晶胞中6個八面體空隙1161224?????????。而每個晶胞中含2個圓球，所以每個球平均攤到3個八面體空隙。這些八面體空隙是沿著一個軸被壓扁了的變形八面體，長軸為2a，短軸為a（a是晶胞參數(shù)）。（?圓球，?八面體空隙中心，A四面體空隙中心）圖9.5八面體空隙所能容納的小球的最大半徑0r即從空隙中心（沿短軸）到球面的距離，該距離為2aR?。體心立方堆積是一種非最密堆積，圓球只在3C軸方向上互相接觸，因而43aR?。代入2a