約束Delaunay四面體剖分及其相關(guān)算法的研究.pdf

1、網(wǎng)格生成技術(shù)在有限元分析、計(jì)算機(jī)圖形學(xué)、科學(xué)計(jì)算可視化、生物醫(yī)學(xué)和地理信息系統(tǒng)等領(lǐng)域有著廣泛的應(yīng)用，該技術(shù)是制約這些領(lǐng)域發(fā)展的一個(gè)關(guān)鍵因素，因此很多年來(lái)其一直是諸多學(xué)者研究的熱點(diǎn)問(wèn)題。 在眾多網(wǎng)格生成算法中，Delaunay三角化方法由于其算法效率高、剖分單元質(zhì)量好、完善的數(shù)學(xué)理論基礎(chǔ)及其判斷準(zhǔn)則，非常適合二維平面及三維實(shí)體的網(wǎng)格剖分，具有其它算法不可比擬的優(yōu)越之處。本文研究?jī)?nèi)容如下： (1)以計(jì)算幾何理論為基礎(chǔ)，應(yīng)用計(jì)

2、算幾何理論中的凸殼技術(shù)、Voronoi圖及其Delaunay三角化算法，著重研究了約束Delaunay四面體網(wǎng)格生成算法，并在逐點(diǎn)插入的Delaunay三角化流程基礎(chǔ)上引入了隨機(jī)擾動(dòng)算法，提高了剖分的四面體單元的質(zhì)量。 (2)重點(diǎn)研究了Delaunay三角化算法急需解決的兩個(gè)關(guān)鍵性問(wèn)題：指定區(qū)域的邊界邊和邊界面的一致性問(wèn)題以及如何解決薄元的問(wèn)題。二維的邊界恢復(fù)已經(jīng)得到了很好的解決，但因?yàn)槿S中點(diǎn)、邊、面和四面體之間的復(fù)雜關(guān)系，一

3、直沒(méi)有得到很好的解決，本文詳細(xì)分析了點(diǎn)、邊、面和四面體之間的各種幾何位置關(guān)系，提出了可以解決各種復(fù)雜情況下的邊界恢復(fù)問(wèn)題。而在四面體網(wǎng)格生成過(guò)程中，經(jīng)常會(huì)出現(xiàn)狹長(zhǎng)四面體——薄元，薄元的存在是提高四面體網(wǎng)格單元質(zhì)量的重要影響因素，本文通過(guò)對(duì)薄元進(jìn)行分解很好的解決了該問(wèn)題。 (3)最后在邊界恢復(fù)和薄元消除的基礎(chǔ)上，采用相鄰單元體間的局部變換以及網(wǎng)格的光順技術(shù)，很好地保證了網(wǎng)格的質(zhì)量。 實(shí)驗(yàn)表明，本文提出的改進(jìn)約束Delaun