經(jīng)典十字相乘法分解因式整理

1、因式分解的一點(diǎn)補(bǔ)充因式分解的一點(diǎn)補(bǔ)充——十字相乘法十字相乘法一、學(xué)習(xí)目標(biāo)一、學(xué)習(xí)目標(biāo)1使學(xué)生掌握運(yùn)用十字相乘法把某些形如ax2bxc的二次三項(xiàng)式因式分解；2進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的觀察力和思維的敏捷性。二、學(xué)習(xí)重點(diǎn)：二、學(xué)習(xí)重點(diǎn)：正確地運(yùn)用十字相乘法把某些二次項(xiàng)系數(shù)不是1的二次三項(xiàng)式因式分解。三、學(xué)習(xí)難點(diǎn)：三、學(xué)習(xí)難點(diǎn)：靈活運(yùn)用十字相乘法因分解式。四、自主學(xué)習(xí)：四、自主學(xué)習(xí)：（一）導(dǎo)入新課（一）導(dǎo)入新課關(guān)于x2（pq）xpq這類二次三項(xiàng)式的因式

2、分解，這類式子的特點(diǎn)是x2（pq）xpq=（xp）(xq).課前練習(xí)課前練習(xí)：下列各式因式分解1x22x152（xy）28（xy）123x47x2184x25xy6y2對于二次項(xiàng)系數(shù)不是1的二次三項(xiàng)式如何因式分解呢？這節(jié)課就來討論這個(gè)問題，即把某些形如ax2bxc的二次三項(xiàng)式因式分解。（二）二）、探究：、探究：例1把2x27x3因式分解。分析：先分解二次項(xiàng)系數(shù)，分別寫在十字交叉線的左上角和左下角，再分解常數(shù)項(xiàng)，分別寫在十字交叉線的右上角

3、和右下角，然后交叉相乘，求代數(shù)和，使其等于一次項(xiàng)系數(shù)。分解二次項(xiàng)系數(shù)（只取正因數(shù)）：2=12=21；分解常數(shù)項(xiàng)：3=13=31=（3）（1）=（1）（3）。用畫十字交叉線方法表示下列四種情況：1113111323212321132111231（3）2（1）1（1）2（3）=5=7=5=7經(jīng)過觀察，第四種情況是正確有。這是因?yàn)榻徊嫦喑撕?，兩?xiàng)代數(shù)和恰等于一次項(xiàng)系數(shù)7。解2x27x3=（x3）（2x1）。歸納：歸納：一般地，對于二次三項(xiàng)式a

4、x2bxc（a≠0），如果二次項(xiàng)系數(shù)a可以分解成兩個(gè)因數(shù)之積，即a=a1a2，常數(shù)項(xiàng)c可以分解成兩個(gè)因數(shù)之積，即c=c1c2，把a(bǔ)1，a2，c1，c2排列如下：a1c1a2c2a1c2a2c1按斜線交叉相乘，再相加，得到a1c2a2c1，若它正好等于二次三項(xiàng)式ax2bxc的一次項(xiàng)系數(shù)b，即a1c2a2c1=b，那么二次三項(xiàng)式就可以分解為兩個(gè)因式a1xc1與a2xc2之積，即ax2bxc=（a1xc1）（a2xc2）。像這種借助開十字交叉

5、線分解系數(shù)，從而幫助我們把二次三項(xiàng)式分解因式的方法，通常叫做十字相乘法。例2把6x27x5分解因式。例3把5x26xy8y2分解因式。例4把（xy）（2x2y3）2分解因式。（三）（三）、課堂練習(xí)、課堂練習(xí)1用十字相乘法因式分解：（1）2x25x12；（2）3x25x2；（3）6x213x5；（4）7x219x6；（5）12x213x3；（6）4x224x27。2把下列各式因式分解：（1）6x213x6y2；（2）8x2y26xy35；

6、（3）18x221xy5y2；（4）2（ab）2（ab）（ab）6（ab）2。（四）（四）、小結(jié)、小結(jié)1用十字相乘法把某些形如ax2bxc的二次三項(xiàng)式分解因式時(shí)，應(yīng)注意以下問題：（1）正確的十字相乘必須滿足以下條件：a1c1在式子中，豎向的兩個(gè)數(shù)必須滿足關(guān)系a1a2=a，c1c2=c；在上式中，斜a2c2向的兩個(gè)數(shù)必須滿足關(guān)系a1c2a2c1=b，分解思路為“看兩端，湊中間。”（2）由十字相乘的圖中的四個(gè)數(shù)寫出分解后的兩個(gè)一次因式時(shí)，圖

7、的上一行兩個(gè)數(shù)中，a1是第一個(gè)因式中的一次項(xiàng)系數(shù)，c1是常數(shù)項(xiàng)；在下一行的兩個(gè)數(shù)中，a2是第二個(gè)因式中的一次項(xiàng)的系數(shù)，c2是常數(shù)項(xiàng)。（3）二次項(xiàng)系數(shù)a一般都把它看作是正數(shù)（如果是負(fù)數(shù)，則應(yīng)提出負(fù)號，利用恒等變形把它轉(zhuǎn)化為正數(shù)），只需把經(jīng)分解在兩個(gè)正的因數(shù)。2形如x2pxq的某些二次三項(xiàng)式也可以用十字相乘法分解因式。3凡是可用代換的方法轉(zhuǎn)化為二次三項(xiàng)式ax2bxc的多項(xiàng)式，有些也可以用十字相乘法分解因式，如例4。（五）（五）、作業(yè)、作業(yè)1

8、用十字相乘法分解因式：（1）2x23x1；（2）2y2y6；（3）6x213x6；（4）3a27a6；（5）6x211xy3y2；（6）4m28mn3n2；（7）10x221xy2y2；（8）8m222mn15n2。答案：1、2、3、4、)2)(1(??xx)6)(1(??xx)7)(3(??xx)5)(3(??xx5、6、7、)2)(4(22??xx)3)(1(????baba)2)((yxyx??8、9、10、11、)7)(4(2?

9、?xxx)3)(1(??xx)5)(2(??aa)4)(3(??yy12、13、14、15、)4)(2(??qq)5)(4(??xx)9)(2(??mm)9)(4(??pp16、17、18、19、)4)(2(??tt)5)(4(22??xx)8)(1(??axax)7)(2(baba??20、21、22、)9)(2(yxyx??)6)(1(2??yyx)6)(2(???aaa23、24、25、)53)(2(??xx)12)(3(??xx

10、)53)(12(??xx26、27、28、)45)(2(yxyx??)7)(12(??xx)23)(2(??aa29、30、31、)35)(2(??xx)5)(25(??abab)5)(23(xyabxyab??32、33、34、)32)(32)(1(22???xxxy)52)(32(nmnm??)73)(52(??ll35、36、)2)(10(yxyx??)54)(32(nmnm??37、38、)35)(4)(1(2????xxxx)