圓錐曲線經(jīng)典例題及總結(jié)(全面實(shí)用,你值得擁有!)

1、圓錐曲線圓錐曲線1.1.圓錐曲線的兩定義圓錐曲線的兩定義：第一定義第一定義中要重視重視“括號(hào)括號(hào)”內(nèi)的限制條件內(nèi)的限制條件：橢圓中橢圓中，與兩個(gè)定點(diǎn)F，F(xiàn)的距離的和等于常數(shù)，122a且此常數(shù)常數(shù)一定要大于一定要大于，當(dāng)常數(shù)等于時(shí)，軌跡是線段FF，當(dāng)常數(shù)小于時(shí)，無2a21FF21FF1221FF軌跡；雙曲線中雙曲線中，與兩定點(diǎn)F，F(xiàn)的距離的差的絕對(duì)值等于常數(shù)，且此常數(shù)一定要小于|FF122a2a1|，定義中的“絕對(duì)值絕對(duì)值”與＜|F|FF

2、|不可忽視不可忽視。若＝|FF|，則軌跡是以F，F(xiàn)為端點(diǎn)的22a122a1212兩條射線，若﹥|FF|，則軌跡不存在。若去掉定義中的絕對(duì)值則軌跡僅表示雙曲線的一支。2a122.2.圓錐曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程圓錐曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程（標(biāo)準(zhǔn)方程是指中心（頂點(diǎn)）在原點(diǎn)，坐標(biāo)軸為對(duì)稱軸時(shí)的標(biāo)準(zhǔn)位置的方程）：（1）橢圓橢圓：焦點(diǎn)在軸上時(shí)（），焦點(diǎn)在軸上時(shí)＝1（x12222??byax0ab??y2222bxay?）。方程表示橢圓的充要條件是什么？（ABC≠0，

3、且A，B，C同號(hào)，0ab??22AxByC??A≠B）。（2）雙曲線雙曲線：焦點(diǎn)在軸上：=1，焦點(diǎn)在軸上：＝1（）。方x2222byax?y2222bxay?00ab??程表示雙曲線的充要條件是什么？（ABC≠0，且A，B異號(hào)）。22AxByC??（3）拋物線拋物線：開口向右時(shí)，開口向左時(shí)，開口向上時(shí)22(0)ypxp??22(0)ypxp???，開口向下時(shí)。22(0)xpyp??22(0)xpyp???3.3.圓錐曲線焦點(diǎn)位置的判斷圓

4、錐曲線焦點(diǎn)位置的判斷（首先化成標(biāo)準(zhǔn)方程，然后再判斷）：（1）橢圓橢圓：由分母的大小決定，焦點(diǎn)在分母大的坐標(biāo)軸上。x2y2（2）雙曲線雙曲線：由項(xiàng)系數(shù)的正負(fù)決定，焦點(diǎn)在系數(shù)為正的坐標(biāo)軸上；x2y2（3）拋物線拋物線：焦點(diǎn)在一次項(xiàng)的坐標(biāo)軸上，一次項(xiàng)的符號(hào)決定開口方向。提醒提醒：在橢圓中，最大，，在雙曲線中，最大，。a222abc??c222cab??4.4.圓錐曲線的幾何性質(zhì)圓錐曲線的幾何性質(zhì)：（1）橢圓橢圓（以（）為例）：①范圍范圍：；②

5、焦點(diǎn)焦點(diǎn)：12222??byax0ab??axabyb??????兩個(gè)焦點(diǎn)；③對(duì)稱性對(duì)稱性：兩條對(duì)稱軸，一個(gè)對(duì)稱中心（00），四個(gè)頂點(diǎn)(0)c?00xy??，其中長(zhǎng)軸長(zhǎng)為2，短軸長(zhǎng)為2；④準(zhǔn)線準(zhǔn)線：兩條準(zhǔn)線；⑤離心率離心率：(0)(0)ab??ab2axc??，橢圓，越小，橢圓越圓；越大，橢圓越扁。cea??01e??ee（2）雙曲線雙曲線（以（）為例）：①范圍范圍：或；②焦點(diǎn)焦點(diǎn)：22221xyab??00ab??xa??xayR??

6、兩個(gè)焦點(diǎn)；③對(duì)稱性對(duì)稱性：兩條對(duì)稱軸，一個(gè)對(duì)稱中心（00），兩個(gè)頂點(diǎn)，其(0)c?00xy??(0)a?中實(shí)軸長(zhǎng)為2，虛軸長(zhǎng)為2，特別地，當(dāng)實(shí)軸和虛軸的長(zhǎng)相等時(shí)，稱為等軸雙曲線，其方程可設(shè)ab如（1）短軸長(zhǎng)為，58、拋物線中與焦點(diǎn)弦有關(guān)的一些幾何圖形的性質(zhì)、拋物線中與焦點(diǎn)弦有關(guān)的一些幾何圖形的性質(zhì)：（1）以過焦點(diǎn)的弦為直徑的圓和準(zhǔn)線相切；（2）設(shè)AB為焦點(diǎn)弦，M為準(zhǔn)線與x軸的交點(diǎn)，則∠AMF＝∠BMF；（3）設(shè)AB為焦點(diǎn)弦，A、B在準(zhǔn)線

7、上的射影分別為A，B，若P為AB的中點(diǎn)，則PA⊥PB；（4）若AO的延長(zhǎng)線交準(zhǔn)線于C，則BC1111平行于x軸，反之，若過B點(diǎn)平行于x軸的直線交準(zhǔn)線于C點(diǎn)，則A，O，C三點(diǎn)共線。9、弦長(zhǎng)公式弦長(zhǎng)公式：若直線與圓錐曲線相交于兩點(diǎn)A、B，且分別為A、B的橫坐標(biāo)，則ykxb??12xx＝，若分別為A、B的縱坐標(biāo)，則＝，若弦AB所AB2121kxx??12yyAB21211yyk??在直線方程設(shè)為，則＝。特別地，焦點(diǎn)弦（過焦點(diǎn)的弦）：焦點(diǎn)弦的x

8、kyb??AB2121kyy??弦長(zhǎng)的計(jì)算，一般不用弦長(zhǎng)公式計(jì)算，而是將焦點(diǎn)弦轉(zhuǎn)化為兩條焦半徑之和后，利用第二定義求解。拋物線：拋物線：在雙曲線中，以為中點(diǎn)的弦所在直線的斜率k=；在拋物線22221xyab??00()Pxy0202yaxb中，以為中點(diǎn)的弦所在直線的斜率k=。22(0)ypxp??00()Pxy0py提醒提醒：因?yàn)槭侵本€與圓錐曲線相交于兩點(diǎn)的必要條件，故在求解有關(guān)弦長(zhǎng)、對(duì)稱問題時(shí)，務(wù)必0??別忘了檢驗(yàn)！0??1111了解