初一.奇數(shù)和偶數(shù)

1、11[文件]sxjsck0011.doc[科目]數(shù)學(xué)[關(guān)鍵詞]初一奇數(shù)偶數(shù)[標(biāo)題]奇數(shù)和偶數(shù)[內(nèi)容]奇數(shù)和偶數(shù)奇數(shù)和偶數(shù)整數(shù)中，能被2整除的數(shù)是偶數(shù)，反之是奇數(shù)，偶數(shù)可用2k表示，奇數(shù)可用2k1表示，這里k是整數(shù).關(guān)于奇數(shù)和偶數(shù)，有下面的性質(zhì)：（1）奇數(shù)不會(huì)同時(shí)是偶數(shù)；兩個(gè)連續(xù)整數(shù)中必是一個(gè)奇數(shù)一個(gè)偶數(shù)；（2）奇數(shù)個(gè)奇數(shù)和是奇數(shù)；偶數(shù)個(gè)奇數(shù)的和是偶數(shù)；任意多個(gè)偶數(shù)的和是偶數(shù)；（3）兩個(gè)奇（偶）數(shù)的差是偶數(shù)；一個(gè)偶數(shù)與一個(gè)奇數(shù)的差是奇數(shù)；

2、（4）若a、b為整數(shù)，則ab與ab有相同的奇數(shù)偶；（5）n個(gè)奇數(shù)的乘積是奇數(shù)，n個(gè)偶數(shù)的乘積是2n的倍數(shù)；順式中有一個(gè)是偶數(shù)，則乘積是偶數(shù).以上性質(zhì)簡單明了，解題時(shí)如果能巧妙應(yīng)用，常?？梢猿銎嬷苿?1.代數(shù)式中的奇偶問題例1（第2屆“華羅庚金杯”決賽題）下列每個(gè)算式中，最少有一個(gè)奇數(shù)，一個(gè)偶數(shù)，那么這12個(gè)整數(shù)中，至少有幾個(gè)偶數(shù)？□□=□，□□=□，□□＝□□□＝□.解因?yàn)榧臃ê蜏p法算式中至少各有一個(gè)偶數(shù)，乘法和除法算式中至少各有二個(gè)偶

3、數(shù)，故這12個(gè)整數(shù)中至少有六個(gè)偶數(shù).例2（第1屆“祖沖之杯”數(shù)學(xué)邀請(qǐng)賽）已知n是偶數(shù)，m是奇數(shù)，方程組????????????qypxmyxnyx的解27111988是整數(shù)，那么（A）p、q都是偶數(shù).（B）p、q都是奇數(shù).（C）p是偶數(shù)，q是奇數(shù)（D）p是奇數(shù)，q是偶數(shù)分析由于1988y是偶數(shù)，由第一方程知p=x=n1988y，所以p是偶數(shù)，將其代入第二方程中，于是11x也為偶數(shù)，從而27y=m11x為奇數(shù)，所以是y=q奇數(shù)，應(yīng)選（C）

4、例3在1，2，3…，1992前面任意添上一個(gè)正號(hào)和負(fù)號(hào)，它們的代數(shù)和是奇數(shù)還是偶數(shù).分析因?yàn)閮蓚€(gè)整數(shù)之和與這兩個(gè)整數(shù)之差的奇偶性相同，所以在題設(shè)數(shù)字前面都添上正號(hào)和負(fù)號(hào)不改變其奇偶性，而123…1992==9961993為偶數(shù)于是2)11992(1992?題設(shè)的代數(shù)和應(yīng)為偶數(shù).2.與整除有關(guān)的問題例4（首屆“華羅庚金杯”決賽題）70個(gè)數(shù)排成一行，除了兩頭的兩個(gè)數(shù)以外，每個(gè)數(shù)的3倍都恰好等于它兩邊兩個(gè)數(shù)的和，這一行最左邊的幾個(gè)數(shù)是這樣的：

5、0，1，3，8，21，….問最右邊的一個(gè)數(shù)被6除余幾？解設(shè)70個(gè)數(shù)依次為a1a2a3據(jù)題意有13表(a)中小正方形有四個(gè)“”號(hào)，實(shí)施變號(hào)步驟后，“”的個(gè)數(shù)仍是偶數(shù)；但表(b)中小正方形“”號(hào)的個(gè)數(shù)仍是奇數(shù)，故它不能從一個(gè)變化到另一個(gè).顯然，小正方形互變無法實(shí)現(xiàn)，33的大正方形的互變，更無法實(shí)現(xiàn).例8（第36屆美國中學(xué)生數(shù)學(xué)競(jìng)賽試題）將奇正數(shù)1，3，5，7…排成五列，按右表的格式排下去，1985所在的那列，從左數(shù)起是第幾列？（此處無表）解

6、由表格可知，每行有四個(gè)正奇數(shù)，而1985=44961，因此1985是第497行的第一個(gè)數(shù)，又奇數(shù)行的第一個(gè)數(shù)位于第二列，偶數(shù)行的第一個(gè)數(shù)位于第四列，所以從左數(shù)起，1985在第二列.例9如圖31，設(shè)線段AB的兩個(gè)端點(diǎn)中，一個(gè)是紅點(diǎn)，一個(gè)是綠點(diǎn)，在線段中插入n個(gè)分點(diǎn)，把AB分成n1個(gè)不重疊的小線段，如果這些小線段的兩個(gè)端點(diǎn)一個(gè)為紅點(diǎn)而另一個(gè)為綠點(diǎn)的話，則稱它為標(biāo)準(zhǔn)線段.證明不論分點(diǎn)如何選取，標(biāo)準(zhǔn)線段的條路總是奇數(shù).分析n個(gè)分點(diǎn)的位置無關(guān)緊要

7、，感興趣的只是紅點(diǎn)還是綠點(diǎn)，現(xiàn)用A、B分別表示紅、綠點(diǎn)；不難看出：分點(diǎn)每改變一次字母就得到一條標(biāo)準(zhǔn)線段，并且從A點(diǎn)開始，每連續(xù)改變兩次又回到A，現(xiàn)在最后一個(gè)字母是B，故共改變了奇數(shù)次，所以標(biāo)準(zhǔn)線段的條數(shù)必為奇數(shù).4.有趣的應(yīng)用題例10（第2屆“從小愛數(shù)學(xué)”賽題）圖32是某一個(gè)淺湖泊的平面圖，圖中所有曲線都是湖岸.（1）如果P點(diǎn)在岸上，那么A點(diǎn)在岸上還是在水中？（2）某人過這湖泊，他下水時(shí)脫鞋，上岸時(shí)穿鞋.如果有一點(diǎn)B，他脫鞋垢次數(shù)與穿鞋