初一數(shù)學講義數(shù)軸和絕對值

1、第1頁數(shù)軸和絕對值數(shù)軸和絕對值一、復習回憶：1、正數(shù)：像正數(shù)：像1、2、3、4.5這樣大于這樣大于0的數(shù)叫做正數(shù)的數(shù)叫做正數(shù)??2、負數(shù)：像、負數(shù)：像、、這樣于小于這樣于小于0的數(shù)叫做負數(shù)的數(shù)叫做負數(shù)1?2?3.5???0既不是正數(shù)也不是負數(shù)既不是正數(shù)也不是負數(shù)練習：（1）如果收入2000元，記為2000元，那么支出5000元，記為海拔300米表示高于海平面300米，則海拔600米表示（2）把下列各數(shù)進行分類：－25106.7012?正

2、數(shù)有，負數(shù)有，既不是正數(shù)也不是負數(shù)二、數(shù)軸專題講解3、軸定義：規(guī)定了原點、單位長度和正方向的直線叫做數(shù)軸。軸定義：規(guī)定了原點、單位長度和正方向的直線叫做數(shù)軸。例題講解：（一）數(shù)軸的簡單應用（1）寫出數(shù)軸上點ABCDE所表示的數(shù):（2）畫數(shù)軸，并在數(shù)軸上描出表示下列各數(shù)的點，4，，－2，－0.512212（二）數(shù)軸上點的位置的確定（3）一個點A從數(shù)軸上的原點開始，先向右移動3個單位長度，再向左移動7個單位長度，這時點A所對應的數(shù)是（4）把

3、數(shù)軸上表示2的點移動5個單位后，所得的對應點表示的數(shù)是（5）數(shù)軸上有A、B兩點，如果點A對應的數(shù)是2，A，B之間的距離是3則點B對應的數(shù)是數(shù)軸上點的位置的確定：數(shù)軸找點并不難，借助圖形看一看，數(shù)軸上點的位置的確定：數(shù)軸找點并不難，借助圖形看一看，分類討論是關鍵，輕松解答很簡單。分類討論是關鍵，輕松解答很簡單。（6）數(shù)軸上距離原點3個單位長度所表示的數(shù)是第3頁4、只有符號不同的兩個數(shù)叫做互為相反數(shù)，也稱其中一個數(shù)為另一個數(shù)的相反數(shù)。只有符

4、號不同的兩個數(shù)叫做互為相反數(shù)，也稱其中一個數(shù)為另一個數(shù)的相反數(shù)。（如（如100100和100100互為互為相反數(shù)，或說相反數(shù)，或說100100是100100的相反數(shù)）的相反數(shù)）。規(guī)定規(guī)定0的相反數(shù)是的相反數(shù)是0。例題講解：（1）2.5的相反數(shù)是，—115和是互為相反數(shù)，的相反數(shù)是2010；[來源:學科網(wǎng)ZXXK]（2）a和互為相反數(shù)，也就是說，—a是的相反數(shù)在一個數(shù)的前面添上一個“—”號，這個數(shù)就成了原數(shù)的相反數(shù)（3）簡化符號：－(＋0

5、.75)=，－(－68)=，－(－0.5)=，－(＋3.8)=；（4）數(shù)軸上表示相反數(shù)的兩個點到原點的距離。三、絕對值專題講解5、絕對值定義：一個數(shù)、絕對值定義：一個數(shù)a的絕對值就是數(shù)軸上表示數(shù)的絕對值就是數(shù)軸上表示數(shù)a的點與原點的距離。的點與原點的距離。10到原點的距離是，—10到原點的距離也是到原點的距離等于10的數(shù)有個，它們的關系是一對。這時我們就說10的絕對值是10，記作|10|＝10.—10的絕對值也是10；記作|—10|＝1

6、0.（1）—2的絕對值表示它離開原點的距離是個單位，記作；（2）∣24∣=.∣—3.1∣=，∣—13∣=，∣0∣=；（3）式子∣5.7∣表示的意義是。由絕對值的定義可知：一個正數(shù)的絕對值是由絕對值的定義可知：一個正數(shù)的絕對值是它本身它本身；一個負數(shù)的絕對值是它的；一個負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)相反數(shù)；0的絕對值是的絕對值是0用式子表示就是：[來源:學科網(wǎng)]1）當a是正數(shù)（即a0）時，∣a∣=；[來源:Zxx]2）當a=0時，∣a∣=；3）

7、當a是負數(shù)（即a0）時，∣a∣=；（二）絕對值定義拓展及應用1、絕對值是3的數(shù)是絕對值是距離絕對值是距離2、若│x│=4，則x=______，若∣∣=4，則x=______，用數(shù)軸來分析用數(shù)軸來分析x?3、絕對值小于3的正整數(shù)有個它們是分類討論議一議分類討論議一議4、絕對值小于3的整數(shù)有個它們是難題它也沒脾氣難題它也沒脾氣5、絕對值小于5但大于2的整數(shù)是_________6、若│a│=a則a的取值范圍是7、若│x│=│y│且x=3則y=