人教版選修4-5全套教案

1、1選修選修4545不等式選講不等式選講一、課程目標解讀一、課程目標解讀選修系列45專題不等式選講，內容包括：不等式的基本性質、含有絕對值的不等式、不等式的證明、幾個著名的不等式、利用不等式求最大（?。┲怠?shù)學歸納法與不等式。通過本專題的教學，使學生理解在自然界中存在著大量的不等量關系和等量關系，不等關系和相等關系都是基本的數(shù)學關系，它們在數(shù)學研究和數(shù)學應用中起著重要的作用；使學生了解不等式及其證明的幾何意義與背景，以加深對這些不等式的數(shù)

2、學本質的理解，提高學生的邏輯思維能力和分析問題解決問題的能力。二、教材內容分析二、教材內容分析作為一個選修專題，雖然學生已經學習了高中必修課程的5個模塊和三個選修模塊，教材內容仍以初中知識為起點，在內容的呈現(xiàn)上保持了相對的完整性整個專題內容分為四講，結構如下圖所示：第一講是“不等式和絕對值不等式”，為了保持專題內容的完整性，教材回顧了已學過的不等式6個基本性質，從“數(shù)與運算”的思想出發(fā)，強調了比較大小的基本方法?；仡櫫硕静坏仁剑?/p>

3、出幾何背景和實際應用，同時推廣到n個正數(shù)的情形，但教學中只要求理解掌握并會應用二個和三個正數(shù)的均值不等式。對于絕對值不等式，借助幾何意義，從“運算”角度，探究歸納了絕對值三角不等式，并用代數(shù)方法給出證明。通過討論兩種特殊類型不等式的解法，學習解含有絕對值不等式的一般思想和方法，而不是系統(tǒng)研究。第二講是“證明不等式的基本方法”，教材通過一些簡單問題，回顧介紹了證明不等式的比較法、綜合法、分析法，反證法、放縮法。其中，用反證法和放縮法證明不

4、等式是新的課程標準才引入到中學數(shù)學教學中的內容。這些方法大多在選修22“推理與證明”已經學過，此處再現(xiàn)也是為了專題的完整性，對于新增的放縮法，應通過實際實際例子，使學生明確不等式放縮的幾個簡單途徑和方法，比如舍掉或加進一些項，在分式中放大或縮小分子或分母，應用基本不等式進行放縮等（見分節(jié)教學設計）。本講內容也是本專題的一個基礎內容。第三講是“柯西不等式和排序不等式”。這兩個不等式也是本專題實質上的新增內容，教材主要介紹柯西不等式的幾種形

5、式、幾何背景和實際應用。其中柯西不等式及其在證明不等式和求某些特殊類型函數(shù)極值中的應用是教材編寫和我們教學的重點。事實上，柯西不等式和均值不等式在求最值方面的簡單應用，二者同樣重要，在某些問題中，異曲同工。比如課本P41頁，習題3.2第四題。排序不等式只作了解，建議在老師指導下由學生閱讀自學，了解教材中展示的“探究——猜想——證明——應用”的研究過程，初步認識排序不等式的有關知識。第四講是“數(shù)學歸納法證明不等式”數(shù)學歸納法在選修22中也

6、學過，建議放在第二講，結合放縮法的教學，進一步理解“歸納遞推”的證明。同時了解貝努利不等式及其在數(shù)學估算方面的初步運用。三、教學目標要求三、教學目標要求1不等式的基本性質掌握不等式的基本性質，會應用基本性質進行簡單的不等式變形。2含有絕對值的不等式理解絕對值的幾何意義，理解絕對值三角不等式，會解絕對值不等式。3不等式的證明通過一些簡單問題了解證明不等式的基本方法：比較法、綜合法、分析法、反證法、放縮法、數(shù)學歸納法教學札記教學札記33、重

7、視不等式的應用不等式應用的教學，主要是引導學生解決涉及大小比較、解不等式和最值問題，其中最值問題主要是用二個或三個正數(shù)平均不等式、二維或三維柯西不等式求解。對于超過3個正數(shù)的均值不等式和柯西不等式；排序不等式；貝努里不等式的應用不作要求。4、重視展現(xiàn)著名不等式的背景幾個重要不等式大都有明確的幾何背景。教師應當引導學生了解重要不等式的數(shù)學意義和幾何背景，使學生在學習中把握這些幾何背景，力求直觀理解這些不等式的實質。特別是對于n元柯西不等式

8、、排序不等式、貝努利不等式等內容，可指導學生閱讀了解相關背景知識。第一講第一講不等式和絕對值不等式不等式和絕對值不等式課題：題：第0101課時課時不等式的基本性質不等式的基本性質教學目標：教學目標：1理解用兩個實數(shù)差的符號來規(guī)定兩個實數(shù)大小的意義，建立不等式研究的基礎。2掌握不等式的基本性質，并能加以證明；會用不等式的基本性質判斷不等關系和用比較法，反證法證明簡單的不等式。教學重點：教學重點：應用不等式的基本性質推理判斷命題的真假；代數(shù)

9、證明，特別是反證法。教學難點：教學難點：靈活應用不等式的基本性質。教學過程：教學過程：一、引入一、引入：不等關系是自然界中存在著的基本數(shù)學關系?！读凶?湯問》中膾炙人口的“兩小兒辯日”：“遠者小而近者大”、“近者熱而遠者涼”，就從側面表明了現(xiàn)實世界中不等關系的廣泛存在；日常生活中息息相關的問題，如“自來水管的直截面為什么做成圓的，而不做成方的呢”、“電燈掛在寫字臺上方怎樣的高度最亮？”、“用一塊正方形白鐵皮，在它的四個角各剪去一個小正方

10、形，制成一個無蓋的盒子。要使制成的盒子的容積最大，應當剪去多大的小正方形？”等，都屬于不等關系的問題，需要借助不等式的相關知識才能得到解決。而且，不等式在數(shù)學研究中也起著相當重要的作用。本專題將介紹一些重要的不等式（含有絕對值的不等式、柯西不等式、貝努利不等式、排序不等式等）和它們的證明，數(shù)學歸納法和它的簡單應用等。人與人的年齡大小、高矮胖瘦，物與物的形狀結構，事與事成因與結果的不同等等都表現(xiàn)出不等的關系，這表明現(xiàn)實世界中的量，不等是普

11、遍的、絕對的，而相等則是局部的、相對的。還可從引言中實際問題出發(fā)，說明本章知識的地位和作用。生活中為什么糖水加糖甜更甜呢轉化為數(shù)學問題：a克糖水中含有b克糖(ab0)，若再加m(m0)克糖，則糖水更甜了，為什么分析：起初的糖水濃度為，加入m克糖后的糖水濃度為，只要證abmamb??mamb??即可。怎么證呢ab二、不等式的基本性質二、不等式的基本性質：1、實數(shù)的運算性質與大小順序的關系：數(shù)軸上右邊的點表示的數(shù)總大于左邊的點所表示的數(shù)，從