高中數(shù)學(xué)選修4-5知識點(最全版)

1、高中數(shù)學(xué)選修高中數(shù)學(xué)選修45知識點知識點1不等式的基本性質(zhì)不等式的基本性質(zhì)1實數(shù)大小的比較實數(shù)大小的比較(1)數(shù)軸上的點與實數(shù)之間具有一一對應(yīng)關(guān)系數(shù)軸上的點與實數(shù)之間具有一一對應(yīng)關(guān)系(2)設(shè)a、b是兩個實數(shù)，它們在數(shù)軸上所對應(yīng)的點分別是是兩個實數(shù)，它們在數(shù)軸上所對應(yīng)的點分別是A、B.當(dāng)點當(dāng)點A在點B的左邊時，的左邊時，ab(3)兩個實數(shù)的大小與這兩個實數(shù)差的符號的關(guān)系兩個實數(shù)的大小與這兩個實數(shù)差的符號的關(guān)系(不等式的意義不等式的意義)a

2、b?a－b0a＝b?a－b＝0a，b?bb，bc?ac；(3)可加性：可加性：ab，c∈R?a＋cb＋c；(4)加法法則：加法法則：ab，cd?a＋cb＋d；(5)可乘性：可乘性：ab，c0?acbc；ab，cb0，cd0?acbd；(7)乘方法則：乘方法則：ab0，n∈N且n≥2?anbn；(8)開方法則：開方法則：ab0，n∈N且n≥2?.nanb（9）倒數(shù)法則，即）倒數(shù)法則，即ab0?0，那么，那么(≥)，當(dāng)且僅當(dāng)，當(dāng)且僅當(dāng)a＝b

3、2abab??a＋b2ab時，等號成立時，等號成立(2)定理定理2的應(yīng)用：對兩個正實數(shù)的應(yīng)用：對兩個正實數(shù)x，y，①如果它們的和①如果它們的和S是定值，則當(dāng)且僅當(dāng)是定值，則當(dāng)且僅當(dāng)x＝y(tǒng)時，它們的積時，它們的積P取得最大取得最大當(dāng)a1＝a2＝…＝an時，等號成立即對于時，等號成立即對于n個正數(shù)個正數(shù)a1，a2，…，，…，an，它們的算，它們的算術(shù)平均不小于它們的幾何平均術(shù)平均不小于它們的幾何平均二絕對值不等式絕對值不等式1絕對值三角不等

4、式絕對值三角不等式1絕對值及其幾何意義絕對值及其幾何意義(1)絕對值定義：絕對值定義：|a|＝a（a≥0）－a（aa型不等式的解法型不等式的解法設(shè)a0，則，則(1)|x|a?xa；(4)|x|≥a?x≤－≤－a或x≥a2|ax＋b|≤c(c0)與|ax＋b|≥c(c0)型不等式的解法型不等式的解法(1)|ax＋b|≤c?－c≤ax＋b≤c；(2)|ax＋b|≥c?ax＋b≤－c或ax＋b≥c3|x－a|＋|x－b|≤c與|x－a|＋|x

5、－b|≥c型不等式的解法型不等式的解法(1)利用絕對值不等式的幾何意義求解，體現(xiàn)數(shù)形結(jié)合思想，理解絕對值的利用絕對值不等式的幾何意義求解，體現(xiàn)數(shù)形結(jié)合思想，理解絕對值的幾何意義，給絕對值不等式以準(zhǔn)確的幾何解釋幾何意義，給絕對值不等式以準(zhǔn)確的幾何解釋(2)以絕對值的零點為分界點，將數(shù)軸分為幾個區(qū)間，利用以絕對值的零點為分界點，將數(shù)軸分為幾個區(qū)間，利用“零點分段法零點分段法”求解，體現(xiàn)分類討論的思想確定各個絕對值號內(nèi)多項式的正、負(fù)號，進(jìn)而去

6、求解，體現(xiàn)分類討論的思想確定各個絕對值號內(nèi)多項式的正、負(fù)號，進(jìn)而去掉絕對值號掉絕對值號(3)通過構(gòu)造函數(shù)，利用函數(shù)的圖象求解，體現(xiàn)了函數(shù)與方程的思想正確通過構(gòu)造函數(shù)，利用函數(shù)的圖象求解，體現(xiàn)了函數(shù)與方程的思想正確求出函數(shù)的零點并畫出函數(shù)圖象求出函數(shù)的零點并畫出函數(shù)圖象(有時需要考察函數(shù)的增減性有時需要考察函數(shù)的增減性)是關(guān)鍵是關(guān)鍵注：絕對值的幾何意義絕對值的幾何意義(1)|x|的幾何意義是數(shù)軸上點的幾何意義是數(shù)軸上點x與原點與原點O的距