三四年級奧數(shù)-雞兔同籠問題-簡單版講義

1、知識結(jié)構(gòu)一、雞兔同籠這個問題，是我國古代著名趣題之一大約在年前，《孫子算經(jīng)》中就記載了這1500個有趣的問題書中是這樣敘述的：“今有雞兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雞兔各幾何？這四句話的意思是：有若干只雞兔同在一個籠子里，從上面數(shù)，有35個頭；從下面數(shù)，有94只腳求籠中各有幾只雞和兔？你會解答這個問題嗎？你想知道《孫子算經(jīng)》中是如何解答這個問題的嗎？二、解雞兔同籠的基本步驟解答思路是這樣的：假如砍去每只雞、每只兔一半的腳，則每只

2、雞就變成了“獨(dú)腳雞”，每只兔就變成了“雙腳兔”這樣，雞和兔的腳的總數(shù)就由94只變成了47只；如果籠子里有一只兔子，則腳的總數(shù)就比頭的總數(shù)多1因此，腳的總只數(shù)47與總頭數(shù)35的差，就是兔子的只數(shù)，即473512??（只）顯然，雞的只數(shù)就是351223??（只）了這一思路新穎而奇特，其“砍足法”也令古今中外數(shù)學(xué)家贊嘆不已除此之外，“雞兔同籠”問題的經(jīng)典思路“假設(shè)法”假設(shè)法順口溜：雞兔同籠很奧妙，用假設(shè)法能做到，假設(shè)里面全是雞，算出共有幾只腳

3、，和腳總數(shù)做比較，做差除二兔找到解雞兔同籠問題的基本關(guān)系式是解雞兔同籠問題的基本關(guān)系式是：（1）如果假設(shè)全是兔，那么則有：雞數(shù)=（每只兔子腳數(shù)雞兔總數(shù)實(shí)際腳數(shù)）（每只兔子腳數(shù)每只雞的腳數(shù)）兔數(shù)=雞兔總數(shù)雞數(shù)（2）如果假設(shè)全是雞，那么就有：兔數(shù)=（實(shí)際腳數(shù)每只雞腳數(shù)雞兔總數(shù)）（每只兔子腳數(shù)每只雞的腳數(shù)）雞數(shù)=雞兔總數(shù)兔數(shù)當(dāng)頭數(shù)一樣時，腳的關(guān)系：兔子是雞的當(dāng)頭數(shù)一樣時，腳的關(guān)系：兔子是雞的2倍當(dāng)腳數(shù)一樣時，頭的關(guān)系：雞是兔子的當(dāng)腳數(shù)一樣時，

4、頭的關(guān)系：雞是兔子的2倍在學(xué)習(xí)的過程中，注重假設(shè)法的運(yùn)用，滲透假設(shè)法的重要性，在以后的專題中，如工基本的雞兔同籠基本的雞兔同籠A【【鞏固鞏固鞏固鞏固】】雞、兔共100只，雞腳比兔腳多20只.問：雞、兔各多少只【例4】雞與兔共100只雞的腳數(shù)比兔的腳數(shù)少28.問雞與兔各幾只？【【鞏固鞏固鞏固鞏固】】雞、兔共有27只，雞的腳比兔的腳少18只。兔有只?！纠?】在一個停車場上，現(xiàn)有車輛41輛，其中汽車有4個輪子，摩托車有3個輪子，這些車共有12