2018數(shù)競(jìng)平面幾何(四點(diǎn)共圓)講義教師版

1、高中數(shù)學(xué)奧林匹克2018年7月暑假培訓(xùn)班第1頁(yè)平面幾何（四點(diǎn)共圓）平面幾何（四點(diǎn)共圓）沖刺講義講義________________班______________號(hào)姓名姓名________________________________一、知識(shí)準(zhǔn)備一、知識(shí)準(zhǔn)備以下簡(jiǎn)單介紹講義可能涉及的一些簡(jiǎn)單的知識(shí)：1.1.歐拉線：歐拉線：的垂心，重心，外心三點(diǎn)共線.此線稱為歐拉線，且有關(guān)系：2.2.九點(diǎn)圓定理：九點(diǎn)圓定理：三角形的三條高的垂足、三邊的中

2、點(diǎn)，以及垂心與頂點(diǎn)的三條連接線段的中點(diǎn)，共九點(diǎn)共圓。此圓稱為三角形的九點(diǎn)圓，或稱歐拉圓.①的九點(diǎn)圓的圓心是其外心與垂心所連線段的中點(diǎn)②九點(diǎn)圓的半徑是的外接圓半徑的.3.3.三角形內(nèi)心與旁心的性質(zhì)：三角形內(nèi)心與旁心的性質(zhì)：的內(nèi)心為，而邊外的旁心分別為；分別是三條內(nèi)角平分線，交三角形外接圓于，交于，則：①三角形過(guò)同一頂點(diǎn)的內(nèi)、外角平分線互相垂直；②，；③（角平分線定理）；④（“雞爪”定理）.二、例題分析二、例題分析例1.1.是的外接圓的直徑