高中數(shù)學(xué)競賽講義之平面幾何

1、高中數(shù)學(xué)競賽講義高中數(shù)學(xué)競賽講義────平面幾何平面幾何一、常用定理（僅給出定理，證明請讀者完成）一、常用定理（僅給出定理，證明請讀者完成）梅涅勞斯定理設(shè)分別是ΔABC的三邊BC，CA，AB或其延長線上的點，若三點共線，則梅涅勞斯定理的逆定理條件同上，若則三點共線。塞瓦定理設(shè)分別是ΔABC的三邊BC，CA，AB或其延長線上的點，若三線平行或共點，則塞瓦定理的逆定理設(shè)分別是ΔABC的三邊BC，CA，AB或其延長線上的點，若則三線共點或互相

2、平行。角元形式的塞瓦定理分別是ΔABC的三邊BC，CA，AB所在直線上的點，則平行或共點的充要條件是廣義托勒密定理設(shè)ABCD為任意凸四邊形，則ABCDBCAD≥ACBD，當(dāng)且僅當(dāng)A，B，C，D四點共圓時取等號。斯特瓦特定理設(shè)P為ΔABC的邊BC上任意一點，P不同于B，C，則有AP2=AB2AC2BPPC.西姆松定理過三角形外接圓上異于三角形頂點的任意一點作三邊的垂線，則三垂足共線。西姆松定理的逆定理若一點在三角形三邊所在直線上的射影共線

3、，則該點在三角形的外接圓上。九點圓定理三角形三條高的垂足、三邊的中點以及垂心與頂點的三條連線段的中點，這九點共圓。蒙日定理三條根軸交于一點或互相平行。（到兩圓的冪（即切線長）相等的點構(gòu)成集合為一條直線，這條直線稱根軸）歐拉定理ΔABC的外心O，垂心H，重心G三點共線，且例5設(shè)AD，BE與CF為ΔABC的內(nèi)角平分線，D，E，F(xiàn)在ΔABC的邊上，如果∠EDF=900，求∠BAC的所有可能的值。[解]見圖163，記∠ADE=α，∠EDC=β，