四點(diǎn)共圓(一)

1、四點(diǎn)共圓四點(diǎn)共圓【知識(shí)要點(diǎn)知識(shí)要點(diǎn)】四點(diǎn)共圓的判定方法：四點(diǎn)共圓的判定方法：1、若四個(gè)點(diǎn)到一定點(diǎn)的距離相等，則這四個(gè)點(diǎn)在同一個(gè)圓上（即這四點(diǎn)共圓）。2、若一個(gè)四邊形的一組對(duì)角的和等于180度，則這個(gè)四邊形的四個(gè)頂點(diǎn)共圓。3、若一個(gè)四邊形的一個(gè)外角等于它的內(nèi)對(duì)角，則這個(gè)四邊形的四個(gè)頂點(diǎn)共圓。4、若兩個(gè)點(diǎn)在一條線段的同旁，并且和這條線段的兩端連線所夾的角相等，那么這兩個(gè)點(diǎn)和這條線的兩個(gè)端點(diǎn)共圓。5、若、兩線段相交于點(diǎn)，且，則、、、四點(diǎn)共圓。

2、ABCDPPDPCPBPA???ABCD6、若、兩線段延長(zhǎng)后相交于點(diǎn)，且，則、、、四點(diǎn)共圓。ABCDPPDPCPBPA???ABCD7、若四邊形兩組對(duì)邊乘積的和等于對(duì)角線的乘積，則四邊形的四個(gè)頂點(diǎn)共圓?！镜淅v典例精講】例1、銳角的三條高、、交于，在、、、、、、七個(gè)點(diǎn)中能組成ABC?ADBECFHABCDEFH四點(diǎn)共圓的組數(shù)是（）A、組B、組C、組D、組4567EFHDABC例2、如圖，、、、四點(diǎn)在同一圓上，的延長(zhǎng)線與的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)，

3、且。ABCDADBCEEDEC?（1）證明：；ABCD（2）延長(zhǎng)到，延長(zhǎng)到，使得，證明：、、、四點(diǎn)共圓.CDFDCGEGEF?ABGFECABDFG例6、如圖，，分別是，邊上的點(diǎn)，且不與頂點(diǎn)重合，已知，，，為DEABACmAE?nAC?ADAB方程的兩根.0142???mnxx（1）證明：，，，四點(diǎn)共圓；CBDE（2）若，，，求，，，四點(diǎn)所在圓的半徑???90A4?m6?nCBDECABED例7、如圖，為圓的直徑，為垂直于的一條弦，垂足