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1、小學(xué)六年級奧數(shù)第1頁共26頁第四講平面幾何部分教學(xué)目標(biāo):教學(xué)目標(biāo):1熟練掌握五大面積模型2.掌握五大面積模型的各種變形知識點(diǎn)撥知識點(diǎn)撥一、等積模型一、等積模型①等底等高的兩個三角形面積相等;②兩個三角形高相等,面積比等于它們的底之比;兩個三角形底相等,面積比等于它們的高之比;如右圖12::SSab?③夾在一組平行線之間的等積變形,如右圖;ACDBCDSS?△△反之,如果,則可知直線平行于ACDBCDSS?△△ABCD④等底等高的兩個平行
2、四邊形面積相等(長方形和正方形可以看作特殊的平行四邊形);⑤三角形面積等于與它等底等高的平行四邊形面積的一半;⑥兩個平行四邊形高相等,面積比等于它們的底之比;兩個平行四邊形底相等,面積比等于它們的高之比二、鳥頭定理二、鳥頭定理兩個三角形中有一個角相等或互補(bǔ),這兩個三角形叫做共角三角形共角三角形的面積比等于對應(yīng)角(相等角或互補(bǔ)角)兩夾邊的乘積之比如圖在中,分別是上的點(diǎn)如圖⑴(或在的延長線上,在上),ABC△DEABACDBAEAC則:()
3、:()ABCADESSABACADAE???△△EDCBAEDCBA圖⑴圖⑵三、蝴蝶定理三、蝴蝶定理任意四邊形中的比例關(guān)系(“蝴蝶定理”):①或者②1243::SSSS?1324SSSS???????1243::AOOCSSSS???蝴蝶定理為我們提供了解決不規(guī)則四邊形的面積問題的一個途徑通過構(gòu)造模型,一方面可以使不規(guī)則四邊形的面積關(guān)系與四邊形內(nèi)的三角形相聯(lián)系;另一方面,也可以得到與面積對應(yīng)的對角線的比例關(guān)系梯形中比例關(guān)系(“梯形蝴蝶定
4、理”):①2213::SSab?②;221324::::::SSSSababab?③的對應(yīng)份數(shù)為S??2ab?四、相似模型四、相似模型(一)金字塔模型(二)沙漏模型baS2S1DCBAS4S3S2S1ODCBAABCDObaS3S2S1S4小學(xué)六年級奧數(shù)第3頁共26頁∴(三角形面積等于與它等底等高的平行四邊形面積的一半)12ABGABCDSS?A△同理,12ABGEFGBSS?△∴正方形與長方形面積相等長方形的寬(厘米)ABCDEFGB
5、88106.4????【例【例2】長方形長方形的面積為的面積為36,、、為各邊中點(diǎn),為各邊中點(diǎn),為邊上任意一點(diǎn),問陰影部分面積邊上任意一點(diǎn),問陰影部分面積ABCD2cmEFGHAD是多少?是多少?HGFEDCBA【解析】解法一:尋找可利用的條件,連接、,如下圖:BHHCHGFEDCBA可得:、、,而12EHBAHBSS???12FHBCHBSS???12DHGDHCSS???36ABCDAHBCHBCHDSSSS???????即;11(
6、)361822EHBBHFDHGAHBCHBCHDSSSSSS??????????????而,EHBBHFDHGEBFSSSSS????????陰影11111()()364.522228EBFSBEBFABBC????????????所以陰影部分的面積是:18184.513.5EBFSS??????陰影解法二:特殊點(diǎn)法找的特殊點(diǎn),把點(diǎn)與點(diǎn)重合,HHD那么圖形就可變成右圖:GABCDEF(H)這樣陰影部分的面積就是的面積,根據(jù)鳥頭定理,則
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