第六章 預應力效應分析

1、89第六章第六章預應力效應分析預應力效應分析預應力效應主要指結構在預應力荷載作用下的變形和內力。一般教科書中，預應力效應的計算采用等效荷載法，即把預應力鋼索和混凝土視為相互獨立的脫離體，把預應力對混凝土的作用以等效荷載的形式代替。把等效荷載輸入到程序中就可以得到預應力效應。但實際上，扣除預應力損失后，預應力鋼索沿程的應力值是不相等的，因此所謂的等效荷載也是近似的。因此須在程序中添加預應力效應分析功能，實現(xiàn)預應力效應的自動分析。本章闡述的

2、預應力效應計算的基本思路是：首先將難以用函數(shù)式表達的空間預應力索曲線轉化為若干連續(xù)的空間折線段，這樣可方便求得預應力索與結構某截面的交點，進而將扣除預應力損失后的有效預應力等效為單元若干等分點上的集中荷載。為此須解決以下問題：空間預應力索線形的描述方法及轉化為空間折線的方法、預應力損失的計算、預應力索張拉伸長量的計算、預應力等效荷載的計算、預應力索與混凝土組合截面的形成以及截面內力分配等。本章將對這些問題分別加以闡述。6.16.1空間預

3、應力索分析空間預應力索分析具有平彎和豎彎特性的空間預應力索的線形是難以用函數(shù)式表達的，所以無法直接計算預應力損失和等效荷載，在數(shù)值計算中可以考慮用若干連續(xù)的空間折線段代替實際光滑平順的空間曲線。當折線的分段數(shù)足夠多時，由線形偏差引起的誤差是工程容許的。6.1.16.1.1預應力索線形描述預應力索線形描述橋梁中的預應力索可能是平面曲線或空間曲線。描述平面曲線時一般采用導線法，可根據(jù)導線點的坐標及曲線半徑等信息確定曲線的線形。但在描述空間曲

4、線時，復雜程度大大增加，而且由于缺乏成熟的空間曲線插值算法，所以一般采用近似處理方法，主要有以下幾種：（1）將空間曲線投影到相互垂直的兩個平面內（其中一個可能為結構縱軸線展開面）得到兩條平面曲線，分別描述兩條投影曲線的形狀。在每個平面內分別用插值函數(shù)計算預應力鋼束上點的坐標，進而合成空間點的坐標。計算得到足夠多空間點的坐標后，空間曲線就可以轉化為容易處理的空間折線。這種方法比較符合工程習慣，并且計算方便，因此得到廣泛應用。（2）將空間曲

5、線投影到結構的縱軸線展開面內，用平面投影曲線代替實際的空間曲線。這種方法忽略了預應力鋼索相對于縱軸線的平彎，計算比較簡單，但對于平彎較大的索誤差也較大。（3）模仿用導線法描述平面曲線的方法，用空間導線點坐標、導線點處的平彎和豎彎半徑等信息直接描述空間曲線。這種方法從概念上來說是最精確的，但在計算導線點坐標及程序內部處理同時具有平彎和豎彎的曲線段時有較大的困難。本章以第一種方法為例闡述程序中與預應力鋼索有關的計算，其他方法的計算過程與此類

6、同。程序中的一些約定及輸入的數(shù)據(jù)包括：（1）結構坐標系約定：軸為橋梁的縱軸線（對曲線橋指主橋端點的連線），軸為豎直軸，軸xyz由右手法則確定。坐標系原點位于橋梁左端點；（2）根據(jù)工程習慣，將結構沿橋梁縱軸線展開成平面(對于直橋就是平面)，并將預應力oyx?xoy鋼索投影到此平面內，投影曲線一般由直線段和圓弧段組成，也就是預應力鋼索的豎彎曲線。在坐標系內采用導線法描述豎彎曲線，沿曲線依次輸入導線點的信息，包括導線點的坐標和導線點處的彎曲o

7、yx?半徑。圓弧段開口向坐標軸正向時彎曲半徑為正值，否則為負值；對豎彎曲線的兩個端點和中間折點，令其彎曲半徑為0；（3）將預應力鋼索投影到平面內，投影曲線一般也由直線段和圓弧段組成，是預應力鋼索的平xoz彎曲線。在坐標系內采用導線法描述平彎曲線的形狀，沿曲線依次輸入導線點的信息，包括導線點xoz91平彎曲線幾何參數(shù)的計算與豎彎曲線的計算方法相同，只須注意計算平彎曲線時的坐標系不是，oyx而是就可以了。xoz（3）坐標系與坐標系的坐標轉換

8、oyxxoy為得到預應力索的空間實際線形，必須得到坐標系與坐標系的坐標轉換關系。顯然只需求oyxxoy坐標與的轉換關系就可以了。xx參見圖62，將坐標轉換到時，容易得到：xx(69)???????RL2arccos?(610)Rx???進而可以得到：(611)?????????????????????RxRLRLRLx2arccoscos2cos2??與之相對應，有：(612)??????????????????????RLRxLRx2

9、arccos22arccos圖62坐標到坐標的轉換xx（4）投影曲線上插入中間點的方法為計算需要，須討論在投影曲線上插入的中間點坐標及其他幾何信息的計算方法。若插入點位于直線段上，由兩側定位點的坐標內插即可得到插入點的坐標，這里不再給出計算式；下面以豎彎曲線為例重點討論在曲線段上插入點的方法。插入分兩種：一種是按曲線長度插入，另外一種是按水平坐標差插入。按曲線長度插入時，如圖63所示，若點與之間是圓弧段，為一個插入點，到點的曲1?iiC