第六章 彎曲應(yīng)力和強(qiáng)度

1、第六章彎曲應(yīng)力和強(qiáng)度1、純彎曲時(shí)的正應(yīng)力純彎曲時(shí)的正應(yīng)力橫力彎曲時(shí)，0??QdxdM。，純彎曲時(shí)，梁的橫截面上只有彎曲正應(yīng)力，沒(méi)有彎曲剪應(yīng)力。根據(jù)上述實(shí)驗(yàn)觀察到的純彎曲的變形現(xiàn)象，經(jīng)過(guò)判斷、綜合和推理，可作出如下假設(shè)：（1）梁的橫截面在純彎曲變形后仍保持為平面，并垂直于梁彎曲后的軸線。橫截面只是繞其面內(nèi)的某一軸線剛性地轉(zhuǎn)了一個(gè)角度。這就是彎曲變形的平面假設(shè)。（2）梁的縱向纖維間無(wú)擠壓，只是發(fā)生了簡(jiǎn)單的軸向拉伸或壓縮。（2）物理關(guān)系根據(jù)梁

2、的縱向纖維間無(wú)擠壓，而只是發(fā)生簡(jiǎn)單拉伸或壓縮的假設(shè)。當(dāng)橫截面上的正應(yīng)力不超過(guò)材料的比例極限P?時(shí)，可由虎克定律得到橫截面上坐標(biāo)為y處各點(diǎn)的正應(yīng)力為yEE?????該式表明，橫截面上各點(diǎn)的正應(yīng)力?與點(diǎn)的坐標(biāo)y成正比，由于截面上?E為常數(shù)，說(shuō)明彎曲正應(yīng)力沿截面高度按線性規(guī)律分布，如圖所示。中性軸z上各點(diǎn)的正應(yīng)力均為零，中性軸上部橫截面的各點(diǎn)均為壓應(yīng)力，而下部各點(diǎn)則均為拉應(yīng)力。（3）靜力關(guān)系截面上的最大正應(yīng)力為zIMymaxmax??如引入符

3、號(hào)maxyIWzz?則截面上最大彎曲正應(yīng)力可以表達(dá)為的彎曲正應(yīng)力。3、彎曲正應(yīng)力強(qiáng)度條件、彎曲正應(yīng)力強(qiáng)度條件梁在彎曲時(shí)，橫截面上一部分點(diǎn)為拉應(yīng)力，另一部分點(diǎn)為壓應(yīng)力。對(duì)于低碳鋼等這一類(lèi)塑性材料，其抗拉和抗壓能力相同，為了使橫截面上的最大拉應(yīng)力和最大壓應(yīng)力同時(shí)達(dá)到許用應(yīng)力，常將這種梁做成矩形，圓形和工字形等對(duì)稱(chēng)于中性軸的截面。因此，彎曲正應(yīng)力的強(qiáng)度條件為：??????????????maxmaxzWM對(duì)于鑄鐵等這一類(lèi)脆性材料，則由于其抗拉

4、和抗壓的許用應(yīng)力不同，工程上常將此種梁的截面做成如T字形等對(duì)中性軸不對(duì)稱(chēng)的截面（66b），其最大拉應(yīng)力和最大壓應(yīng)力的強(qiáng)度條件分別為??tzttIMy????????????maxmax)(和??czccIMy????????????maxmax)(式中，ty和cy分別表示梁上拉應(yīng)力最大點(diǎn)和壓應(yīng)力最大點(diǎn)的y坐標(biāo)。??t?和??c?分別為脆性材料的彎曲許用拉應(yīng)力和許用壓應(yīng)力。4、彎曲剪應(yīng)力、彎曲剪應(yīng)力橫力彎曲時(shí)，梁內(nèi)不僅有彎矩還有剪力，因而

5、橫截面上既有彎曲正應(yīng)力，又有彎曲剪應(yīng)力。同時(shí)，由于橫力彎曲時(shí)梁的橫截面不再保持為平面，彎曲剪應(yīng)力不能采用綜合變形條件、物理?xiàng)l件及靜力條件進(jìn)行應(yīng)力分析的方法。本節(jié)從矩形截面梁入手，研究梁的彎曲剪應(yīng)力。1矩形截面梁的彎曲剪應(yīng)力矩形截面梁的彎曲剪應(yīng)力（1）截面上任意一點(diǎn)的剪應(yīng)力都平行于剪力Q的方向。（2）剪應(yīng)力沿截面寬度均勻分布，即剪應(yīng)力的大小只與y坐標(biāo)有關(guān)。剪應(yīng)力?；頂面上有與?互等的剪應(yīng)力??。在左、右側(cè)面上的正應(yīng)力1?和2?分別構(gòu)zzb