數(shù)模習(xí)題

1、注意事項(xiàng)1每名同學(xué)完成3個(gè)題目（每部分選擇一個(gè)）；2只需要電子版，以自己的“學(xué)號(hào)名字”命名；3第16周周五上午上交，發(fā)送至sxjm@tzc.；(逾期課程無(wú)成績(jī)，后果自負(fù))。4本課程內(nèi)容講解已經(jīng)結(jié)束，第16周周五是課程考核時(shí)間(無(wú)需到教室).（初等模型）1以下是一個(gè)數(shù)學(xué)游戲：（1）甲先說(shuō)一個(gè)不超過(guò)6的正整數(shù)，乙往上加一個(gè)不超過(guò)6的正整數(shù)，甲再往上加一個(gè)正整數(shù)，...，如此繼續(xù)下去。規(guī)定誰(shuí)先加到50誰(shuí)就獲勝，問(wèn)甲、乙各應(yīng)怎樣做？（2）如將6

2、改為n，將50改為N，問(wèn)題又當(dāng)如何回答？2甲乙兩人約定中午12：00至1：00之間在市中心某地見(jiàn)面，但兩人講好到達(dá)后只等待對(duì)方10分鐘，求這兩人能相遇的概率。3某人由A處到位于某河流同側(cè)的B處去，途中需要去河邊取些水，問(wèn)此人應(yīng)如何走才能使走的總路程最少？4敏感問(wèn)題的調(diào)查5地面是球面的一部分，（直徑約為12.7210公里），顯然，如果高層建筑的墻是完全垂直于地面的則它們之間必不會(huì)平行。設(shè)一建筑物高為400米，地面面積為2500平方米，問(wèn)頂

3、面面積比地面面積大多少？6建一模型說(shuō)明當(dāng)你在雨中行走又想少淋雨時(shí)，應(yīng)當(dāng)如下做：(1)若你行走的方向是順風(fēng)且雨的夾角至少為，你應(yīng)以雨速水平分量的速度行走，以便使雨相對(duì)于你是垂直下落的（2）在其他情況下，你都應(yīng)以最快的速度行走。7消防隊(duì)員救火時(shí)不應(yīng)離失火的房屋太近，以免發(fā)生危險(xiǎn)。請(qǐng)建模分析并求出消防隊(duì)員既安全又能發(fā)揮效應(yīng)的最佳位置。8已知在氣體中音速V與氣壓P、氣體的密度ρ有關(guān)，試求它們之間的關(guān)系。9風(fēng)車的功率P與風(fēng)速v、葉面的頂風(fēng)面積S及

4、空氣的密度ρ有關(guān)，試求它們之間的關(guān)系。(微分方程模型）1一個(gè)半球狀雪堆，其體積融化的速率與半球面面積S成正比，比例系數(shù)k0。設(shè)融化中雪堆始終保持半球狀，初始半徑為R且3小時(shí)中融化了總體積的78，問(wèn)雪堆全部融化還需要多長(zhǎng)時(shí)間？2從致冰廠購(gòu)買了一塊立方體的冰塊，在運(yùn)輸途中發(fā)現(xiàn)，第一小時(shí)大約融化了14（1）求冰塊全部融化要多長(zhǎng)時(shí)間（設(shè)氣溫不變）（2）如運(yùn)輸時(shí)間需要2.5小時(shí)，問(wèn)：運(yùn)輸途中冰塊大約會(huì)融化掉多少？3一展開(kāi)角為α的圓錐形漏斗內(nèi)盛著高

5、度為H的水，設(shè)漏斗底部的孔足夠大（表面張力不計(jì)），試求漏斗中的水流光需要多少時(shí)間？4容器甲的溫度為60度，將其內(nèi)的溫度計(jì)移入容器乙內(nèi)，設(shè)十分鐘后溫度計(jì)讀數(shù)為70度，又過(guò)十分鐘后溫度計(jì)讀數(shù)為76度，試求容器乙內(nèi)的溫度。5一塊加過(guò)熱的金屬塊初始時(shí)比室溫高70度，20分鐘測(cè)得它比室溫高60度，問(wèn)：（1）2小時(shí)后金屬塊比室溫高多少？（2）多少時(shí)間后，金屬塊比室溫高10度？6設(shè)初始時(shí)容器里盛放著含凈鹽10千克的鹽水100升，現(xiàn)對(duì)其以每分鐘3升的速

6、率注入試計(jì)算該動(dòng)物大約生活在什么時(shí)候。181956年我國(guó)在西北某地發(fā)現(xiàn)了一處新石器時(shí)代的古墓，從該墓中發(fā)掘到的文物的每克每分鐘衰減數(shù)為3.06個(gè)，試確定該古墓的年代。19實(shí)驗(yàn)測(cè)得一克鐳在一年中會(huì)衰變掉0.44毫克，據(jù)此你能推算出鐳的半衰期嗎？20根據(jù)化學(xué)知識(shí)，溶液中兩種物質(zhì)起反應(yīng)生成新物質(zhì)時(shí)，反應(yīng)速度與當(dāng)前兩物質(zhì)剩余量的乘積成正比。設(shè)初始時(shí)刻溶液中兩種物質(zhì)的數(shù)量分別為A和B，兩物質(zhì)反應(yīng)的質(zhì)量之比為a:b，求t時(shí)刻溶液中生成物的數(shù)量x(t

7、)。21牛頓發(fā)現(xiàn)在溫差不太大的情況下，物體冷卻的速度與溫差成正比?，F(xiàn)設(shè)正常體溫為36.5，法醫(yī)在測(cè)量某受害者尸體時(shí)測(cè)得體溫約為32度，一小時(shí)后再次測(cè)量，測(cè)的體溫約為30.5度，試推測(cè)該受害者的受害時(shí)間。22已知鈾238的半衰期為4.51?10年，已測(cè)出某顏料每克白鉛中鈾238的分解數(shù)為100個(gè)每分鐘，試計(jì)算：（1）每克白鉛中有多少鈾238分子（2）鈾在這種白鉛中所占的百分比有多大？23人們普遍認(rèn)為新產(chǎn)品的暢銷期為x(t)位于0.2K至0

8、.8K之間，試求新產(chǎn)品暢銷期的持續(xù)時(shí)間長(zhǎng)度。24某人每天由飲食獲取2500大卡的熱量，其中新陳代謝約需1200大卡，每公斤體重約需運(yùn)動(dòng)消耗16大卡，其余熱量則轉(zhuǎn)化為脂肪，每公斤脂肪相當(dāng)于10000大卡，求此人體重的增長(zhǎng)公式及極限體重。25由于各級(jí)火箭的質(zhì)量不同，應(yīng)當(dāng)是不同的。請(qǐng)對(duì)三級(jí)火箭求出最優(yōu)設(shè)計(jì)。26在2003年上半年Sars（非典型性肺炎）流行期間，我國(guó)政府采取了嚴(yán)格的隔離政策，試建一模型研究這一問(wèn)題。27醫(yī)生發(fā)現(xiàn)，麻疹有以下明顯

9、特征：（1）潛伏期大約為12周，在潛伏期內(nèi)的孩子從表面上看完全是正常的，但他（她）卻會(huì)把疾病傳染給別的孩子，一旦患病癥狀出現(xiàn)，孩子就會(huì)被隔離且病愈后具有免疫能力（2）麻疹發(fā)病有周期性現(xiàn)象，一般來(lái)講會(huì)隔年較嚴(yán)重一些?？紤]這兩個(gè)特征并選用適當(dāng)?shù)膮?shù)建模，使結(jié)果大致有12周的潛伏期及大約兩年的周期性。28人工腎的功能大體如下：它通過(guò)一層薄膜與需要帶走廢物的血管相通。人工腎里流動(dòng)著某種液體，流動(dòng)方向與血液在血管中的流動(dòng)方向相反，血液中的廢物通過(guò)