函數(shù)模型類型

1、函數(shù)模型的應(yīng)用題教學(xué)研究函數(shù)模型的應(yīng)用題教學(xué)研究常州市新橋中學(xué)潘采方函數(shù)是高中數(shù)學(xué)的基本脈絡(luò)，也是歷年高考所占比例最大的一部分內(nèi)容，在近幾年高考試卷的直接分值為3040分左右，在填空題中主要考查了函數(shù)的三個(gè)要素，四個(gè)性質(zhì)，函數(shù)圖像的變換(高一知識(shí)點(diǎn))以及導(dǎo)數(shù)的幾何意義(高二知識(shí)點(diǎn))等方面，在解答題中，有關(guān)函數(shù)模型的應(yīng)用題在2009年2011年和2012年都有所涉及，在壓軸題中2008年，2009年考查了函數(shù)的基本性質(zhì)，在20102013

2、年考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的性質(zhì)，并在這些問題考查中突出函數(shù)與方程思想、數(shù)形結(jié)合、等價(jià)劃歸等思想。函數(shù)還可以其他幾乎所有知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行綜合出題，函數(shù)的難點(diǎn)在于函數(shù)廣泛的適用性以及函數(shù)知識(shí)的復(fù)雜體系，考生往往很難切中題意并規(guī)范解答。結(jié)合近幾年江蘇考試大綱及高考趨勢(shì)，對(duì)函數(shù)知識(shí)點(diǎn)中函數(shù)與方程，函數(shù)模型及應(yīng)用進(jìn)行全面的剖析及發(fā)散，使學(xué)生更系統(tǒng)有效的掌握高中數(shù)學(xué)函數(shù)的性質(zhì)和主要題型，同時(shí)在講題和解題中滲透數(shù)學(xué)思想方法，立足基礎(chǔ)，展望高考。教學(xué)時(shí)要加強(qiáng)

3、對(duì)學(xué)生的數(shù)學(xué)思想方法以及數(shù)學(xué)能力的培養(yǎng)，提升學(xué)生分析和解決問題的能力，力爭(zhēng)讓每位學(xué)生知道高考“考什么，怎么考”。函數(shù)模型的分類函數(shù)模型類型特點(diǎn)常見函數(shù)類型應(yīng)用直線模型單調(diào)直線增減一次函數(shù)(0)yaxba=成正比例關(guān)系的有關(guān)問題指數(shù)函數(shù)模型自變量變大，函數(shù)值增大的速度越來(lái)越快指數(shù)函數(shù)模型(00)xyabcab=增長(zhǎng)率問題，銀行利率問題對(duì)數(shù)函數(shù)模型自變量增大，函數(shù)值增大的速度越來(lái)越慢對(duì)數(shù)函數(shù)模型log(01)ayxaa=且一般會(huì)給出對(duì)數(shù)模型

4、冪函數(shù)模型偶函數(shù)：關(guān)于y軸對(duì)稱二次函數(shù)模型2(0)yaxbxca=面積問題利潤(rùn)問題產(chǎn)量問題冪函數(shù)模型奇函數(shù)：三次函數(shù)模型32yaxbxcxd=體積問題分段函數(shù)模型幾個(gè)不同的關(guān)系式構(gòu)成常見的一些函數(shù)模型票價(jià)與路程稅與收入三種增長(zhǎng)型函數(shù)模型的圖象與性質(zhì)函數(shù)y＝ax(a1)y＝logax(a1)y＝xn(n0)在(0，＋∞)上的增減性增函數(shù)增函數(shù)增函數(shù)增長(zhǎng)速度越來(lái)越快越來(lái)越慢相對(duì)平穩(wěn)圖象的變化隨x增大逐漸表現(xiàn)為與y軸平行隨x增大逐漸表現(xiàn)為與x

5、軸平行隨n值變化而不同對(duì)應(yīng)函數(shù)模型：2()()(0)fxkxamk=3、指數(shù)函數(shù)型抽象函數(shù)：()()()()()()fxfxyfxfyfxyfy==對(duì)應(yīng)函數(shù)模型：()(01)xfxaaa=且對(duì)數(shù)函數(shù)型抽象函數(shù)：()()()()()()xfxyfxfyffxfyy==對(duì)應(yīng)函數(shù)模型：()log(01)afxxaa=且冪函數(shù)型抽象函數(shù)：()()()()()()xfxfxyfxfyfyfy==對(duì)應(yīng)函數(shù)模型：（為常數(shù)）()afxx=a1、直線型抽

6、象函數(shù)例1、已知函數(shù)對(duì)任意實(shí)數(shù)，均有，且當(dāng)時(shí)，()fxxy()()()fxyfxfy=0x，，求在的值域。()0fx(1)2f=()fx[]21聯(lián)想：由，推測(cè)它對(duì)應(yīng)的模型為()()()fxyfxfy=()(0)fxkxk=分析：由題意可知，要求在上的值域，先要判斷函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性。()fx[]21()fx解：設(shè)對(duì)任意的實(shí)數(shù)，有，則。因?yàn)楫?dāng)時(shí)，，12xx12xx0x()0fx所以。因?yàn)?，所?1()0fxx[]2211211()()(