定積分的簡(jiǎn)單應(yīng)用

1、用心愛心專心第五講定積分的簡(jiǎn)單應(yīng)用[知識(shí)梳理知識(shí)梳理]［知識(shí)盤點(diǎn)］［知識(shí)盤點(diǎn)］1定積分在幾何中的應(yīng)用（1）當(dāng)有時(shí)，由直線和曲線圍成[]xab?()0fx?()0xaxbaby????()yfx?的曲邊梯形的面積_______________.S?（2）當(dāng)有時(shí)，由直線和曲線圍成[]xab?()0fx?()0xaxbaby????()yfx?的曲邊梯形的面積_______________.S?（3）當(dāng)有時(shí)，由直線和曲線[]xab?()()0

2、fxgx??()0xaxbaby????圍成的曲邊梯形的面積()()yfxygx??_______________.S?（4）若是偶函數(shù)，則；若是奇函數(shù)，則()fx()________aafxdx???()fx()________.aafxdx???2定積分在物理中的應(yīng)用（1）作變功直線運(yùn)動(dòng)的物體在時(shí)間區(qū)間上所經(jīng)過的路程[]ab__________S?（2）在恒力的作用下，物體沿力的方向作直線運(yùn)動(dòng)，并且由運(yùn)動(dòng)到FFxa?，則力對(duì)物體所做

3、的功()xbab??F__________.W?（3）在恒力的作用下，物體沿與力的方向成角的方向作直線運(yùn)動(dòng)，并且由FF?運(yùn)動(dòng)到，則力對(duì)物體所做的功xa?()xbab??F__________.W?（4）在變力的作用下，物體沿力的方向作直線運(yùn)動(dòng)，并且由運(yùn)動(dòng)到()FFx?Fxa?，則力對(duì)物體所做的功()xbab??F__________.W?（5）在變力的作用下，物體沿與力的方向成角的方向作直線運(yùn)動(dòng)，并且由()FFx?F?運(yùn)動(dòng)到，則力對(duì)物體

4、所做的功xa?()xbab??F__________.W?［特別提醒］［特別提醒］1研究定積分在平面幾何中的應(yīng)用，其實(shí)質(zhì)就是全面理解定積分的幾何意義，當(dāng)平面圖形的曲邊在軸上方時(shí)，容易轉(zhuǎn)化為定積分求其面積；當(dāng)平面圖形的一部分在軸下方時(shí)，xx其在軸下的部分對(duì)應(yīng)的定積分為負(fù)值，應(yīng)取其相反數(shù)（或絕對(duì)值）；x2求含有曲邊的平面圖形的面積問題時(shí)，在平面幾何中是很難解決的問題，而定積分為這用心愛心專心328)322214(82232????xxx于是

5、：.16381833S???解法二解法二:選y作積分變量，將曲線方程寫為及22yx?yx??4.dyyyS]2)4[(224?????2432)624(????yyy301218???［警示］［警示］對(duì)于求平面圖形的面積問題，應(yīng)首先畫出平面圖形的大概圖形，然后根據(jù)圖形的特點(diǎn)，選擇相應(yīng)的積分變量以確定積分區(qū)間，寫出圖形面積的積分表達(dá)式，再進(jìn)行求解。［變式訓(xùn)練］：［變式訓(xùn)練］：1求由曲線與圍成的平面圖形的面積.2yx?22yx??例2已知函

6、數(shù)在x=1處有極值2bxaxxxf???23)(（1）求常數(shù)a、b；（2）求曲線y=f(x)與x軸所包圍的面積。［剖析］［剖析］利用待定系數(shù)法求出的值，以便于確定函數(shù)的解析式，再將y=f(x)與ab()fxy=0聯(lián)立，以確定積分區(qū)間，利用定積分求平面圖形的面積。［解］［解］（1），由f(1)=－2及f′(1)=0得：，解得baxxxf???23)(2??????????02321baba；??????30ba（2）由（1）知)3)(3(