ch 6 定積分的應用

1、高等數(shù)學教案6定積分的應用第六章第六章定積分的應用定積分的應用教學目的教學目的1、理解元素法的基本思想；2、掌握用定積分表達和計算一些幾何量（平面圖形的面積、平面曲線的弧長、旋轉(zhuǎn)體的體積及側(cè)面積、平行截面面積為已知的立體體積）。3、掌握用定積分表達和計算一些物理量（變力做功、引力、壓力和函數(shù)的平均值等）。教學重點：教學重點：1、計算平面圖形的面積、平面曲線的弧長、旋轉(zhuǎn)體的體積及側(cè)面積、平行截面面積為已知的立體體積。2、計算變力所做的功、

2、引力、壓力和函數(shù)的平均值等。教學難點：教學難點：1、截面面積為已知的立體體積。2、引力。高等數(shù)學教案6定積分的應用6?2定積分在幾何上的應用定積分在幾何上的應用一、平面圖形的面積一、平面圖形的面積1直角坐標情形設平面圖形由上下兩條曲線y?f上(x)與y?f下(x)及左右兩條直線x?a與x?b所圍成?則面積元素為[f上(x)?f下(x)]dx?于是平面圖形的面積為?dxxfxfSba???)]()([下上類似地??由左右兩條曲線x??左(

3、y)與x??右(y)及上下兩條直線y?d與y?c所圍成設平面圖形的面積為????dcdyyyS)]()([左右??例1計算拋物線y2?x、y?x2所圍成的圖形的面積?解(1)畫圖??(2)確定在x軸上的投影區(qū)間:[0?1]?(3)確定上下曲線????2)()(xxfxxf??下上(4)計算積分?31]3132[)(10323102??????xxdxxxS例2計算拋物線y2?2x與直線y?x?4所圍成的圖形的面積?解(1)畫圖??(2)