群的定義及其簡(jiǎn)單的性1

1、數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院群的定義及其簡(jiǎn)單性質(zhì)群的定義及其簡(jiǎn)單的性質(zhì)群的定義及其簡(jiǎn)單的性質(zhì)內(nèi)容摘要內(nèi)容摘要:在抽象代數(shù)課程中我們知道，群是現(xiàn)代代數(shù)最基本最重要的概念之一，它在數(shù)學(xué)本身及現(xiàn)代科學(xué)技術(shù)的很多方面都有廣泛應(yīng)運(yùn)，比如在物理，量子力學(xué)，量子化學(xué)，結(jié)晶學(xué)，等方面的應(yīng)運(yùn)就是明證，因此，在我們學(xué)了抽象代數(shù)課程后，更深入的研究群的理論是很有必要的。本文第一章通過對(duì)群的概念進(jìn)行深入的討論，進(jìn)一步了解群的定義，第二章對(duì)群的性質(zhì)進(jìn)行了深入的歸納與總結(jié).關(guān)鍵詞

2、關(guān)鍵詞：群定義性質(zhì)數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院群的定義及其簡(jiǎn)單性質(zhì)第二章群的性質(zhì)從群的定義，可以退出下面一些性質(zhì)。性質(zhì)2.1。群中單位元素師唯一的。證明。設(shè)G是一個(gè)群，e是G的單位元素，假設(shè)e′也是G的單位元素，那么，因?yàn)閑是單位元素，所以ee′=e′又因e′也是單位元素，所以，ee′=e；因此有e=e′所以G中單位元素是唯一的。性質(zhì)2.2。在群中，每一個(gè)元素只有一個(gè)逆元素。證明：設(shè)a是群中一個(gè)元素，e是G的單位元素，a是a的逆元素，如果1?a′也是a

3、的逆元素，那么根據(jù)逆元素定義，有：(a′a)a=ea=a1?1?1?a′(aa)=a′e=a′1?由結(jié)合律可得：a′=a1?所以逆元素是唯一的。注：由逆元素的唯一性可得：（a）=a1?1?性質(zhì)2.33：群論消去律成立，即。如果ab=ac.則有b=c如果ab=ca則有b=c證明。設(shè)ab=ac則用a左乘等式兩端，得：1?a（ab）=a(ac)1?1?于是：(aa)b=(aa)c1?1?從而：eb=ec.即可得b=c.同理可證第二式。性質(zhì)2.

4、4。在群中，對(duì)于任意兩個(gè)元素ab方程：ax=bya=b都有解，而且解是唯一的。證明：ax=b，方程兩端分別左乘a，可得：1?aax=ab則可得x=ab1?1?1?ya=b.方程兩端分別右乘a可得：1?yaa=ba則可得y=ba.1?1?1?而由消去律可得所得解是唯一的。注：因?yàn)槿褐薪粨Q律不一定成立，所以上面兩個(gè)方程解一般是不相等的，只有在a與b可交換，即ab=ba時(shí)，這兩個(gè)解才相等。對(duì)于群中一個(gè)元素a，我們把n（n0）個(gè)a相乘所得元素a