雙曲線的定義及其標(biāo)準(zhǔn)方程教案

1、圓錐曲線教案圓錐曲線教案雙曲線的定義及其標(biāo)準(zhǔn)方程教案雙曲線的定義及其標(biāo)準(zhǔn)方程教案教學(xué)目標(biāo)教學(xué)目標(biāo)1通過(guò)教學(xué)，使學(xué)生熟記雙曲線的定義及其標(biāo)準(zhǔn)方程，理解雙曲線的定義，雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程的探索推導(dǎo)過(guò)程2在與橢圓的類比中獲得雙曲線的知識(shí)，培養(yǎng)學(xué)生會(huì)合情猜想，進(jìn)一步提高分析、歸納、推理的能力3培養(yǎng)學(xué)生濃厚的學(xué)習(xí)興趣，獨(dú)立思考、勇于探索精神及實(shí)事求是的科學(xué)態(tài)度教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)雙曲線的定義和標(biāo)準(zhǔn)方程及其探索推導(dǎo)過(guò)程是本課的重點(diǎn)定義中的“差的

2、絕對(duì)值”，a與c的關(guān)系的理解是難點(diǎn)教學(xué)過(guò)程教學(xué)過(guò)程師：橢圓的定義是什么？橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是什么？(學(xué)生口述橢圓的兩個(gè)定義，標(biāo)準(zhǔn)方程，教師利用投影儀把橢圓的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程和圖象放出來(lái))師：橢圓的兩個(gè)定義雖然都是由軌跡的問(wèn)題引出來(lái)的，但所采用的方法是不同的定義二是在認(rèn)識(shí)上已經(jīng)把橢圓和方程統(tǒng)一起來(lái)，在掌握了坐標(biāo)法基礎(chǔ)上利用坐標(biāo)方法建立軌跡方程這是通過(guò)方程去認(rèn)識(shí)軌跡曲線定義中設(shè)定的常數(shù)2a，|F1F2|=2c，它們之間的變化對(duì)橢圓有什么影響？生：

3、當(dāng)a=c時(shí)，相應(yīng)的軌跡是線段F1F2當(dāng)a＜c時(shí)，軌跡不存在這是因?yàn)閍、c的關(guān)系違背了三角形中邊與邊之間的關(guān)系師：如果把橢圓定義中的“平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn)F1、F2的距離的和”改寫為“平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn)F1、F2的距離的差”，那么點(diǎn)的軌跡會(huì)怎樣？它的方程又是怎樣的呢？(師生共同做一個(gè)簡(jiǎn)單的實(shí)驗(yàn)，請(qǐng)同學(xué)們把準(zhǔn)備好的實(shí)驗(yàn)用具拿出來(lái)，一起做實(shí)驗(yàn)教師把教具掛在黑板上，同時(shí)板書：平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn)F1、F2的距離之差為常數(shù)的點(diǎn)的軌跡是什么曲線？邊畫、邊操作

4、、邊說(shuō)明)師：做法是：適當(dāng)選取兩定點(diǎn)F1、F2，將拉鎖拉開(kāi)一段，其中一邊的端點(diǎn)固定在F1處，在另一邊上截取一段AF2(＜F1F2)，作為動(dòng)點(diǎn)M到兩定點(diǎn)F1和F2距(學(xué)生試敘述，教師協(xié)助完成)一、雙曲線的定義平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn)F1、F2的距離的差的絕對(duì)值是常數(shù)2a(a＞0且小于|F1F2|)的點(diǎn)的軌跡叫做雙曲線這兩個(gè)定點(diǎn)叫做雙曲線的焦點(diǎn)，這兩個(gè)焦點(diǎn)間的距離叫做焦距，記作2c(c＞0)通過(guò)學(xué)生自己動(dòng)手畫圖，得到了雙曲線定義，同時(shí)進(jìn)一步讓學(xué)生在

5、實(shí)驗(yàn)中觀察定義中兩個(gè)常數(shù)間大小關(guān)系對(duì)于動(dòng)點(diǎn)M的軌跡的影響激發(fā)學(xué)生探求知識(shí)的興趣，調(diào)動(dòng)學(xué)生的求知的渴望師生共同歸納：師：由定義知||MF1||MF2||=2a，|F1F2|=2c，并設(shè)動(dòng)點(diǎn)為M，請(qǐng)大家討論以下幾個(gè)問(wèn)題：(1)當(dāng)0＜a＜c時(shí)，動(dòng)點(diǎn)M的軌跡是什么？學(xué)生略思考一下，回答出是雙曲線(2)當(dāng)a=c時(shí)，動(dòng)點(diǎn)M的軌跡是什么？分析分析若a=c，也就是||MF1||MF2||=2a=2c，如圖237所示：可以看出，動(dòng)點(diǎn)M的軌跡是分別以點(diǎn)F1