高中統(tǒng)計(jì)與概率知識(shí)點(diǎn)

1、1高中統(tǒng)計(jì)與概率知識(shí)點(diǎn)高中統(tǒng)計(jì)與概率知識(shí)點(diǎn)(文科文科)（一）統(tǒng)計(jì)（一）統(tǒng)計(jì)一、簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣一、簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣1總體和樣本總體和樣本在統(tǒng)計(jì)學(xué)中在統(tǒng)計(jì)學(xué)中把研究對(duì)象的全體叫做總體把研究對(duì)象的全體叫做總體把每個(gè)研究對(duì)象叫做個(gè)體把每個(gè)研究對(duì)象叫做個(gè)體把總體中個(gè)體的總數(shù)叫做總體容量把總體中個(gè)體的總數(shù)叫做總體容量為了研究總體為了研究總體的有關(guān)性質(zhì)，一般從總體中隨機(jī)抽取一部分：的有關(guān)性質(zhì)，一般從總體中隨機(jī)抽取一部分：，，，研究，我們稱(chēng)它為樣本其中個(gè)體的

2、個(gè)數(shù)稱(chēng)為樣本容量研究，我們稱(chēng)它為樣本其中個(gè)體的個(gè)數(shù)稱(chēng)為樣本容量2簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，也叫純隨機(jī)抽樣。就是從總體中不加任何分組、劃類(lèi)、排隊(duì)等，完全隨簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，也叫純隨機(jī)抽樣。就是從總體中不加任何分組、劃類(lèi)、排隊(duì)等，完全隨機(jī)地抽取調(diào)查單位。特點(diǎn)是：每個(gè)樣本單位被抽中的可能性相同（概率相等）機(jī)地抽取調(diào)查單位。特點(diǎn)是：每個(gè)樣本單位被抽中的可能性相同（概率相等），樣本的每個(gè)單位完全獨(dú)立，彼，樣本的每個(gè)單位完全獨(dú)立，彼此間無(wú)一定的關(guān)聯(lián)性和排斥性。簡(jiǎn)單

3、隨機(jī)抽樣是其它各種抽樣形式的基礎(chǔ)。通常只是在總體單位之間差異程度較此間無(wú)一定的關(guān)聯(lián)性和排斥性。簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣是其它各種抽樣形式的基礎(chǔ)。通常只是在總體單位之間差異程度較小和數(shù)目較少時(shí)，才采用這種方法。小和數(shù)目較少時(shí)，才采用這種方法。3簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣常用的方法：簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣常用的方法：（1）抽簽法；）抽簽法；⑵隨機(jī)數(shù)表法；隨機(jī)數(shù)表法；⑶計(jì)算機(jī)模擬法；計(jì)算機(jī)模擬法；⑷使用統(tǒng)計(jì)軟件直接抽取。使用統(tǒng)計(jì)軟件直接抽取。在簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的樣本容量設(shè)計(jì)中，主要

4、考慮：在簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的樣本容量設(shè)計(jì)中，主要考慮：①總體變異情況；總體變異情況；②允許誤差范圍；允許誤差范圍；③概率保證程度。概率保證程度。4抽簽法抽簽法:（1）給調(diào)查對(duì)象群體中的每一個(gè)對(duì)象編號(hào)；）給調(diào)查對(duì)象群體中的每一個(gè)對(duì)象編號(hào)；（2）準(zhǔn)備抽簽的工具，實(shí)施抽簽）準(zhǔn)備抽簽的工具，實(shí)施抽簽（3）對(duì)樣本中的每一個(gè)個(gè)體進(jìn)行測(cè)量或調(diào)查）對(duì)樣本中的每一個(gè)個(gè)體進(jìn)行測(cè)量或調(diào)查例：請(qǐng)調(diào)查你所在的學(xué)校的學(xué)生做喜歡的體育活動(dòng)情況。例：請(qǐng)調(diào)查你所在的學(xué)校的學(xué)生

5、做喜歡的體育活動(dòng)情況。5隨機(jī)數(shù)表法：隨機(jī)數(shù)表法：例：利用隨機(jī)數(shù)表在所在的班級(jí)中抽取例：利用隨機(jī)數(shù)表在所在的班級(jí)中抽取10位同學(xué)參加某項(xiàng)活動(dòng)。位同學(xué)參加某項(xiàng)活動(dòng)。二、系統(tǒng)抽樣二、系統(tǒng)抽樣1系統(tǒng)抽樣（等距抽樣或機(jī)械抽樣）：系統(tǒng)抽樣（等距抽樣或機(jī)械抽樣）：把總體的單位進(jìn)行排序，再計(jì)算出抽樣距離，然后按照這一固定的抽樣距離抽取樣本。第一個(gè)樣本采用簡(jiǎn)單把總體的單位進(jìn)行排序，再計(jì)算出抽樣距離，然后按照這一固定的抽樣距離抽取樣本。第一個(gè)樣本采用簡(jiǎn)單隨

6、機(jī)抽樣的辦法抽取。隨機(jī)抽樣的辦法抽取。K（抽樣距離）（抽樣距離）=N（總體規(guī)模）（總體規(guī)模）n（樣本規(guī)模）（樣本規(guī)模）前提條件：總體中個(gè)體的排列對(duì)于研究的變量來(lái)說(shuō)，應(yīng)是隨機(jī)的，即不存在某種與研究變量相關(guān)的規(guī)則分布。前提條件：總體中個(gè)體的排列對(duì)于研究的變量來(lái)說(shuō)，應(yīng)是隨機(jī)的，即不存在某種與研究變量相關(guān)的規(guī)則分布。32.莖葉圖：莖是指中間的一列數(shù)，葉就是從莖的旁邊生長(zhǎng)出來(lái)的數(shù)，中間的數(shù)字表示得數(shù)的十位數(shù)，旁邊的數(shù)字分莖葉圖：莖是指中間的一列數(shù)

7、，葉就是從莖的旁邊生長(zhǎng)出來(lái)的數(shù)，中間的數(shù)字表示得數(shù)的十位數(shù)，旁邊的數(shù)字分別表示兩個(gè)人得分的個(gè)位數(shù)別表示兩個(gè)人得分的個(gè)位數(shù).一般將各個(gè)數(shù)據(jù)的葉按大小次序?qū)懺谇o的左右側(cè)。一般將各個(gè)數(shù)據(jù)的葉按大小次序?qū)懺谇o的左右側(cè)。五、用樣本的數(shù)字特征估計(jì)總體的數(shù)字特征五、用樣本的數(shù)字特征估計(jì)總體的數(shù)字特征1.平均數(shù)：平均數(shù)：nxxxxn?????212.極差：一組數(shù)據(jù)中的最大值減去最小值的差，它反映了這組數(shù)據(jù)的偏離程度極差：一組數(shù)據(jù)中的最大值減去最小值的差

8、，它反映了這組數(shù)據(jù)的偏離程度.3.方差：方差：4.標(biāo)準(zhǔn)差：標(biāo)準(zhǔn)差：，標(biāo)準(zhǔn)差越小越穩(wěn)定，標(biāo)準(zhǔn)差越小越穩(wěn)定.nxxxxxxssn222212)()()(?????????5.用樣本估計(jì)總體時(shí)，如果抽樣的方法比較合理，那么樣本可以反映總體的信息用樣本估計(jì)總體時(shí)，如果抽樣的方法比較合理，那么樣本可以反映總體的信息，但從樣本得到的信息會(huì)有偏差。，但從樣本得到的信息會(huì)有偏差。在隨機(jī)抽樣中，這種偏差是不可避免的。在隨機(jī)抽樣中，這種偏差是不可避免的。雖

9、然我們用樣本數(shù)據(jù)得到的分布、均值和標(biāo)準(zhǔn)差并不是總體的真正分布、均值和標(biāo)準(zhǔn)差，而只是一個(gè)估計(jì)，但雖然我們用樣本數(shù)據(jù)得到的分布、均值和標(biāo)準(zhǔn)差并不是總體的真正分布、均值和標(biāo)準(zhǔn)差，而只是一個(gè)估計(jì)，但這種估計(jì)是合理的，特別是當(dāng)樣本量很大時(shí)，它們確實(shí)反映了總體的信息。這種估計(jì)是合理的，特別是當(dāng)樣本量很大時(shí)，它們確實(shí)反映了總體的信息。6.（1）如果把一組數(shù)據(jù)中的每一個(gè)數(shù)據(jù)都加上或減去同一個(gè)共同的常數(shù)，標(biāo)準(zhǔn)差不變）如果把一組數(shù)據(jù)中的每一個(gè)數(shù)據(jù)都加上或減

10、去同一個(gè)共同的常數(shù)，標(biāo)準(zhǔn)差不變（2）如果把一組數(shù)據(jù)中的每一個(gè)數(shù)據(jù)乘以一個(gè)共同的常數(shù)）如果把一組數(shù)據(jù)中的每一個(gè)數(shù)據(jù)乘以一個(gè)共同的常數(shù)k，標(biāo)準(zhǔn)差變?yōu)樵瓉?lái)的，標(biāo)準(zhǔn)差變?yōu)樵瓉?lái)的k倍（3）一組數(shù)據(jù)中的最大值和最小值對(duì)標(biāo)準(zhǔn)差的影響，區(qū)間）一組數(shù)據(jù)中的最大值和最小值對(duì)標(biāo)準(zhǔn)差的影響，區(qū)間的應(yīng)用；的應(yīng)用；)33(sxsx??“去掉一個(gè)最高分，去掉一個(gè)最低分去掉一個(gè)最高分，去掉一個(gè)最低分”中的科學(xué)道理中的科學(xué)道理7.如何從頻率分布直方圖估計(jì)樣本的數(shù)字特征：

11、如何從頻率分布直方圖估計(jì)樣本的數(shù)字特征：①中位數(shù)：在直方圖中，中位數(shù)左邊和右邊的直方圖的面積應(yīng)該相等。中位數(shù)：在直方圖中，中位數(shù)左邊和右邊的直方圖的面積應(yīng)該相等。②平均數(shù)：在直方圖中，平均數(shù)等于每個(gè)小矩形的面積乘以小矩形底邊中點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和。平均數(shù)：在直方圖中，平均數(shù)等于每個(gè)小矩形的面積乘以小矩形底邊中點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和。六、兩個(gè)變量的線性相關(guān)六、兩個(gè)變量的線性相關(guān)1、概念、概念:（1）回歸直線方程：散點(diǎn)圖中的點(diǎn)從整體上看分布在一條直線附近