高中數(shù)學必修一-三角函數(shù)圖像性質(zhì)總結(精華版)

1、一正弦、余弦、正切函數(shù)圖象和性質(zhì)函數(shù)正弦函數(shù)Rxxy??sin余弦函數(shù)Rxxy??cos正切函數(shù)tan2yxxk?????有界性有界有界無界定義域)(????)(????|2xxkkZ???????????值域]11[?當時，)(22Zkkx?????1max?y當時，)(22Zkkx??????1min??y]11[?當時，)(2Zkkx???1max?y當時，)(2Zkkx?????1min??y)(????周期性是周期函數(shù)，最小正

2、周期?2?T是周期函數(shù)，最小正周期?2?TT??奇偶性奇函數(shù)，圖象關于原點對稱偶函數(shù)，圖象關于軸對稱y奇函數(shù)，圖象關于原點對稱單調(diào)性在)(]2222[Zkkk????????上是單調(diào)增函數(shù)在)(]22322[Zkkk???????上是單調(diào)減函數(shù)在上)(]222[Zkkk???????是單調(diào)增函數(shù)在上是單)(]22[Zkkk?????調(diào)減函數(shù)在()()22kkkZ????????上是單調(diào)增函數(shù)對稱軸)(2Zkkx?????)(Zkkx??

3、?對稱中心)()0(Zkk??)()02(Zkk????(0)()2kkZ??正弦函數(shù)、余弦函數(shù)、正切函數(shù)的圖像11y=sinx3?25?27?27?25?23?2?2?24?3?2?4?3?2???oyx的周期為.（2）認知（?。┬秃瘮?shù)的周期的周期為；的周期為.（ⅱ）的周期的周期為；的周期為.均同它們不加絕對值時的周期相同，即對y＝的解析式施加絕對值后，該函數(shù)的周期不變.注意這一點與（ⅰ）的區(qū)別.（ⅱ）若函數(shù)為型兩位函數(shù)之和，則探求周

4、期適于“最小公倍數(shù)法”.（ⅲ）探求其它“雜”三角函數(shù)的周期，基本策略是試驗――猜想――證明.（3）特殊情形研究（ⅰ）y＝tanx－cotx的最小正周期為；（ⅱ）的最小正周期為；（ⅲ）y＝sin4x＋cos4x的最小正周期為.由此領悟“最小公倍數(shù)法”的適用類型，以防施錯對象.4、單調(diào)性（1）基本三角函數(shù)的單調(diào)區(qū)間（族）依從三角函數(shù)圖象識證“三部曲”：①選周期：在原點附近選取那個包含全部銳角，單調(diào)區(qū)間完整，并且最好關于原點對稱的一個周期；②