高一數(shù)學(xué)必修5不等式題型總結(jié)

1、含參數(shù)的一元二次不等式的解法含參數(shù)的一元二次不等式的解法解含參數(shù)的一元二次不等式，通常情況下，均需分類討論，那么如何討論呢？對含參一元二次不等式常用的分類方法有三種：一、按一、按項的系數(shù)項的系數(shù)的符號分類，即的符號分類，即2xa000???aaa例1解不等式：??0122????xaax分析：分析：本題二次項系數(shù)含有參數(shù)，，故只需對二次項??044222???????aaa系數(shù)進(jìn)行分類討論。解：∵??044222???????aaa解得

2、方程兩根??0122????xaax24221aaax?????aaax24222?????∴當(dāng)時解集為0?a????????????????????aaaxaaaxx242242|22或當(dāng)時，不等式為解集為0?a012??x???????21|xx當(dāng)時解集為0?a????????????????????aaaxaaax242242|22例2解不等式??00652????aaaxax分析分析因為，，所以我們只要討論二次項系數(shù)的正負(fù)。0?

3、a0??解????032)65(2??????xxaxxa?當(dāng)時，解集為；當(dāng)時，解集為?0?a??32|??xxx或0?a??32|??xx二、按判別式二、按判別式的符號分類，即的符號分類，即；?000??????例3解不等式042???axx分析分析本題中由于的系數(shù)大于0故只需考慮與根的情況。2x?解：解：∵∴當(dāng)即時，解集為；當(dāng)即Δ＝0時，解集為；162???a??44??a0??R4??a????????2axRxx且當(dāng)或即此時兩根

4、分別為，，顯然4?a4??a0??21621????aax21622????aax21xx?∴不等式的解集為?????????????????21621622aaxaaxx〈或例4解不等式????Rmxxm?????014122解因，所以當(dāng)，即時，解集為；012??m????2223414)4(mm???????3??m0?????????21|xx當(dāng)，即時，解集為；33???m0???????????????????132132222

5、2mmxmmxx〈或當(dāng)，即時，解集為R。33???mm或0??三、按方程三、按方程的根的根的大小來分類，即的大小來分類，即；02???cbxax21xx212121xxxxxx???例5解不等式)0(01)1(2?????axaax分析：分析：此不等式可以分解為：??0)1(???axax，故對應(yīng)的方程必有兩解。本題只需討論兩根的大小即可。解：解：原不等式可化為：，令，可得：，∴當(dāng)或時，，故原不??0)1(???axaxaa1?1??a

6、1??a10??aaa1?????????????????????????時，當(dāng)時，當(dāng)時，當(dāng)或時，當(dāng)41)4(24112411|410)3(1|0)2(24112411|0)1(aaaxaaxaxxaaaxaaxxa11|0)3(1|0)2(11|0)1(aaxxxaxxaxaaxa??????????或時，當(dāng)時，當(dāng)時，當(dāng)3（1）若不等式對恒成立，求實數(shù)的取值范圍.（）04)2(2)2(2?????xaxaRx?a22???a（2）若不

7、等式的解集為，求實數(shù)的取值范圍.（）13642222?????xxmmxxRm31??m4（1）已知，0)1(|023|22?????????axaxxBxxxA①若，求實數(shù)的取值范圍.；（）ABa2?a②若，求實數(shù)的取值范圍.；（）AB?a21??a③若為僅含有一個元素的集合，求的值.（）BA?a1?a（2）已知，，求實數(shù)的取值范圍.031|????xxxABBAaxaxxB???????且0)1(|2a（）31??a(3)關(guān)于的不等