高一數(shù)學(xué)一元二次不等式解法經(jīng)典例題

1、3eud 教育網(wǎng) http://www.3edu.net 百萬教學(xué)資源，完全免費，無須注冊，天天更新！3eud 教育網(wǎng) http://www.3edu.net 教學(xué)資源集散地?？赡苁亲畲蟮拿赓M教育資源網(wǎng)！例 若 ＜ ＜ ，則不等式 － － ＜ 的解是 1 0 a 1 (x a)(x ) 0 1a[ ]A a xB x a． ＜ ＜． ＜ ＜11aaC x aD x x a． ＞ 或 ＜． ＜ 或 ＞x aa11分析 比較

2、 與 的大小后寫出答案． a 1a解 ∵ ＜ ＜ ，∴ ＜ ，解應(yīng)當(dāng)在“兩根之間”，得 ＜ ＜ ．選 ．0 a 1 a a xA1 1a a例 有意義，則 的取值范圍是 ． 2 x x 2 ? ? x 6分析 求算術(shù)根，被開方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)．解 據(jù)題意有，x2－x－6≥0，即(x－3)(x＋2)≥0，解在“兩根之外” ，所以 x≥3 或 x≤－2．例 3 若 ax2＋bx－1＜0 的解集為{x|－1＜x＜2}，則 a＝___

3、_____，b＝________．分析 根據(jù)一元二次不等式的解公式可知，－1 和 2 是方程 ax2＋bx－1＝0 的兩個根，考慮韋達(dá)定理．解 根據(jù)題意，－1，2 應(yīng)為方程 ax2＋bx－1＝0 的兩根，則由韋達(dá)定理知? ? ? ? ?? ? ? ? ??? ? ?? ? ?baa( )( )1 2 11 1 2 2 ×得a b ? ? ? 1212 ， ．例 4 解下列不等式(1)(x－1)(3－x)＜5－2x(2)

4、x(x＋11)≥3(x＋1)2(3)(2x＋1)(x－3)＞3(x2＋2)(4)3x2 ? ? ?? ? ?3 1 325 1 13 122x xx x x x＞＞ ( ) ( )3eud 教育網(wǎng) http://www.3edu.net 百萬教學(xué)資源，完全免費，無須注冊，天天更新！3eud 教育網(wǎng) http://www.3edu.net 教學(xué)資源集散地?？赡苁亲畲蟮拿赓M教育資源網(wǎng)！A aB aC aD a． ＜ ． ＞． ＝ ． ＝

5、－12121212分析 可以先將不等式整理為 ＜ ，轉(zhuǎn)化為 0 ( ) a xx? ??1 11[(a－1)x＋1](x－1)＜0，根據(jù)其解集為{x|x＜1 或 x＞2}可知 － ＜ ，即 ＜ ，且－ ＝ ，∴ ＝ ． a 1 0 a 1 2 a 1112 a ?答 選 C．說明：注意本題中化“商”為“積”的技巧．例 解不等式 ≥ ． 8 2 3 72 3 2xx x?? ?解 先將原不等式轉(zhuǎn)化為3 72 3 2 0 2xx x

6、?? ? ? ≥即 ≥ ，所以 ≤ ．由于 ＋ ＋ ＝ ＋ ＋ ＞ ，? ? ?? ?? ?? ?2 12 32 12 314782222x xx xx xx x 0 02x x 1 2(x ) 0 2 2∴不等式進(jìn)一步轉(zhuǎn)化為同解不等式 x2＋2x－3＜0，即(x＋3)(x－1)＜0，解之得－3＜x＜1．解集為{x|－3＜x＜1｝ ．說明：解不等式就是逐步轉(zhuǎn)化，將陌生問題化歸為熟悉問題．例 9 已知集合 A＝{x|x2－5x＋4≤0}