一元二次不等式解法教案5

1、廣東省南海桂城中學(xué)譚江南15一元二次方程根的分布教學(xué)目的：教學(xué)目的：介紹符號“f(x)”，并要求學(xué)生理解一元二次方程ax2bxc=0(a?0)的根的分布與系數(shù)abc之間的關(guān)系，并能處理有關(guān)問題。教學(xué)過程：教學(xué)過程：一、為了本課教學(xué)內(nèi)容的需要與方便，先介紹函數(shù)符號“f(x)”。如：二次函數(shù)記作f(x)=ax2bxc(a?0)x=1時的函數(shù)值記作f(1)即f(1)=abc二、例一例一已知關(guān)于x的方程(k?2)x2?(3k6)x6k=0有兩個

2、負(fù)根，求k的取值范圍。解：解：?????????????????????????02602630624632kkkkkkk????????????????2022652kkkk或052????k此題主要依靠及韋達(dá)定理求解，但此法有時不大奏效。?例二例二實數(shù)a在什么范圍內(nèi)取值時，關(guān)于x的方程3x2?5xa=0的一根大于?2而小于0，另一根大于1而小于3。解：解：????????????????????????????????03533)3

3、(053)1(0)0(02523)2(22afafafaf?12a0?此題利用函數(shù)圖象及函數(shù)值來“控制”一元二次方程根的分布。例三例三已知關(guān)于x的方程x2?2txt2?1=0的兩個實根介于?2和4之間，求實數(shù)t的取值。解：解：?????????????????????????????42204)1(440158)4(034)2(2222tabttttfttf31????t此題既利用了函數(shù)值，還利用了及頂點坐標(biāo)來解題。?三、作業(yè)題（補(bǔ)充）

4、1.關(guān)于x的方程x2axa?1=0，有異號的兩個實根，求a的取值yxO213f(2)f(1)f(3)yxO42廣東省南海桂城中學(xué)譚江南作業(yè)題（補(bǔ)充）（補(bǔ)充）1.關(guān)于x的方程x2axa?1=0，有異號的兩個實根，求a的取值范圍。2.如果方程x22(a3)x(2a?3)=0的兩個實根中一根大于3另一根小于3，求實數(shù)a的取值范圍。3.若方程8x2(m1)xm?7=0有兩個負(fù)根，求實數(shù)m的取值范圍。4.關(guān)于x的方程x2?axa2?4=0有兩個正

5、根，求實數(shù)a的取值范圍。（注：上述題目當(dāng)堂鞏固使用）（注：上述題目當(dāng)堂鞏固使用）5設(shè)關(guān)于x的方程4x2?4(mn)xm2n2=0有一個實根大于?1，另一個實根小于?1，則mn必須滿足什么關(guān)系。6關(guān)于x的方程2kx2?2x?3k?2=0有兩個實根，一根大于1另一個實根小于1，求k的取值范圍。7實數(shù)m為何值時關(guān)于x的方程7x2?(m13)xm2?m?2=0的兩個實根x1x2滿足0x1x22。8已知方程x2(a2?9)xa2?5a6=0的一根