高中數(shù)學(xué)一元二次不等式教案

1、第 1 頁第 2 課時：§3.2 一元二次不等式（1）【三維目標】：一, 知識及技能 1.通過函數(shù)圖像了解一元二次不等式及相應(yīng)函數(shù), 方程的聯(lián)系；2.會解一元二次不等式，對給定的一元二次不等式，嘗試設(shè)計求解的程序框圖；3.駕馭利用因式分解和探討來求解一元二次不等式的方法及這種方法的推廣運用； 4.培育數(shù)形結(jié)合, 分類探討, 等價轉(zhuǎn)化的思想方法，培育抽象概括實力和邏輯思維實力；通過看圖象找解集，培育 學(xué)生從“從形到數(shù)

2、”的轉(zhuǎn)化力，“由詳細到抽象”, “從特別到一般”的歸納概括實力。二, 過程及方法 經(jīng)驗從實際情境中抽象出一元二次不等式模型的過程和通過函數(shù)圖象探究一元二次不等式及相應(yīng)函數(shù), 方程的聯(lián)系， 獲得一元二次不等式的解法；三, 情感, 看法及價值觀 1.激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱忱，培育勇于探究的精神，培育學(xué)生的合作意識和創(chuàng)新精神，同時體會事物之間普遍聯(lián)系的 辯證思想；通過等及不等的對立統(tǒng)一關(guān)系的相識，對學(xué)生進行辨證唯物主義教化.2.創(chuàng)設(shè)問

3、題情景，激發(fā)學(xué)生視察, 分析, 探求的學(xué)習(xí)激情, 強化學(xué)生參及意識及主體作用。【教學(xué)重點及難點】：重點：從實際情境中抽象出一元二次不等式模型；一元二次不等式的解法。 難點：理解二次函數(shù), 一元二次方程及一元二次不等式解集的關(guān)系。【學(xué)法及教學(xué)用具】：1. 學(xué)法： 2. 教學(xué)方法：誘思引探教學(xué)法 3. 教學(xué)用具：多媒體, 實物投影儀.【授課類型】：新授課 【課時安排】：1 課時 【教學(xué)思路】：一, 創(chuàng)設(shè)情景，揭示課題 創(chuàng)設(shè)情景，

4、揭示課題視察函數(shù) 的圖象，可以看出，一元二次不等式 的解集就是二次函數(shù)2 5 10 4.8 y x x ? ? ? 2 5 10 4.8 0 x x ? ? ?的圖象（拋物線）位于 軸下方的點所對應(yīng)的 值的集合．2 5 10 4.8 y x x ? ? ? x x因此，求解一元二次不等式可以先解相應(yīng)的一元二次方程，確定拋物線及 軸交點的橫坐標，再依據(jù)圖象寫出不等式 x的解集．第一步：解方程 ，得 ；2 5 10 4.8 0 x x ?

5、? ? 1 2 0.8, 1.2 x x ? ?第二步：畫出拋物線 的草圖；2 5 10 4.8 y x x ? ? ?第三步：依據(jù)拋物線的圖象，可知 的解集為 ．2 5 10 4.8 0 x x ? ? ? { | 0.8 1.2} x x ? ?二, 研探新知 研探新知求解一元二次不等式 的過程，可用下圖所示和流程圖來描述：2 0( 0) ax bx c a ? ? ? ?一元二次不等式 及相應(yīng)的函數(shù) , 相應(yīng)的方程2 0(

6、0) ax bx c a ? ? ? ? 2 ( 0) y ax bx c a ? ? ? ?之間的關(guān)系：2 0( 0) ax bx c a ? ? ? ?判別式ac b 4 2 ? ? ? 0 ? ? 0 ? ? 0 ? ?開始輸入 c b a , ,ac b 4 2 ? ? ?0 ? ?ab x ab x 2 , 2 2 1? ? ? ? ? ? ? ?輸出“解集 ” } | { 2 1 x x x x ? ?輸出“解集為 Φ”結(jié)束

7、第 3 頁的兩個實數(shù)根， 由韋達定理知：EMBED Equation.DSMT4 ? ．2 0 x mx n ? ? ? ?5 15 1mn? ? ? ? ? ? ? ? ?45mn? ? ? ? ? ? ?例 3 已知不等式 的解集為 求不等式 的解集．2 0 ax bx c ? ? ? { | 2 3} x x ? ? 2 0 cx bx a ? ? ?解：由題意 ， 即 ．代入不等式 得： ．2 32 30ba caa? ?

8、? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ?560b ac aa? ? ? ? ? ? ? ? ? 2 0 cx bx a ? ? ?2 6 5 0( 0) ax ax a a ? ? ? ?即 ， 所求不等式的解集為 ．2 6 5 1 0 x x ? ? ? ?1 1 { | } 3 2 x x ? ? ? ?例 4 已知一元二次不等式 的解集為 ，求 的取值范圍．2 ( 2) 2( 2) 4 0 m x m x ? ? ? ?

9、? R m解：EMBED Equation.DSMT4 2 ( 2) 2( 2) 4 y m x m x ? ? ? ? ? 為二次函數(shù)， ? 2 m ? ?二次函數(shù)的值恒大于零，即 的解集為 ． ?2 ( 2) 2( 2) 4 0 m x m x ? ? ? ? ? R， 即 ，解得：2 00m ? ? ? ?? ? ? ?224( 2) 16( 2) 0mm m? ? ? ? ? ? ? ?22 6mm? ? ? ? ? ?的取值范

10、圍為 （ 適合） ． m ? { | 2 6} m m ? ? 2 m ?拓展：1．已知二次函數(shù) 的值恒大于零，求 的取值范圍．2 ( 2) 2( 2) 4 y m x m x ? ? ? ? ? m2．已知一元二次不等式 的解集為 ,求 的取值范圍．2 ( 2) 2( 2) 4 0 m x m x ? ? ? ? ? ? m3．若不等式 的解集為 ,求 的取值范圍．2 ( 2) 2( 2) 4 0 m x m x ? ? ? ? ?

11、? m結(jié)論：一元二次不等式恒成立的狀況：（1）EMBED Equation.3 ) 0 ( ? a 恒成立 ；（2）EMBED 0 2 ? ? ? c bx ax ? ? ?? ?? ? 00 a0 2 ? ? ? c bx axEquation.3 ) 0 ( ? a 恒成立 ? ? ?? ?? ? 00 a例 5 若不等式 對滿意 的全部 都成立，求實數(shù) 的取值范圍 0 1 2 2 ? ? ? ? m x mx 2 2 ? ?

12、 ? m m x解：已知不等式可化為 ．2 ( 1) (1 2 ) 0 x m x ? ? ? ?設(shè) ，這是一個關(guān)于 的一次函數(shù)（或常數(shù)函數(shù)） ，從圖象上看，要使 在2 ( ) ( 1) (1 2 ) f m x m x ? ? ? ? m ( ) 0 f m ?時恒成立，其等價條件是： 2 2 m ? ? ?即解得 ．22(2) 2( 1) (1 2 ) 0,( 2) 2( 1) (1 2 ) 0,f x xf x x? ? ? ?

13、? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?222 2 3 0,2 2 1 0.x xx x? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?1 7 1 32 2 x ? ? ? ? ?所以，實數(shù) 的取值范圍是 ． x1 7 1 3 , 2 2? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?四, 鞏固深化，反饋矯正 鞏固深化，反饋矯正 1.選擇題：下列不等式中，解集為實數(shù)集Ｒ的是（ ）(A) （Ｂ）(C) （Ｄ） ? ? 0 12 ? ?