一元二次不等式3

1、一元二次不等式,概念:,一元二次方程: ax2+bx+c=0一元二次函數(shù): y=ax2+bx+c一元二次不等式: ax2+bx+c>0a≠0,一、三個“二次”的基本關(guān)系：,二、典型題選講（一元二次不等式）,解下列不等式,,解：,,,,例2：解關(guān)于x的不等式x2-(a+1)x+a>0,變形1：解關(guān)于x的不等式 x2-ax - (a+1) >0 (a≠0),引申1：解關(guān)于x的不等式 ax2-(a+1)x+1

2、>0 (a≠0),,變形2：求函數(shù) 的定義域。,引申2：若 的定義域?yàn)镽,求b范圍。,拓展：若 的值域?yàn)镽,求b范圍。,,作業(yè)與思考,R,-12,-2,-2≤a≤6,作業(yè)：73頁 第1、2題,例1. x2 + 5ax + 6 > 0,解：由題意，得：⊿=25a2－24,1.當(dāng)⊿=25a2－24>

3、0 ，,2.當(dāng)⊿=25a2－24=0 ，,3.當(dāng)⊿=25a2－24<0,,解集為：,解集為：,解集為：R.,二、典型題選講,（ 含參不等式的解法）,變式1. x2 + 5ax + 6a2 > 0,解：因式分解，得:（x+3a)(x+2a) > 0，,方程（x+3a)(x+2a) ＝0的兩根為－3a、－2a.,①當(dāng)－3a >－2a 即a <0時，,解集為：{x︱x>－3a 或 x<－2a}

4、;,②當(dāng)－3a =－2a 即a =0時，,解集為：{x︱x∈R且x≠0}；,③當(dāng)－3a 0時，,綜上：,當(dāng)a >0時，解集為：{x︱x> －2a或x< －3a}.,當(dāng)a =0時，解集為： {x︱x∈R且x≠0};,當(dāng)a －3a或x< －2a};,解集為：{x︱x> －2a 或 x< －3a}.,原不等式為 x2>0,變式2. ax2 + (6a+1)x + 6 > 0,,二、當(dāng)a≠

5、0時，,①當(dāng)a<0時，,一、當(dāng)a=0時，,②當(dāng)a>0時，,⑴,⑶,⑵,∴綜上，得,,注： 解形如ax2+bx+c>0的不等式時分類討 論的標(biāo)準(zhǔn)有：,1、討論a 與0的大??；,2、討論⊿與0的大?。?3、討論兩根的大??；,例2 關(guān)于x的二次不等式a2x2+6ax+9－b2 ≤ 0的解集是[－1，2]，求a,b,解：依題意知方程a2x2+6ax+9—b2=0 的兩根為—1,2,∴,,（1）二次不

6、等式a x2 +bx +c > 0恒成立,例題：已知關(guān)于x的不等式：,(a-2)x2 + (a-2)x +1 ≥ 0恒成立，,解：由題意知：,①當(dāng)a -2=0，即a =2時，不等式化為,②當(dāng)a -2≠0，即a ≠2時，原題等價于,綜上：,試求a的取值范圍.,1 ≥ 0，它恒成立，滿足條件.,知識概要,（2）二次不等式a x2 +bx +c < 0恒成立,,,,,,（3）二次不等式a x2 +bx +c ≥ 0恒成立,（4）二