相似三角形的性質(zhì)及判定知識(shí)點(diǎn)總結(jié)+經(jīng)典題型總結(jié)(學(xué)生版)

1、WellknownEducation專注于中小學(xué)個(gè)性化教育華僑城校區(qū)：華僑城中新街櫻花閣103（何香凝美術(shù)館天橋?qū)γ妫╇娫挘?6605211中考要求中考要求考試要求考試要求板塊板塊A級(jí)要求B級(jí)要求C級(jí)要求相似三角形了解相似三角形掌握相似三角形的概念，判定及性質(zhì)，以及掌握相關(guān)的模型會(huì)運(yùn)用相似三角形相關(guān)的知識(shí)解決有關(guān)問(wèn)題知識(shí)點(diǎn)睛知識(shí)點(diǎn)睛一、相似的有關(guān)概念1相似形具有相同形狀的圖形叫做相似形相似形僅是形狀相同，大小不一定相同相似圖形之間的互相

2、變換稱為相似變換2相似圖形的特性兩個(gè)相似圖形的對(duì)應(yīng)邊成比例，對(duì)應(yīng)角相等3相似比兩個(gè)相似圖形的對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊成比例二、相似三角形的概念1相似三角形的定義對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊成比例的三角形叫做相似三角形如圖，與相似，記作，符號(hào)讀作“相似于”ABC△ABC???△ABCABC???△∽△∽ABCCBA2相似比相似三角形對(duì)應(yīng)邊的比叫做相似比全等三角形的相似比是1“全等三角形”一定是“相似形”，“相似形”不一定是“全等形”三、相似三角形的性質(zhì)1

3、相似三角形的對(duì)應(yīng)角相等如圖，與相似，則有ABC△ABC???△AABBCC????????????，，相似三角形的性質(zhì)及判定相似三角形的性質(zhì)及判定WellknownEducation專注于中小學(xué)個(gè)性化教育華僑城校區(qū)：華僑城中新街櫻花閣103（何香凝美術(shù)館天橋?qū)γ妫╇娫挘?6605211ABBCACABBCACkABBCACABBCAC????????????????????ABCCBA圖45相似三角形面積的比等于相似比的平方如圖5，與相

4、似，是中邊上的高線，是中邊上的高線，ABC△ABC???△AHABC△BCAH??ABC???△BC??則有（為相似比）進(jìn)而可得ABBCACAHkABBCACAH????????????k21212ABCABCBCAHSBCAHkSBCAHBCAH???????????????????△△HHABCCBA圖5四、相似三角形的判定1平行于三角形一邊的直線和其他兩邊（或兩邊的延長(zhǎng)線）相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似2如果一個(gè)三角形的兩個(gè)角

5、與另一個(gè)三角形的兩個(gè)角對(duì)應(yīng)相等，那么這兩個(gè)三角形相似可簡(jiǎn)單說(shuō)成：兩角對(duì)應(yīng)相等，兩個(gè)三角形相似3如果一個(gè)三角形的兩邊和另一個(gè)三角形的兩邊對(duì)應(yīng)成比例，并且夾角相等，那么這兩個(gè)三角形相似4如果一個(gè)三角形的三條邊與另一個(gè)三角形的你對(duì)應(yīng)成比例，那么這兩個(gè)三角形相似可簡(jiǎn)單地說(shuō)成：三邊對(duì)應(yīng)成比例，兩個(gè)三角形相似5如果一個(gè)直角三角形的斜邊和一條直角邊與另一個(gè)直角三角形的斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)成比例，那么這兩個(gè)直角三角形相似6直角三角形被斜邊上的高分成的兩

6、個(gè)直角三角形相似（常用但要證明）7如果一個(gè)等腰三角形和另一個(gè)等腰三角形的頂角相等或一對(duì)底角相等，那么這兩個(gè)等腰三角形相似；如果它們的腰和底對(duì)應(yīng)成比例，那么這兩個(gè)等腰三角形也相似五、相似證明中的比例式或等積式、比例中項(xiàng)式、倒數(shù)式、復(fù)合式證明比例式或等積式的主要方法有“三點(diǎn)定形法”1橫向定型法欲證，橫向觀察，比例式中的分子的兩條線段是和，三個(gè)字母恰為的頂ABBCBEBF?ABBCABC，，ABC△點(diǎn)；分母的兩條線段是和，三個(gè)字母恰為的三個(gè)頂