數(shù)學(xué)期望與方差

1、第3章隨機(jī)變量的數(shù)字特征隨機(jī)變量的數(shù)字特征學(xué)習(xí)目的與要求：學(xué)習(xí)目的與要求：本章主要討論隨機(jī)變量的數(shù)字特征，概率分布全面地描述隨機(jī)變量取值的統(tǒng)計(jì)規(guī)律性，而數(shù)字特征則描述這種統(tǒng)計(jì)規(guī)律性的某些重要特征。本章總的要求是：理解期望與方差的概念，掌握期望與方差的性質(zhì)與計(jì)算，會(huì)計(jì)算隨機(jī)變量函數(shù)的期望；掌握兩點(diǎn)分布、二項(xiàng)分布、泊松分布、均勻分布、指數(shù)分布和正態(tài)分布的期望與方差；了解協(xié)方差、相關(guān)系數(shù)的概念和性質(zhì)，會(huì)求相關(guān)系數(shù)，知道矩與協(xié)方差陣的概念及求法

2、。重點(diǎn)內(nèi)容是：期望、方差、協(xié)方差的計(jì)算，隨機(jī)變量函數(shù)的數(shù)字期望；難點(diǎn)內(nèi)容是：隨機(jī)變量函數(shù)的數(shù)學(xué)期望。3.1數(shù)學(xué)期望與方差3.2協(xié)方差、相關(guān)系數(shù)、協(xié)方差矩陣3.3條件數(shù)學(xué)期望與回歸3.4特征函數(shù)及其性質(zhì)3.1數(shù)學(xué)期望與方差數(shù)學(xué)期望與方差1.隨機(jī)變量的期望隨機(jī)變量的期望１）離散型隨機(jī)變量的期望設(shè)離散型隨機(jī)變量的分布律為，X?21???kpxXPkk則的數(shù)學(xué)期望（簡(jiǎn)稱均值或期望）為。X??iiipxXE)(２）連續(xù)型隨機(jī)變量的期望設(shè)連續(xù)型隨機(jī)

3、變量的概率密度為，?1X)(xf則隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望（或稱期望或均值），記為，即X)(XE。dxxxfXE??????)()(連續(xù)型隨機(jī)變量函數(shù)的數(shù)學(xué)期望?2設(shè)為連續(xù)型隨機(jī)變量，其概率密度為，又隨機(jī)變量，則X)(xfX)(XgY?。dxxfxgXgEYEX)()())(()(???????３）二維隨機(jī)變量函數(shù)的期望若為離散型隨機(jī)變量，若其分布律為?1)(YX，邊緣分布律為)21(?????jipyYxXPijji和?21.?????ip

4、xXPpjijii?21.?????jpyYPpiijjj則，ijiijiiipxpxXE?????.)(ijjijijipypyYE?????.)(１）常數(shù)的方差等于零，隨機(jī)變量與常數(shù)之和的方差等于隨機(jī)變量的方差，即，。0)(?CD)()(XDCXD??２）常數(shù)與隨機(jī)變量乘積的方差等于這個(gè)常數(shù)的平方與隨機(jī)變量方差的乘積，即，其中為常數(shù)。)()(2XDCCXD?C３）若，是相互獨(dú)立的隨機(jī)變量，則。XY)()()(YDXDYXD???5.

5、幾種重要的隨機(jī)變量的數(shù)字特征匯總表幾種重要的隨機(jī)變量的數(shù)字特征匯總表3.2協(xié)方差、相關(guān)系數(shù)、協(xié)方差矩陣協(xié)方差、相關(guān)系數(shù)、協(xié)方差矩陣1.協(xié)方差協(xié)方差設(shè)有二維隨機(jī)變量，且存在，如果)(YX)()(YEXE存在，則稱此值為與的協(xié)方差，記為，))]())(([(YEYXEXE??XY)(YXCov即。)(YXCov?))]())(([(YEYXEXE??當(dāng)為二維離散型隨機(jī)變量時(shí)，?1)(YX其分布律為)2121(???????jiyYxXPpj