數(shù)學(xué)期望與方差練習(xí)題

1、第三章第三章多維隨機(jī)變量及其分布多維隨機(jī)變量及其分布一、問(wèn)答題一、問(wèn)答題1、事件yYxX??表示事件xX?與yY?的積事件，為什么yYxXP??不一定等于yYPxXP???？2、二維隨機(jī)變量（X，Y）的聯(lián)合分布、邊緣分布及條件分布之間存在什么樣的關(guān)系？3、多維隨機(jī)變量的邊緣分布與一維隨機(jī)變量的分布之間有什么聯(lián)系與區(qū)別？4、兩個(gè)隨機(jī)變量相互獨(dú)立的概念與兩個(gè)事件相互獨(dú)立是否相同？為什么？5、兩個(gè)相互獨(dú)立的服從正態(tài)分布的隨機(jī)變量1X與2X之和

2、仍是正態(tài)隨機(jī)變量，那么它們的線性組合21bXaX?呢？1、答：如同僅當(dāng)事件A、B相互獨(dú)立時(shí)，才有)()()(BPAPABP??一樣，這里yYxXP??依乘法原理有|xXyYPxXPyYxXP???????，只有事件xX?與yY?相互獨(dú)立時(shí)，才有yYPxXPyYxXP??????2、答：由邊緣分布與條件分布的定義與公式知，聯(lián)合分布唯一確定邊緣分布，因而也唯一確定條件分布。反之，邊緣分布與條件分布都不能唯一確定聯(lián)合分布。但由)|()()(|

3、xyfxfyxfXYX??知，一個(gè)條件分布和它對(duì)應(yīng)的邊緣分布，能唯一確定聯(lián)合分布。但是，如果X，Y相互獨(dú)立，則yYPxXPyYxXP??????，即)()()(yFxFyxFYX??。說(shuō)明當(dāng)X，Y相互獨(dú)立時(shí)，邊緣分布也唯一確定聯(lián)合分布，從而條件分布也唯一確定聯(lián)合分布。3、答：從某種意義上講，可以說(shuō)多維隨機(jī)變量的邊緣分布是一維隨機(jī)變量的分布。如二維正態(tài)分布)(~)(222121?????NYX的邊緣分布)(~211??NX，)(~222?

4、?NY也具有一維分布的性質(zhì)。但是從嚴(yán)格的整體意義上講，多維隨機(jī)變量的邊緣分布是定義在多維空間上的，而一維分布是定義在平面域上的。例如二維隨機(jī)變量（X，Y）關(guān)于X的邊緣分布函數(shù))(xFX表示（X，Y）落在區(qū)域??????????YxX上的概率，而一維隨機(jī)變量X的分布函數(shù))(xF表示X落在區(qū)間](x??上的概率，兩者是有區(qū)別的。4、答：兩個(gè)隨機(jī)變量X與Y相互獨(dú)立，是指組成二維隨機(jī)變量（X，Y）的兩個(gè)分量X，Y中一個(gè)分量的取值不受另一個(gè)分量取

5、值的影響，滿足yYPxXPyYxXP??????。而兩個(gè)事件的獨(dú)立性，是指一個(gè)四、計(jì)算題四、計(jì)算題2、設(shè)（、設(shè)（X，Y）的概率密度為）的概率密度為??????????其它0)00()()43(yxCeyxyx?求1）、常數(shù)C，忘記了概率密度性質(zhì).6、設(shè)二維連續(xù)型隨機(jī)向量（X，Y）的聯(lián)合概率密度為???????其它010)(yxxyyxf?，試確定常數(shù)?值，判斷X與Y是否獨(dú)立，求)5.05.0()1(????XYPYXP其畫(huà)圖啊畫(huà)圖9、設(shè)

6、二維隨機(jī)變量)(YX的聯(lián)合密度為?????????其其0100)1()(xxyyxAyxf，3）、)21()21(??YXP?先簡(jiǎn)化再做。一般都化作交集形式比較好做！10、設(shè)nXXX21??相互獨(dú)立，且都服從于]0[?上的均勻分布，試求：1）、iniXY???11max的密度函數(shù)；2）、iniXY???12min的密度函數(shù)14、設(shè)X、Y相互獨(dú)立，且都服從參數(shù)為λ的指數(shù)分布，求：Z=XY的分布15、設(shè)二維隨機(jī)變量??????????其其0