常見分布的期望和方差

1、常見分布的期望和方差常見分布的期望和方差分布類型概率密度函數(shù)期望方差01分布B（1，p）ppq二項(xiàng)分布B（n，p）??iniiniqpCiXPp????(1)(12...)qpin???npnpq泊松分布P(λ)????????eiiXPpii!(0123...)i?λλ均勻分布U（）ab等或21)(1)(rxfabxf????2ab?2()12ba?正態(tài)分布N（）2??22()21()2xfxe???????(0)x?????????

2、2?指數(shù)分布E（λ）0()00xexfxx?????????1?21?分布，2?2()n?12...N(01)nXXX相互獨(dú)立，且標(biāo)準(zhǔn)都服從正態(tài)分布222212...nXXX?????n2n分布，t()tn(01)XN:2()Yxn:XtYn?0(2)2nnn??7、兩個(gè)獨(dú)立隨機(jī)變量之和的概率密度：其中Z＝X＋Y()()()()()ZXYYXfzfxfzxdxfyfzydy??????????????8、兩個(gè)獨(dú)立正態(tài)隨機(jī)變量的線性組合仍

3、服從正態(tài)分布，即。22221212(ZaXbYNabab?????????:9、期望的性質(zhì)：……（3）、；（4）、若X，Y相互獨(dú)立，則。()()()EXYEXEY???()()()EXYEXEY?10、方差：。若X，Y不相關(guān)，則，否則，22()()(())DXEXEX??()()()DXYDXDY???()()()2()DXYDXDYCovXY????()()()2()DXYDXDYCovXY????11、協(xié)方差：，若X，Y獨(dú)立，則，此

4、時(shí)稱：X與Y不相關(guān)。()[(())(())]CovXYEXEXYEY???()0CovXY?12、相關(guān)系數(shù)：，，當(dāng)且僅當(dāng)X與Y存在線性關(guān)系時(shí)，且()()()()()()XYCovXYCovXYXYDXDY?????1XY??1XY??1b01b0XY??????當(dāng)當(dāng)。13、k階原點(diǎn)矩：，k階中心矩：。()kkvEX?[(())]kkEXEX???14、切比雪夫不等式：。貝努利大數(shù)定律：。????22()()()()1DXDXPXEXPX

5、EX???????????或0lim1nmPpn???????????15、獨(dú)立同分布序列的切比雪夫大數(shù)定律：因，所以。2111niiPXnn?????????????????011lim1niniPXn??????????????16、獨(dú)立同分布序列的中心極限定理：(1)、當(dāng)n充分大時(shí)，獨(dú)立同分布的隨機(jī)變量之和的分布近似于正態(tài)分布。1nniiZX???2()Nnn??(2)、對(duì)于的平均值，有，，即獨(dú)立同分布的隨機(jī)12...nXXX11