常見(jiàn)分布的期望和方差

1、常見(jiàn)分布的期望和方差常見(jiàn)分布的期望和方差分布類(lèi)型概率密度函數(shù)期望方差01分布B（1，p）ppq二項(xiàng)分布B（n，p）??iniiniqpCiXPp????(1)(12...)qpin???npnpq泊松分布P(λ)????????eiiXPpii!(0123...)i?λλ均勻分布U（）ab等或21)(1)(rxfabxf????2ab?2()12ba?正態(tài)分布N（）2??22()21()2xfxe???????(0)x?????????

2、2?指數(shù)分布E（λ）0()00xexfxx?????????1?21?分布，2?2()n?12...N(01)nXXX相互獨(dú)立，且標(biāo)準(zhǔn)都服從正態(tài)分布222212...nXXX?????n2n分布，t()tn(01)XN:2()Yxn:XtYn?0(2)2nnn??7、兩個(gè)獨(dú)立隨機(jī)變量之和的概率密度：其中Z＝X＋Y()()()()()ZXYYXfzfxfzxdxfyfzydy??????????????8、兩個(gè)獨(dú)立正態(tài)隨機(jī)變量的線(xiàn)性組合仍

3、服從正態(tài)分布，即。22221212(ZaXbYNabab?????????:9、期望的性質(zhì)：……（3）、；（4）、若X，Y相互獨(dú)立，則。()()()EXYEXEY???()()()EXYEXEY?10、方差：。若X，Y不相關(guān)，則，否則，22()()(())DXEXEX??()()()DXYDXDY???()()()2()DXYDXDYCovXY????()()()2()DXYDXDYCovXY????11、協(xié)方差：，若X，Y獨(dú)立，則，此

4、時(shí)稱(chēng)：X與Y不相關(guān)。()[(())(())]CovXYEXEXYEY???()0CovXY?12、相關(guān)系數(shù)：，，當(dāng)且僅當(dāng)X與Y存在線(xiàn)性關(guān)系時(shí)，且()()()()()()XYCovXYCovXYXYDXDY?????1XY??1XY??1b01b0XY??????當(dāng)當(dāng)。13、k階原點(diǎn)矩：，k階中心矩：。()kkvEX?[(())]kkEXEX???14、切比雪夫不等式：。貝努利大數(shù)定律：。????22()()()()1DXDXPXEXPX

5、EX???????????或0lim1nmPpn???????????15、獨(dú)立同分布序列的切比雪夫大數(shù)定律：因，所以。2111niiPXnn?????????????????011lim1niniPXn??????????????16、獨(dú)立同分布序列的中心極限定理：(1)、當(dāng)n充分大時(shí)，獨(dú)立同分布的隨機(jī)變量之和的分布近似于正態(tài)分布。1nniiZX???2()Nnn??(2)、對(duì)于的平均值，有，，即獨(dú)立同分布的隨機(jī)12...nXXX11