向量的概念56887

1、1向量的概念：既有方向又有大小的量叫做向量（物理學中叫做矢量），只有大小沒有方向的量叫做數(shù)量（物理學中叫做標量）。向量的表示：向量常用一條有向線段來表示，有向線段的長度表示向量的大小，箭頭所指的方向表示向量的方向。向量也可用字母a、b、c等表示，或用表示向量的有向線段的起點和終點字母表示。向量的大小，也就是向量的長度（或稱模），記作|a|長度為0的向量叫做零向量，記作0長度等于1個單位長度的向量，叫做單位向量。平行向量與相等向量平行向量

2、與相等向量方向相同或相反的非零向量叫做平行向量。向量a、b、c平行，記作a∥b∥c。0向量長度為零，是起點與終點重合的向量，其方向不確定，數(shù)學上規(guī)定0與任一向量平行長度相等且方向相同的向量叫做相等向量。向量a與b相等，記作a=b。零向量與零向量相等。任意兩個相等的非零向量，都可用同一條有向線段來表示，并且與有向線段的起點無關(guān)。（一）向量的概念及表示1、向量的概念：我們把既有大小又有方向的量叫向量。2、向量的表示方法：①用有向線段表示；②

3、用字母、等表示；③用有向線段的起點與終點字母表示：；④向量的大小――長度稱為向量的模，記作||。3、零向量、單位向量概念：①長度為0的向量叫零向量，記作的方向是任意的。②長度為1個單位長度的向量，叫單位向量。零向量、單位向量的定義都是只限制大小，不確定方向。4、平行向量定義：①方向相同或相反的非零向量叫平行向量；②我們規(guī)定與任一向量平行。向量、、平行，記作∥∥。5、相等向量定義：長度相等且方向相同的向量叫相等向量。（1）向量與相等，記作

4、＝；（2）零向量與零向量相等；（3）任意兩個相等的非零向量，都可用同一條有向線段來表示，并且與有向線段的起點無關(guān)。6、共線向量與平行向量關(guān)系：平行向量就是共線向量，這是因為任一組平行向量都可移到同一直線上。（1）平行向量可以在同一直線上，要區(qū)別于兩平行線的位置關(guān)系；（2）共線向量可以相互平行，要區(qū)別于在同一直線上的線段的位置關(guān)系。7、相反向量把與向量長度相等方向相反的向量叫做的相反向量，記作－規(guī)定：的相反向量仍是零向量，對任意向量有－（

5、－）＝（二）向量的加法1、向量的加法：求兩個向量和的運算，叫做向量的加法。幾何中向量加法是用幾何作圖來定義的，一般有兩種方法，即向量加法的三角形法則（“首尾相接，首尾連”）和平行四邊形法則（對于兩個向量共線不適應(yīng)）。2、作兩向量的加法：如圖，已知向量、。在平面內(nèi)任取一點，作，，則向量叫做與的和，記作，即3分配律：(λ＋μ)＝λ＋μλ(＋)＝λ＋λ3、向量共線定理如果有一個實數(shù)λ，使＝λ(≠0)，那么與是共線向量；反之，如果與(≠0)是共

6、線向量，那么有且只有一個實數(shù)λ，使得＝λ4、平面向量基本定理：如果，是同一平面內(nèi)的兩個不共線向量，那么對于這一平面內(nèi)的任一向量，有且只有一對實數(shù)λ1，λ2使＝λ1＋λ2說明：(1)我們把不共線向量、叫做表示這一平面內(nèi)所有向量的一組基底；(2)基底不惟一，關(guān)鍵是不共線；(3)由定理可將任一向量在給出基底、的條件下進行分解；(4)基底給定時，分解形式惟一。λ1，λ2是被，，唯一確定的數(shù)量。典型例題典型例題】例1.判斷下列命題是否正確，若不正

7、確，請簡述理由。①向量與是共線向量，則A、B、C、D四點必在一直線上；②單位向量都相等；③任一向量與它的相反向量不相等；④共線的向量，若起點不同，則終點一定不同。解：解：①不正確.共線向量即平行向量，只要求方向相同或相反即可，并不要求兩個向量、在同一直線上.②不正確。單位向量模均相等且為1，但方向并不確定。③不正確。零向量的相反向量仍是零向量，但零向量與零向量是相等的。④不正確。如圖與共線，雖起點不同，但其終點卻相同。評述：評述：

8、本題考查基本概念，對于零向量、單位向量、平行向量、共線向量的概念特征及相互關(guān)系必須把握好。例2.如圖，一艘船從A點出發(fā)以的速度向垂直于對岸的方向行駛，同時河水的流速為，求船的實際航行的速度的大小與方向(用與流速間的夾角表示)。解：解：設(shè)表示船垂直于對岸行駛的速度，表示水流的速度，以AD，AB為鄰邊作平行四邊形ABCD，則就是船的實際航行的速度。在中，，所以因為答：答：船的實際航行的速度的大小為，方向與水流速間的夾角為例3.平行四邊形中，