全等三角形難題集錦資料

1、11、（2007年成都）已知：如圖，△ABC中，∠ABC=45，CD⊥AB于D，BE平分∠ABC，且BE⊥AC于E，與CD相交于點(diǎn)F，H是BC邊的中點(diǎn)，連結(jié)DH與BE相交于點(diǎn)G。(!)求證：BF=AC；(2)求證：CE=12BF；(3)CE與BC的大小關(guān)系如何？試證明你的結(jié)論。2.（2012?內(nèi)江）已知△ABC為等邊三角形，點(diǎn)D為直線BC上的一動點(diǎn)（點(diǎn)D不與B、C重合），以AD為邊作菱形ADEF（A、D、E、F按逆時針排列），使∠DAF

2、=60，連接CF（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)D在邊BC上時，求證：①BD=CF；②AC=CFCD；（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)D在邊BC的延長線上且其他條件不變時，結(jié)論AC=CFCD是否成立？若不成立，請寫出AC、CF、CD之間存在的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；（3）如圖3，當(dāng)點(diǎn)D在邊BC的延長線上且其他條件不變時，補(bǔ)全圖形，并直接寫出AC、CF、CD之間存在的數(shù)量關(guān)系3BQBQ、CPCP，則，則BQBQ=CPCP”小亮是個愛動腦筋的同學(xué)，他通過對圖小亮是個愛動

3、腦筋的同學(xué)，他通過對圖①的分析，證明了的分析，證明了△ABQABQ≌△≌△ACPACP，從而證得，從而證得BQBQ=CPCP之后，之后，將點(diǎn)將點(diǎn)P移到等腰三角形移到等腰三角形ABCABC之外，原題中的條件不變，發(fā)現(xiàn)之外，原題中的條件不變，發(fā)現(xiàn)“BQBQ=CPCP”仍然成立，請你就圖仍然成立，請你就圖②給出證給出證明明考點(diǎn)：全等三角形的判定與性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì)專題：證明題；探究型分析：此題的兩個小題思路是一致的；已知∠QAP=∠BAC

4、，那么這兩個等角同時減去同一個角（2題是加上同一個角），來證得∠QAB=∠PAC；而根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)知：AP=AQ，且已知AB=AC，即可由SAS證得△ABQ≌△ACP，進(jìn)而得出BQ=CP的結(jié)論解答：證明：（1）∵∠QAP=∠BAC，∴∠QAP∠BAP=∠BAC∠BAP，即∠QAB=∠CAP；在△BQA和△CPA中，AQ=AP∠QAB=∠CAPAB=AC，∴△BQA≌△CPA（SAS）；∴BQ=CP（2）BQ=CP仍然成立，理由如下：∵∠

5、QAP=∠BAC，∴∠QAP∠PAB=∠BAC∠PAB，即∠QAB=∠PAC；在△QAB和△PAC中，AQ=AP∠QAB=∠PACAB=AC，∴△QAB≌△PAC（SAS），∴BQ=CP點(diǎn)評：此題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)以及全等三角形的判定和性質(zhì)；選擇并利用三角形全等是正確解答本題的關(guān)鍵5（20092009山西太原）將一張透明的平行四邊形膠片沿對角線剪開，得到圖山西太原）將一張透明的平行四邊形膠片沿對角線剪開，得到圖①中的兩張三角形膠