三角形的各個(gè)心總結(jié)與歸納

1、三角形的心三角形的心三角形只有五種心重心:三中線的交點(diǎn)三角形的三條中線交于一點(diǎn)，這點(diǎn)到頂點(diǎn)的距離是它到對(duì)邊中點(diǎn)距離的2倍；垂心:三高的交點(diǎn)內(nèi)心:三內(nèi)角平分線的交點(diǎn)是三角形的內(nèi)切圓的圓心的簡(jiǎn)稱外心:三中垂線的交點(diǎn)旁心:一條內(nèi)角平分線與其它二外角平分線的交點(diǎn).(共有三個(gè).)是三角形的旁切圓的圓心的簡(jiǎn)稱.當(dāng)且僅當(dāng)三角形是正三角形的時(shí)候四心合一心稱做正三角形的中心.1三角形重心三角形重心重心是三角形三邊中線的交點(diǎn)，三線交一可用燕尾定理證明，十分

2、簡(jiǎn)單。證明過程又是塞瓦定理的特例。已知：△ABC中，D為BC中點(diǎn)，E為AC中點(diǎn)，AD與BE交于O，CO延長(zhǎng)線交AB于F。求證：F為AB中點(diǎn)。證明：根據(jù)燕尾定理，S△AOB=S△AOC，又S△AOB=S△BOC，∴S△AOC=S△BOC，再應(yīng)用燕尾定理即得AF=BF，命題得證。重心的幾條性質(zhì)：1、重心到頂點(diǎn)的距離與重心到對(duì)邊中點(diǎn)的距離之比為2：1。2、重心和三角形3個(gè)頂點(diǎn)組成的3個(gè)三角形面積相等。3、重心到三角形3個(gè)頂點(diǎn)距離的平方和最小。

3、4、在平面直角坐標(biāo)系中，重心的坐標(biāo)是頂點(diǎn)坐標(biāo)的算術(shù)平均，即其坐標(biāo)為((X1X2X3)3(Y1Y2Y3)3)；空間直角坐標(biāo)系——橫坐標(biāo)：(X1X2X3)3縱坐標(biāo)：(Y1Y2Y3)3豎坐標(biāo)：（z1z2z3）35、三角形內(nèi)到三邊距離之積最大的點(diǎn)。重心三條中線定相交，交點(diǎn)位置真奇巧，交點(diǎn)命名為“重心”，重心性質(zhì)要明了，重心分割中線段，數(shù)段之比聽分曉；長(zhǎng)短之比二比一，靈活運(yùn)用掌握好1、三角形的三條角平分線交于一點(diǎn)，該點(diǎn)即為三角形的內(nèi)心2、三角形的

4、內(nèi)心到三邊的距離相等，都等于內(nèi)切圓半徑r3、r=Sp4、在Rt△ABC中，∠C=90，r=(abc)25、∠BIC=90A26、點(diǎn)O是平面ABC上任意一點(diǎn)，點(diǎn)I是⊿ABC內(nèi)心的充要條件是：a(向量OA)b(向量OB)c(向量OC)=向量07、點(diǎn)O是平面ABC上任意一點(diǎn)，點(diǎn)I是⊿ABC內(nèi)心的充要條件是：向量OI=[a(向量OA)b(向量OB)c(向量OC)](abc)8、⊿ABC中，A(x1，y1)，B(x2，y2)，C(x3，y3)，那

5、么⊿ABC內(nèi)心I的坐標(biāo)是：(ax1(abc)bx2(abc)cx3(abc)，ay1(abc)by2(abc)cy3(abc))9、(歐拉定理)⊿ABC中，R和r分別為外接圓為和內(nèi)切圓的半徑，O和I分別為其外心和內(nèi)心，則OI^2=R^22Rr10、（內(nèi)角平分線分三邊長(zhǎng)度關(guān)系）⊿ABC中，0為內(nèi)心，∠A、∠B、∠C的內(nèi)角平分線分別交BC、AC、AB于Q、P、R，則BQQA=abCPPA=acBRRC=cb.三角形外心三角形外心定義三角形外