北京科技大學(xué)自動控制理論復(fù)習(xí)

1、2024/3/19,1,自動控制理論,自動化學(xué)院控制系 董潔工作地點：信息樓1026pdongjie@126.com,2024/3/19,2,經(jīng)典控制理論,研究對象： SISO系統(tǒng),2024/3/19,3,適用范圍：輸入量已知、控制精度要求不高、擾動作用不大。,控制系統(tǒng)的基本概念和原理,（1）開環(huán)控制：只有輸入量對輸出量產(chǎn)生控制作用，輸出量不參與對系統(tǒng)的控制。（2）開環(huán)控制特點結(jié)構(gòu)簡單、維護容易、成本低、不存在

2、穩(wěn)定性問題輸入控制輸出輸出不參與控制系統(tǒng)沒有抗干擾能力,2024/3/19,4,控制系統(tǒng)的基本概念和原理,閉環(huán)控制結(jié)構(gòu)圖 1—控制器 2—執(zhí)行機構(gòu) 3—控制對象 4—檢測裝置,反饋工作原理：發(fā)現(xiàn)偏差→消除偏差。,2024/3/19,5,控制系統(tǒng)的基本概念和原理,① 反饋控制把輸出量的一部分檢測出來,反饋到輸入端,與給定信號進行比較，產(chǎn)生偏差,此偏差經(jīng)過控制器產(chǎn)生控制作用,使輸出量按照要

3、求的規(guī)律變化；反饋信號與給定信號極性相反為負反饋,反之為正反饋。② 反饋控制特點輸入控制輸出，輸出參與控制檢測偏差、糾正偏差具有抗干擾能力結(jié)構(gòu)復(fù)雜,2024/3/19,6,控制系統(tǒng)的組成和基本環(huán)節(jié),1—給定環(huán)節(jié)；2—比較環(huán)節(jié)；3—校正環(huán)節(jié)；4—放大環(huán)節(jié)；5—執(zhí)行機構(gòu)；6—被控對象；7—檢測裝置,1.閉環(huán)控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)及基本環(huán)節(jié),,2024/3/19,7,控制系統(tǒng)的組成和基本環(huán)節(jié),1.閉環(huán)控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)及基本環(huán)節(jié),1.設(shè)定被

4、控制量的給定值的裝置,2.將所檢測的被控制量與給定量進行比較，確定兩者之間的偏差量，多用差動放大器實現(xiàn)負反饋,5.一般由傳動裝置和調(diào)節(jié)機構(gòu)組成。執(zhí)行機構(gòu)直接作用于控制對象，使被控制量達到所要求的數(shù)值,6.要進行控制的設(shè)備或過程,控制系統(tǒng)所控制的物理量（被控量）,7.檢測被控制量，并將其轉(zhuǎn)換為與給定量相同的物理量,2024/3/19,8,自動控制系統(tǒng)基本要求,1. 對自動控制系統(tǒng)基本要求,穩(wěn)定性（穩(wěn)）、快速性（快）、準(zhǔn)確性（準(zhǔn)）“穩(wěn)”是

5、指系統(tǒng)的穩(wěn)定性。 穩(wěn)定性 是保證控制系統(tǒng)正常工作的先決條件。線性控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性由系統(tǒng)本身的結(jié)構(gòu)與參數(shù)所決定的，與外部條件和初始狀態(tài)無關(guān)?！翱臁笔钦f明系統(tǒng)動態(tài)（過渡過程）品質(zhì)。 系統(tǒng)的過渡過程產(chǎn)生的原因 ： 系統(tǒng)中儲能元件的能量不可能突變?！皽?zhǔn)”是說明系統(tǒng)的靜態(tài)品質(zhì)。 表明了系統(tǒng)的精確性和準(zhǔn)確性。,2024/3/19,9,自動控制系統(tǒng)基本要求,有差系統(tǒng)（圖a）：若穩(wěn)態(tài)誤差不為零，則系統(tǒng)稱為

6、有差系統(tǒng)。 無差系統(tǒng)（圖b）：若穩(wěn)態(tài)誤差為零，則系統(tǒng)稱為無差系統(tǒng)。,2024/3/19,10,數(shù)學(xué)模型—描述系統(tǒng)內(nèi)部物理量（或變量）之間的數(shù)學(xué)表達式，是分析和設(shè)計自動控制系統(tǒng)的基礎(chǔ)。靜態(tài)模型：在靜態(tài)條件下（即變量不隨時間變化），描述變量之間關(guān)系的代數(shù)方程(組)。動態(tài)模型：描述變量各階導(dǎo)數(shù)之間關(guān)系的微分方程(組)。數(shù)學(xué)模型的形式時域模型—微分方程、差分方程和狀態(tài)方程；復(fù)頻域模型—傳遞函數(shù)、結(jié)構(gòu)圖、頻率特性。,2024

7、/3/19,11,拉氏變換表,2024/3/19,12,系統(tǒng)的傳遞函數(shù),定義： 單輸入單輸出線性定常動態(tài)對象的傳遞函數(shù)G(s)是零初值下該對象的輸出量的拉普拉斯變換Y(s)數(shù)與輸入量的拉普拉斯變換R(s)之比。,同一個系統(tǒng)，當(dāng)輸入量和輸出量的選擇不相同時，可能會有不同的傳遞函數(shù)。,不同的物理系統(tǒng)可以有相同的傳遞函數(shù)。,傳遞函數(shù)表示系統(tǒng)傳遞輸入信號的能力，反映系統(tǒng)本身的動態(tài)性能。它只與系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)和參數(shù)有關(guān)，與外部作用等條件無關(guān)。,傳遞函數(shù)

8、的性質(zhì),G(s)與系統(tǒng)的微分方程有直接聯(lián)系。,G(s)是系統(tǒng)單位脈沖響應(yīng)的拉氏變換。,2024/3/19,13,系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù) 定義：閉環(huán)系統(tǒng)反饋信號的拉氏變換與偏差信號的拉氏變換之比（反饋通道斷開），定義為系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)，用 表示。,2024/3/19,14,梅遜增益公式：,式中：,P ——系統(tǒng)的總傳輸增益；,pk ——第k 條前向通道的傳輸增益；,n ——從輸入節(jié)點到輸出節(jié)點的前向通路數(shù)；,——信號流圖的特征式。,

9、Δk——與第k條前向通道不接觸的那部分信號流圖的Δ；,2024/3/19,15,特征式的意義為：,——信號流圖中所有不同回環(huán)的傳輸之和；,——信號流圖中每兩個互不接觸回環(huán)的傳輸乘積之和；,……,……,——m個互不接觸回環(huán)的傳輸乘積之和；,——稱為第k條通路特征式的余因子，是在Δ中除去第k條前向通路相接觸的各回環(huán)傳輸（即將其置零）。,2024/3/19,16,動態(tài)性能,上升時間tr,延遲時間td,峰值時間tp,調(diào)節(jié)時間ts,超調(diào)量σ%,

10、振蕩次數(shù)N,2024/3/19,17,一階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng),,,,,98.2%,95%,99.3%,0,t,一階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)曲線,,斜率＝1/T,ts=3T(5%) ts=4T(2%),對脈沖和單位階躍輸入時的穩(wěn)態(tài)誤差為0，對單位斜坡輸入的穩(wěn)態(tài)誤差為T。,2024/3/19,18,3.3 二階系統(tǒng)的時域分析,1）典型的二階系統(tǒng),動態(tài)結(jié)構(gòu)圖,系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為：,特征方程：,特征根：,系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為：,ωn:無阻尼自然振

11、蕩角頻率,ξ:阻尼系數(shù)或阻尼比,2024/3/19,19,當(dāng)01時，特征方程具有兩個不相等的負實根，稱為過阻尼狀態(tài)。當(dāng)ξ=0時，系統(tǒng)有一對共軛純虛根，系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)作等幅振蕩，稱為無阻尼狀態(tài)。當(dāng)-1< ξ <0時，此時系統(tǒng)特征方程具有一對正實部的共軛復(fù)根。系統(tǒng)動態(tài)過程振蕩發(fā)散，稱為負欠阻尼狀態(tài)。當(dāng)ξ<-1時，特征方程具有兩個不相等的正實根，系統(tǒng)動態(tài)過程單調(diào)發(fā)散，稱為負過阻尼狀態(tài)。,2024/3/19,20,發(fā)散

12、,不穩(wěn)定,收斂,穩(wěn)定,等幅振蕩,臨界穩(wěn)定,對于 有：,振蕩收斂,單調(diào)收斂,雖是單調(diào)的但介于振蕩與不振蕩之間,無阻尼,有阻尼,負阻尼,欠阻尼,臨界阻尼,過阻尼,對于 有：,振蕩發(fā)散,單調(diào)發(fā)散,2024/3/19,21,二階系統(tǒng)的階躍響應(yīng)總結(jié),過阻尼,臨界阻尼,欠阻尼,零阻尼,2024/3/19,22,,,,,-ξωn,,ωd,,β,ωn,二階系統(tǒng)（欠阻尼）動態(tài)性能分析。,阻尼振蕩頻率,自然振蕩頻率

13、,阻尼角,2024/3/19,23,阻尼比?。悍逯禃r間短，調(diào)整時間長，超調(diào)量大。阻尼比大：峰值時間長。希 望：上升時間短、調(diào)整時間短、超調(diào)量小，工程上阻尼比一般取0.4－0.8。阻尼比為0.707稱為最佳阻尼比.,2024/3/19,24,高階系統(tǒng)的時域分析,主導(dǎo)極點,在高階系統(tǒng)中某一極點或一對共軛復(fù)數(shù)極點距虛軸的距離是其它極點距虛軸距離的1/5或更小，并且附近沒有閉環(huán)零點，稱該極點（對）為該高階系統(tǒng)的主導(dǎo)極點。,偶極

14、子(dipole) 指相距很近的一對零、極點。,可以用主導(dǎo)極點來估計高階系統(tǒng)的性能指標(biāo)。,2024/3/19,25,,,線性系統(tǒng)穩(wěn)定性分析的理論框架,穩(wěn)定性分析,2024/3/19,26,由穩(wěn)定性定義可知：1）線性系統(tǒng)的穩(wěn)定性取決于系統(tǒng)自身的固有特征（結(jié)構(gòu)、參數(shù)），與系統(tǒng)的輸入信號無關(guān)。2）若處于平衡狀態(tài)的線性定常系統(tǒng)在脈沖信號的作用下，系統(tǒng)的響應(yīng)最終能夠回到平衡狀態(tài)，則該線性定常系統(tǒng)穩(wěn)定。,2024/3/19,2

15、7,推論1：如果當(dāng)時間趨于無窮時，線性定常系統(tǒng)的脈沖響應(yīng)函數(shù)趨于零，則該線性定常系統(tǒng)穩(wěn)定。,推論2：若系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)的所有極點全部 位于S左半平面，則系統(tǒng)穩(wěn)定。,推論3：如果當(dāng)時間趨于無窮時，線性定常系統(tǒng)的階躍響應(yīng)函數(shù)趨于某一個常數(shù)，則該線性定常系統(tǒng)穩(wěn)定。,?系統(tǒng)漸進穩(wěn)定的必要條件是特征方程的系數(shù)均大于零。?如果勞斯表中第一列的系數(shù)均為正值，則其特征方程式的根都在S的左半平面，相應(yīng)的系統(tǒng)是穩(wěn)定的。③如

16、果勞斯表中第一列系數(shù)的符號有變化，則符號的變化次數(shù)等于該特征方程式的根在S的右半平面上的個數(shù)，相應(yīng)的系統(tǒng)為不穩(wěn)定。,勞斯穩(wěn)定判據(jù),2024/3/19,28,?若勞斯表第一列中系數(shù)的符號有變化，其變化的次數(shù)就等于該方程在S右半平面上根的數(shù)目，相應(yīng)的系統(tǒng)為不穩(wěn)定。,? 如果第一列 上面的系數(shù)與下面的系數(shù)符號相同，則表示該方程中有一對共軛虛根存在，相應(yīng)的系統(tǒng)為臨界穩(wěn)定。,,?關(guān)于原點對稱的根可以通過求解這個輔助方程式得到，而且其根的數(shù)目總是

17、偶數(shù)的。,?若勞斯表第一列中系數(shù)的符號有變化，其變化的次數(shù)就等于該方程在S右半平面上根的數(shù)目，相應(yīng)的系統(tǒng)為不穩(wěn)定。,③如果第一列上的元素沒有符號變化，則表示該方程中有共軛純虛根存在，相應(yīng)的系統(tǒng)為臨界穩(wěn)定。,,2024/3/19,29,穩(wěn)態(tài)誤差 誤差信號 的穩(wěn)態(tài)分量 。 根據(jù)拉氏變換終值定理，穩(wěn)定系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差為 由上式可知，控制系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差與輸入信號的形式和開環(huán)傳遞函數(shù)的結(jié)

18、構(gòu)有關(guān)。,2024/3/19,30,下表列出了不同類型的系統(tǒng)在不同參考輸入下的穩(wěn)態(tài)誤差。,2024/3/19,31,減小穩(wěn)態(tài)誤差的方法,（1）保證系統(tǒng)中各個環(huán)節(jié)（或元件），特別是反饋回路中元件的參數(shù)具有一定的精度和恒定性；,（2）對輸入信號而言，增大開環(huán)放大系數(shù)，以提高系統(tǒng)對給定輸入的跟蹤能力；,（3）對干擾信號而言，增大輸入和干擾作用點之間環(huán)節(jié)的放大系數(shù)，有利于減小穩(wěn)態(tài)誤差；,（4）增加系統(tǒng)前向通道中積分環(huán)節(jié)數(shù)目，使系統(tǒng)型號提高，可以

19、消除不同輸入信號時的穩(wěn)態(tài)誤差。,2024/3/19,32,設(shè)系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為:,為根軌跡增益(或根軌跡的放大系數(shù)),根軌跡的概念,其中:,可得到系統(tǒng)的閉環(huán)特征方程式為:,即：,2024/3/19,33,根軌跡圖是閉環(huán)系統(tǒng)特征方程的根（閉環(huán)極點）隨開環(huán)系統(tǒng)某一參數(shù)由0變化到∞時在S平面上留下的軌跡。由此可得到滿足系統(tǒng)閉環(huán)特征方程的幅值條件和相角條件為：,幅值條件:,相角條件:,2024/3/19,34,繪制根軌跡圖的法則,,,202

20、4/3/19,35,,,,2024/3/19,36,廣義根軌跡,前面介紹的根軌跡繪制法則,只適用于以放大系數(shù) 為參量的情況,如果變化參數(shù)為其它參數(shù)情況將如何處理？,是一樣的,我們將具有相同閉環(huán)特征方程的開環(huán)傳遞函數(shù)稱為相互等效的開環(huán)傳遞函數(shù)（簡稱為等效傳遞函數(shù)）。,具有相同的閉環(huán)特征方程,則隨T從 變化,其根軌跡,總有一種等效開環(huán)傳遞函數(shù),可將變化參數(shù)位于放大系數(shù) 的位置.這時就可利用前面的規(guī)

21、則了。,2024/3/19,37,零度根軌跡,如果系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)的放大系數(shù) 為負,,設(shè)開環(huán)傳遞函數(shù)為：,其閉環(huán)特征方程為:,對應(yīng)的即是零度 根軌跡。,相角條件為:,,2024/3/19,38,根軌跡的應(yīng)用 判定穩(wěn)定性；確定系統(tǒng)穩(wěn)定的參數(shù)取值范圍；確定系統(tǒng)振蕩穩(wěn)定、非振蕩穩(wěn)定的參數(shù)取值范圍；附加零極點對系統(tǒng)的影響。,2024/3/19,39,反映系統(tǒng)對正弦輸入信號的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)的性能。討論線性定常系統(tǒng)（

22、包括開環(huán)、閉環(huán)系統(tǒng)）在正弦輸入信號作用下的穩(wěn)態(tài)輸出。,系統(tǒng)或?qū)ο?,,,頻率特性的定義,2024/3/19,40,（１）幅頻特性反映系統(tǒng)對不同頻率正弦信號的穩(wěn)態(tài)衰減（或放大）特性。（２）相頻特性表示系統(tǒng)在不同頻率正弦信號下輸出的相位移。（３）已知系統(tǒng)的傳遞函數(shù)，令　　　　，可得系統(tǒng)的頻率特性。（４）頻率特性包含了系統(tǒng)的全部動態(tài)結(jié)構(gòu)參數(shù)，反映了系統(tǒng)的內(nèi)在性質(zhì)，因此也是一種數(shù)學(xué)模型描述。,幾點說明：,2024/3/19,41,頻率特性

23、的表示方法:,（一）解析表示,（二）圖示（幾何）表示,1、極坐標(biāo)圖 —— Nyquist圖（又叫幅相頻率特性、或奈奎斯特圖，簡稱奈氏圖）2、對數(shù)坐標(biāo)圖—— Bode圖（伯德圖）3、復(fù)合坐標(biāo)圖—— Nichocls圖（尼柯爾斯圖，或尼氏圖），一般用于閉環(huán)系統(tǒng)頻率特性分析。,2024/3/19,42,極坐標(biāo)圖的一般繪制方法(最小相位系統(tǒng)),2、與(負)實軸的交點,3、變化過程和范圍,注意 從小到大變化的過程中，各環(huán)節(jié)在幅

24、相特性變化中的作用。注意分子環(huán)節(jié)和分母環(huán)節(jié)的作用是不同的。,2024/3/19,43,（1） 將幅頻特性和相頻特性分別作圖，使系統(tǒng)或環(huán)節(jié)的幅值和相角與頻率之間的關(guān)系更加清晰；,（2） 幅值用分貝數(shù)表示，可將串聯(lián)環(huán)節(jié)的幅值相乘變?yōu)橄嗉舆\算，簡化計算；,（3）用漸近線表示幅頻特性，使作圖更為簡單方便；,（4） 橫軸（ω軸）用對數(shù)分度，擴展了低頻段，同時也兼顧了中、高頻段，有利于系統(tǒng)的分析與綜合。,Bode圖法的特點,（5）在控制系統(tǒng)的設(shè)計

25、和調(diào)試中,開環(huán)放大系數(shù)K是最常變化的參數(shù)。而K的變化不影響對數(shù)幅頻特性的形狀，只會使幅頻特性曲線作上下平移。,2024/3/19,44,諧振頻率,諧振峰值,當(dāng),時，幅值曲線不可能有峰值出現(xiàn)，即不會有諧振,諧振頻率 諧振峰值,二階振蕩環(huán)節(jié)的,2024/3/19,45,繪制系統(tǒng)開環(huán)頻率特性（伯德圖）的步驟,1、將開環(huán)傳遞函數(shù)寫成典型環(huán)節(jié)乘積形式；,2、如存在交接頻率，在ω軸上標(biāo)出交接頻率的坐標(biāo)位置；,3、各串聯(lián)環(huán)節(jié)的對數(shù)幅頻特性疊加

26、后得到系統(tǒng)開環(huán)對數(shù)幅頻特性的漸近線；,4、修正誤差，畫出比較精確的對數(shù)幅頻特性；,5、畫出各串聯(lián)典型環(huán)節(jié)相頻特性，將它們相加后得到系統(tǒng)開環(huán)相頻特性。,2024/3/19,46,最小相位系統(tǒng)與非最小相位系統(tǒng),定義：在S右半平面上，若沒有系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)的極點和零點，則稱此系統(tǒng)為最小相位系統(tǒng)。相反，若在S右半平面有開環(huán)傳遞函數(shù)的零極點，則稱之為非最小相位系統(tǒng)。注：（1）在穩(wěn)定系統(tǒng)中，若幅頻特性相同，對于任意給定頻率，最小相位系統(tǒng)的相位滯后

27、最?。?（2）延遲環(huán)節(jié)的系統(tǒng)也屬于非最小相位系統(tǒng)； （3）最小相位系統(tǒng)的對數(shù)幅頻特性與對數(shù)相頻特性具有一一對應(yīng)的關(guān)系，即對于給定的對數(shù)幅頻特性只有唯一的對數(shù)相頻特性與之對應(yīng)。,2024/3/19,47,奈氏判據(jù)的主要特點：1.根據(jù)系統(tǒng)的開環(huán)頻率特性，來研究閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定性，而不必求閉環(huán)特征根；2.能夠確定系統(tǒng)的穩(wěn)定程度（相對穩(wěn)定性）。3.基于系統(tǒng)的開環(huán)奈氏圖，是一種圖解法。4.當(dāng)系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)無法

28、寫出時，不能用勞斯判據(jù)或根軌跡法分析系統(tǒng)的穩(wěn)定性。應(yīng)用Nyquist穩(wěn)定判據(jù)卻很方便。6.可以研究包含延遲環(huán)節(jié)的系統(tǒng)穩(wěn)定性。,2024/3/19,48,3、如果G(s)H(s)在右半s平面內(nèi)無任何極點，即P=0，對 于穩(wěn)定的系統(tǒng)這意味著G(s)H(s)必須不包圍-1+j0點。,2、如果G(s)H(s)在右半s平面內(nèi)有極點，即P≠0， 對于穩(wěn)定的控制系統(tǒng)，必須R=P ，這意味著G(s)H(s)必 須

29、逆時針方向包圍-1+j0點P次。,奈奎斯特穩(wěn)定判據(jù),對-1+j0點逆時針包圍的次數(shù)(注意ω的變化范圍是(-∞→0→∞))， 是 在S右半平面的極點數(shù)。,式中 為 在右半s平面內(nèi)的零點數(shù)， 是,這一判據(jù)可表示為：,,1、如果z=0，則系統(tǒng)穩(wěn)定，Z>0則系統(tǒng)不穩(wěn)定，且S右半平 面上有z個不穩(wěn)定極點。,2024/3/19,4

30、9,如果開環(huán)系統(tǒng)含有積分環(huán)節(jié)，則幅相曲線不能構(gòu)成閉合軌跡。這時無法確定幅相曲線包圍(-1,j0)點的圈數(shù)R，要應(yīng)用奈氏判據(jù)首先把開環(huán)幅相曲線補為封閉曲線。,『補圓』在原幅相曲線的基礎(chǔ)上補一段半徑無窮大、圓心角為v×90度的圓弧（v是積分環(huán)節(jié)的個數(shù)）后利用奈氏穩(wěn)定判據(jù)。,『補圓方法』開環(huán)增益大于0時,從正實軸的無窮遠處開始，順時針補v×90度的圓弧。開環(huán)增益小于0時,從負實軸的無窮遠處開始，順時針補v×9

31、0度的圓弧。要求正好使幅相曲線成為封閉曲線。,2024/3/19,50,穩(wěn)定裕量是表征系統(tǒng)穩(wěn)定程度的量，是描述系統(tǒng)特性的重要的量，與系統(tǒng)的暫態(tài)響應(yīng)指標(biāo)有密切的關(guān)系。這里討論由Bode圖求系統(tǒng)穩(wěn)定裕量，并判斷穩(wěn)定性的方法。系統(tǒng)的穩(wěn)定裕量用相角裕量　 和增益裕度　 來表示．,增益裕度　　—在相角特性　　 等于　　 　的頻率 處的一個數(shù)值，,剪切頻率 —對應(yīng)于　　　　　　　 的頻率，記為,相角裕量

32、 —在剪切頻率　 處，使系統(tǒng)達到臨界穩(wěn)定狀態(tài)所要附加的相角遲后量。為使系統(tǒng)穩(wěn)定，相角裕量必須為正值．,如果 ，則系統(tǒng)穩(wěn)定。,2024/3/19,51,由Bode圖求GK(S),要求對最小相位系統(tǒng)會從Bode圖求得GK(S)。,1、根據(jù)最低頻段的斜率確定系統(tǒng)的類型ν。,2、根據(jù)最低頻段的參數(shù)求系統(tǒng)的開環(huán)放大系數(shù)K。,Ⅰ型系統(tǒng)：最低頻段的幅頻特性過

33、 ， 最低頻段的幅頻特性在 通過橫軸。,0型系統(tǒng)：最低頻段的幅頻特性與縱軸的交點是20lgK。,Ⅱ型系統(tǒng)：最低頻段的幅頻特性過 ， 最低頻段的幅頻特性在 通過橫軸。,3、根據(jù)交接頻率和其前后斜率的變化量確定各典型環(huán)節(jié)。,4、根據(jù)二

34、階環(huán)節(jié)的修正情況確定ξ。,2024/3/19,52,對于二階系統(tǒng)來說， 越小， 越大；反之亦然。為使二階系統(tǒng)不至于振蕩得太厲害以及調(diào)節(jié)時間太長，一般?。?與 、 之間的關(guān)系 因為 將 代入上式得到： 可以看出：ξ確定以后，剪切頻率ωc大的系統(tǒng)，過渡過程時間 短，而且正好

35、是反比關(guān)系。,,,2024/3/19,53,系統(tǒng)開環(huán)頻率特性中頻段的兩個重要參數(shù) ? 、ωc，反映了閉環(huán)系統(tǒng)的時域響應(yīng)特性。所以可以這樣說： 閉環(huán)系統(tǒng)的動態(tài)性能主要取決于開環(huán)對數(shù)幅頻特性的中頻段。,1.系統(tǒng)開環(huán)波德圖的中頻段應(yīng)該以-20dB/dec穿越0分貝線，并有一定的寬度，以保證足夠的相位裕量，平穩(wěn)性好； 2.中頻段的穿越頻率?c的選擇,決定于系統(tǒng)瞬態(tài)響應(yīng)速度與抗干擾能力的要求，?c較大可保證足夠的快速性。,系統(tǒng)的類

36、型確定了低頻時對數(shù)幅值曲線的斜率。因此，對于給定的輸入信號，控制系統(tǒng)是否存在穩(wěn)態(tài)誤差，以及穩(wěn)態(tài)誤差的大小，都可以從觀察對數(shù)幅值曲線的低頻區(qū)特性予以確定。,2024/3/19,54,,中頻段,三頻段理論,高頻段,低頻段,對應(yīng)性能,希望形狀,L(w),系統(tǒng)抗高頻干擾的能力,,,開環(huán)增益 K,系統(tǒng)型別 v,穩(wěn)態(tài)誤差 ess,,截止頻率 wc,相角裕度 g,動態(tài)性能,陡，高,緩，寬,低，陡,頻段,不能用是否以-20dB/dec過0dB線作為判定

37、閉環(huán)系統(tǒng)是否穩(wěn)定的標(biāo)準(zhǔn)；只適用于單位反饋的最小相位系統(tǒng)。,2024/3/19,55,校正類型比較：串聯(lián)校正: 分析簡單，應(yīng)用范圍廣，易于理解和接受.反饋校正: 最常見的就是比例反饋和微分反饋，微分反饋又 叫速度反饋。順饋校正： 以消除或減小系統(tǒng)誤差為目的。前饋校正： 以消除或減小干擾對系統(tǒng)影響。,2024/3/19,56,二階系統(tǒng)頻域指標(biāo)與時域指標(biāo)的關(guān)系,諧振頻率,帶寬頻率,截止頻率,相

38、位裕度,諧振峰值,超調(diào)量,調(diào)節(jié)時間,2024/3/19,57,當(dāng)具有相位超前特性的環(huán)節(jié)作為對系統(tǒng)特性進行校正的一種裝置時，稱其為超前校正。其傳遞函數(shù)：,滯后校正環(huán)節(jié)：,2024/3/19,58,用伯德圖法設(shè)計超前校正裝置的步驟歸納如下：１．根據(jù)給定的系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)指標(biāo)，如穩(wěn)態(tài)誤差系數(shù)，確定開環(huán)增益Ｋ２．繪制未校正系統(tǒng)的伯德圖，并計算相角裕量３．根據(jù)要求的相角裕量　，計算所需的相角超前量４．令　　　　，并確定,考慮到校正后剪切頻率改

39、變所留的裕量，常取,若　　　　，可用兩級超前校正裝置串聯(lián),2024/3/19,59,５．確定新的剪切頻率．使未校正系統(tǒng)的對數(shù)幅值為　　　　處的頻率為新的剪切頻率６．求超前校正裝置的轉(zhuǎn)折頻率７．做校正后系統(tǒng)的伯德圖，校驗相角裕量．如果不滿足，則增大　值，從第３步起重新計算．８．校驗其他性能指標(biāo)，如　　　　等，必要時重新校正，直到滿足全部指標(biāo)為止．,2024/3/19,60,按性能指標(biāo)要求的開環(huán)放大系數(shù)繪制未校正的開環(huán)對數(shù)頻率特

40、性曲線；如果發(fā)現(xiàn)未校正系統(tǒng)的相角裕度即在剪切頻率附近相角變化明顯，則不適于超前校正，應(yīng)采用滯后校正（或超前滯后校正）；如果系統(tǒng)不能滿足相角裕度及幅值裕度指標(biāo)的要求，在相頻特性曲線上找 等于 所對應(yīng)的頻率 ，即校正后系統(tǒng)的剪切頻率，一般低于未校正系統(tǒng)的幅穿頻率 。 是考慮滯后校正的相角滯后附加的量．在未校正對數(shù)幅頻

41、特性上求取 的值,再令 ，求出 的值。,滯后校正的設(shè)計步驟,2024/3/19,61,為使串聯(lián)滯后校正對系統(tǒng)的相角裕度影響很少， 取 ，求取τ。由求出的α和τ ，確定校正裝置頻率特性對校正后的系統(tǒng)。,7．畫出校正后系統(tǒng)的伯德圖，校驗其相角裕量。8．必

42、要時校驗其它性能指標(biāo)。若不能滿足，可視情況重選τ或　 ，再進行設(shè)計。如仍不能滿足，可改用滯后-超前校正等。,2024/3/19,62,如果未校正系統(tǒng)具有比較滿意的穩(wěn)態(tài)性能，而相角裕量和響應(yīng)速度不夠時，采用超前校正，但應(yīng)注意，只有在未校正系統(tǒng)中頻段的相頻特性隨著　增加而緩慢減小，且高頻噪音對系統(tǒng)影響不大時，采用超前校正才是有效的。 滯后校正裝置具有相位滯后特性。利用滯后裝置的積分特性，可以提高系統(tǒng)的開環(huán)增益．因此滯后校正

43、常用來改善系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能，同時基本保持原來的暫態(tài)指標(biāo)。,校正方法小結(jié),2024/3/19,63,§６－４ 　校正方法小結(jié),對同一系統(tǒng)超前校正系統(tǒng)的頻帶寬度一般總大于滯后校正系統(tǒng)，因此，如果要求校正后的系統(tǒng)具有寬的頻帶和良好的瞬態(tài)響應(yīng)，則采用超前校正。當(dāng)噪聲電平較高時，顯然頻帶越寬的系統(tǒng)抗噪聲干擾的能力也越差。對于這種情況，宜對系統(tǒng)采用滯后校正。 超前校正需要增加一個附加的放大器，以補償超前校正網(wǎng)絡(luò)對系統(tǒng)增益的衰減

44、。 如果原系統(tǒng)在穩(wěn)態(tài)性能和暫態(tài)性能兩方面有待改善時，可利用滯后—超前校正裝置．利用校正裝置的滯后部分改善系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)精度，利用超前部分提高系統(tǒng)的相角裕度和帶寬。,2024/3/19,64,,PID控制器模型,2024/3/19,65,PID調(diào)節(jié)器在工業(yè)控制中得到廣泛地應(yīng)用, 有如下特點：① 對系統(tǒng)的模型要求低實際系統(tǒng)要建立精確的模型往往很困難。而PID調(diào)節(jié)器對模型要求不高，甚至在模型未知的情況下，也能調(diào)節(jié)。② 調(diào)節(jié)方

45、便調(diào)節(jié)作用相互獨立，最后以求和的形式出現(xiàn)?？瑟毩⒏淖兤渲械哪骋环N調(diào)節(jié)規(guī)律，大大地增加了使用的靈活性。③ 物理意義明確一般校正裝置，調(diào)節(jié)參數(shù)的物理意義常不明確，而PID調(diào)節(jié)器參數(shù)的物理意義明確。 ④ 適應(yīng)能力強對象模型在一定的變化區(qū)間內(nèi)變化時，仍能得到較好的調(diào)節(jié)效果。,PID控制器的特點,2024/3/19,66,幾種改良的PID控制器,1、 積分分離PID控制算法及仿真2、抗積分飽和PID控制算法及仿真3、不完全微分PI

46、D控制算法及仿真4、微分先行PID控制算法及仿真5、帶死區(qū)的PID控制算法及仿真,2024/3/19,67,一個典型的采樣控制系統(tǒng)如圖：,圖8-1 采樣控制系統(tǒng),單位脈沖序列,采樣信號為,采樣信號的拉氏變換,采樣過程的數(shù)學(xué)表達式,2024/3/19,68,經(jīng)采樣得到的離散信號 有可能無失真地恢復(fù)到原來的連續(xù)信號的條件是,采樣定理,其中,零階保持器的傳遞函數(shù)為：,2024/3/19,69,常用函數(shù)z變換表：,2

47、024/3/19,70,定義：線性離散系統(tǒng)中，在零初始條件下，系統(tǒng)輸出采樣信號的z變換與輸入采樣信號z變換之比，稱為系統(tǒng)的脈沖傳遞函數(shù)。,圖8-10 開環(huán)離散控制系統(tǒng),脈沖傳遞函數(shù)是在兩個采樣開關(guān)之間定義的。,2024/3/19,71,脈沖傳遞函數(shù)的求解,連續(xù)系統(tǒng)或元件的 可由 求得已知系統(tǒng)傳函， 經(jīng)拉氏反變換求出對 采樣，得 對 進行 變換，得

48、,實際求時可直接由G(s)求G(z).,2024/3/19,72,2024/3/19,73,帶零階保持器的開環(huán)系統(tǒng)的脈沖傳遞函數(shù),由脈沖傳遞函數(shù)的定義有：,即,2024/3/19,74,求解離散控制系統(tǒng)閉環(huán)脈沖傳遞函數(shù)的步驟：（1）確定系統(tǒng)的輸入、輸出變量；（2）根據(jù)結(jié)構(gòu)圖，將通道在各采樣開關(guān)處斷開，寫出采樣之前系統(tǒng)各連續(xù)信號的拉氏變換表達式；（3）對各表達式采樣后進行變換；（4）消去中間變量，按定義寫出閉環(huán)脈沖傳遞函數(shù)。,20

49、24/3/19,75,線性采樣系統(tǒng)Z平面穩(wěn)定的充要條件,設(shè)采樣系統(tǒng)的閉環(huán)脈沖傳遞函數(shù)為,系統(tǒng)特征方程為,線性采樣系統(tǒng)Z平面穩(wěn)定的充要條件是，閉環(huán)系統(tǒng)的全部特征根均位于Z平面的單位圓內(nèi)，即滿足,2024/3/19,76,在離散系統(tǒng)中，引進雙線性映射。 令,線性離散控制系統(tǒng)穩(wěn)定的充分必要條件是：線性離散閉環(huán)控制系統(tǒng)特征方程的根的模小于1；或者其W變換的特征根全部位于W平面的左半平面。因此可以應(yīng)用勞斯判據(jù)判斷穩(wěn)定性。,2024/3/1

50、9,77,開環(huán)脈沖傳遞函數(shù)G(z)含有的z=1極點數(shù)v,根據(jù)終值定理，給定穩(wěn)態(tài)誤差終值為：,系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差取決于G(z)和輸入信號R(z)。,2024/3/19,78,單位反饋系統(tǒng)采樣系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差與:,單位反饋離散系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差,2024/3/19,79,圖8-25 閉環(huán)實極點分布與瞬態(tài)響應(yīng),2024/3/19,80,1）若閉環(huán)實數(shù)極點位于右半Z平面，則輸出動態(tài)響應(yīng)形式為單向正脈沖序列。實極點位于單位圓內(nèi)，脈沖序列收斂，且實極點越接

51、近原點，收斂越快；實極點位于單位圓上，脈沖序列等幅變化；實極點位于單位圓外，脈沖序列發(fā)散。2）若閉環(huán)實數(shù)極點位于Z左半平面，則輸出動態(tài)響應(yīng)形式為雙向交替脈沖序列。實極點位于單位圓內(nèi)，雙向脈沖序列收斂；實極點位于單位圓上，雙向脈沖序列等幅變化；實極點位于單位圓外，雙向脈沖序列發(fā)散。,2024/3/19,81,當(dāng)閉環(huán)極點為共軛復(fù)數(shù)時,（1）當(dāng)| Pj|>=1 振蕩發(fā)散,,（2）當(dāng)| Pj|<1振蕩衰減。振蕩角頻率為

52、 ，極點越靠近原點，衰減越快。,當(dāng)閉環(huán)極點位于Z平面上左半圓內(nèi)，由于輸出衰減交替變號，動態(tài)過程性能欠佳。因此在離散系統(tǒng)設(shè)計時，應(yīng)把閉環(huán)極點安置在Z平面的右半單位圓內(nèi)，且盡量靠近原點。,復(fù)極點位于左半圓內(nèi)所對應(yīng)的振蕩頻率，要高于右半單位圓內(nèi)的情況。復(fù)數(shù)極點位置越靠左，振蕩頻率越高。,2024/3/19,82,閉環(huán)復(fù)極點分布與瞬態(tài)響應(yīng),2024/3/19,83,非線性系統(tǒng)的特征1. 非線性系統(tǒng)輸出響應(yīng)曲線的形狀與輸入信號的大小和系統(tǒng)的初

53、始狀態(tài)有關(guān)。2. 非線性系統(tǒng)的穩(wěn)定性也與輸入信號的大小和系統(tǒng)的初始狀態(tài)有關(guān)。3. 非線性系統(tǒng)常產(chǎn)生自激振蕩——在沒有外界周期變化信號的作用下，系統(tǒng)內(nèi)產(chǎn)生的具有固定振幅和頻率的穩(wěn)定周期運動，簡稱自振。4. 非線性系統(tǒng)有畸變現(xiàn)象。5. 非線性系統(tǒng)可能會產(chǎn)生跳躍諧振。6. 非線性系統(tǒng)不適合疊加原理——本質(zhì)區(qū)別。,2024/3/19,84,非線性系統(tǒng)的分析方法,(1) 描述函數(shù)法：基于頻域的等效線性化的圖解分析方法，是線性理論中頻率法

54、的一種推廣。它通過諧波線性化，將非線性特性近似表示為復(fù)變增益環(huán)節(jié)，利用線性系統(tǒng)頻率法中的穩(wěn)定判據(jù)，分析非線性系統(tǒng)的穩(wěn)定性和自激振蕩。它適用于任何階次、非線性程度較低的非線性系統(tǒng)，所得結(jié)果比較符合實際，故得到了廣泛的應(yīng)用。(2) 相平面法：基于時域的一種圖解分析方法。它利用二階系統(tǒng)的狀態(tài)方程，繪制由狀態(tài)變量所構(gòu)成的相平面中的相軌跡，由此對系統(tǒng)的時間響應(yīng)進行判別。所得結(jié)果比較精確和全面。但它只適用于一、二階的系統(tǒng)。,,2024/3/19,

55、85,描述函數(shù)=非線性環(huán)節(jié)輸出的一次諧波分量/輸入的正弦函數(shù),描述函數(shù)的應(yīng)用條件 ①非線性系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖可以簡化為只有一個非線性環(huán)節(jié)N和一個線性環(huán)節(jié) 串聯(lián)的閉環(huán)結(jié)構(gòu)。 ②非線性特性的靜態(tài)輸入輸出關(guān)系是奇對稱的，即 ，以保證非線性環(huán)節(jié)在正弦信號作用下的輸出中不包含直流分量。 ③系統(tǒng)的線性部分具有良好的低通濾波特性，以保證非線性環(huán)節(jié)在正弦輸入作用下的輸

56、出中的高頻分量被大大削弱。,描述函數(shù)是輸入正弦振幅A的函數(shù)，可在復(fù)平面上表現(xiàn)出N（A）隨A由小到大的變化情況。重點掌握實數(shù)型描述函數(shù)的圖形表達方法。,2024/3/19,86,2024/3/19,87,,,一、自振的判定（假定系統(tǒng)的線性部分是最小相位的）,利用描述函數(shù)法研究非線性系統(tǒng),負倒描述函數(shù)（描述函數(shù)負倒特性),,2024/3/19,88,③ G(j?) 與負倒描述函數(shù)相交 ?閉環(huán)系統(tǒng)出現(xiàn)自持振蕩(極限環(huán)振蕩)

57、?穩(wěn)定？不穩(wěn)定？ ?振幅（A）?! ?頻率(?)?!,設(shè)：系統(tǒng)開環(huán)的線性部分G(j?)穩(wěn)定,① G(j?)不包圍負倒描述函數(shù) ?閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定,② G(j?)包圍負倒描述函數(shù) ?閉環(huán)系統(tǒng)不穩(wěn)定,2024/3/19,89,自激振蕩的穩(wěn)定性 當(dāng)非線性系統(tǒng)受到擾動作用而偏離原來的周期運動狀態(tài)，當(dāng)擾動消失后，系統(tǒng)能夠回到原來的等幅振蕩狀態(tài)的，稱為穩(wěn)定的自激振蕩。反之，稱為不穩(wěn)定的自激振蕩。,判別自

58、激振蕩穩(wěn)定的方法是：在復(fù)平面自激振蕩附近，當(dāng)按幅值A(chǔ)增大的方向沿 曲線移動時，若系統(tǒng)從不穩(wěn)定區(qū)域進入穩(wěn)定區(qū)域的，則該交點代表的自激振蕩是穩(wěn)定的。反之，當(dāng)按幅值A(chǔ)增大的方向沿 曲線移動是從穩(wěn)定區(qū)域進入不穩(wěn)定區(qū)域的，則該交點代表的自激振蕩是不穩(wěn)定的。,自激振蕩的計算 對于穩(wěn)定的自激振蕩，其振幅和頻率是確定并且是可以測量的，具體的計算方法是：振幅可由 曲

59、線的自變量A來確定，振蕩頻率 由 曲線的自變量 來確定。,,,,2024/3/19,90,相軌跡的斜率方程,,相軌跡的繪制方法,是 的偶函數(shù)----相軌跡對稱于 x 軸的條件。,是 的奇函數(shù)----相軌跡對稱于 軸的條件。,2024/3/19,91,相平面上的奇點,二階線性系統(tǒng)：奇點是唯一的，位于原點。 二階非線性系統(tǒng)：奇點可能不止一個。,奇點是相平面中斜率不確定

60、的點，即有多條相軌跡以不同的斜率通過或逼近該點。,奇點一定在相平面的橫軸上（不一定在原點），在奇點處，運動的速度和加速度同時為零。故奇點亦稱為平衡點。奇點及臨近的相軌跡反映了系統(tǒng)的穩(wěn)定性問題。,2024/3/19,92,可見，原點為奇點或穩(wěn)定點。,相軌跡在奇點鄰域的運動可以分為,,趨向于奇點遠離奇點包圍奇點,極限環(huán)是相平面圖上一個孤立的封閉軌跡，極限環(huán)附近的相軌跡或卷向極限環(huán)，或卷離極限環(huán)。極限環(huán)內(nèi)部（或外部）的相軌跡，總是不可能穿

61、過極限環(huán)而進入它的外部（或內(nèi)部）。,2024/3/19,93,,,,,,,,,,節(jié)點,穩(wěn)定焦點,中心點,不穩(wěn)定節(jié)點,不穩(wěn)定焦點,鞍點,根與相軌跡,2024/3/19,94,在非線性系統(tǒng)中，可能沒有極限環(huán)，也可能具有一個或幾個極限環(huán)。在進行一般系統(tǒng)設(shè)計時，應(yīng)盡量避免產(chǎn)生極限環(huán)。如不可能避免時，應(yīng)盡量縮小穩(wěn)定的極限環(huán)，或加大不穩(wěn)定的極限環(huán)。,2024/3/19,95,《自動控制理論》答疑安排 時間： 2013年6月24、25日下午1:0