實數(shù)大小比較的常用方法

1、1實數(shù)的大小比較的常用實數(shù)的大小比較的常用方法方法一、法則法一、法則法比較實數(shù)大小的法則是：正數(shù)都大于零，零大于一切負(fù)數(shù)，兩個負(fù)數(shù)相比較，絕對值大的反而小。例1比較??與5?的大小。析解：由于5|5|||??????，且5??，所以5????。說明：利用法則比較實數(shù)的大小是最基本的方法，對于兩個負(fù)數(shù)的大小比較，可將它轉(zhuǎn)化成正數(shù)進行比較。二、平方法二、平方法用平方法比較實數(shù)大小的依據(jù)是：對任意正實數(shù)a、b有：baba22???。例2比較7

2、3與37的大小。析解：由于147)37(63)73(22??，而14763?，所以3773?。說明：本題也可以把外面的因數(shù)移到根號內(nèi)，通過比較被開方數(shù)大小來比較原數(shù)的大小，目的是把含有根號的無理數(shù)的大小比較實數(shù)轉(zhuǎn)化成有理數(shù)進行比較。三、數(shù)形結(jié)合方法三、數(shù)形結(jié)合方法用數(shù)形結(jié)合法比較實數(shù)大小的理論依據(jù)是：在同一數(shù)軸上，右邊的點表示的數(shù)總比左邊的點表示的數(shù)大。例3若有理數(shù)a、b、c對應(yīng)的點在數(shù)軸上的位置如圖1所示，試比較a、－a、b、－b、c

3、、－c的大小。析解：如圖2，利用相反數(shù)及對稱性，先在數(shù)軸上把數(shù)a、－a、b、－b、c、－c表示的點畫出來，容易得到結(jié)論：.cbaabc????????四、作差法：四、作差法：差值比較法的基本思路是設(shè)a，b為任意兩個實數(shù)，先求出a與b的差，再根據(jù)3即.12008120081200812008333222222111?????例3：比較與的大小2010200920092008解：==﹤1201020092009200820102009200

4、8200940360804036081所以﹤2010200920092008六、倒數(shù)法六、倒數(shù)法倒數(shù)法的基本思路是設(shè)a，b為任意兩個正實數(shù)，先分別求出a與b的倒數(shù)，再根據(jù)當(dāng)＞時，a＜b。來比較a與b的大小。例1：比較－與－的大小。解∵=，=又∵＜∴－＞－例2、已知a﹥1b﹥2試比較與的大小12?aa23?ab解：==2因為a﹥1，所以2﹤3aa12?aa2a1a1a1==3因為b﹥2，所以3﹥3ba23?bb3b2b2b2因為﹤所以﹥a