保角映射

1、44保角映射的物理應(yīng)用保角映射的物理應(yīng)用拉普拉斯方程式拉普拉斯方程式為工程數(shù)學(xué)中最重要偏微分方為工程數(shù)學(xué)中最重要偏微分方02???程式之一，因?yàn)樗鼞?yīng)用于有關(guān)重力場、靜電場、穩(wěn)態(tài)熱傳程式之一，因?yàn)樗鼞?yīng)用于有關(guān)重力場、靜電場、穩(wěn)態(tài)熱傳導(dǎo)以及不可壓縮流體之流動問題導(dǎo)以及不可壓縮流體之流動問題本文所及者皆為二維問題，它們雖原三維空間內(nèi)之物本文所及者皆為二維問題，它們雖原三維空間內(nèi)之物理系統(tǒng)，但是諸如位勢中與空間第三坐標(biāo)無關(guān)，因此拉普理系統(tǒng)，但是

2、諸如位勢中與空間第三坐標(biāo)無關(guān)，因此拉普拉斯方程為拉斯方程為（1）022222??????????yx????稱曲線稱曲線常數(shù)為等位線常數(shù)為等位線?)(yx?定義1對于區(qū)域內(nèi)的實(shí)值函數(shù)（或），G)(yx?)(z?如果其本身以及一階、二階偏導(dǎo)數(shù)連續(xù)而且滿足（1），則稱在內(nèi)調(diào)和或是區(qū)域的調(diào)和函數(shù)?G?G注意：對于定義中調(diào)和函數(shù)的光滑性要求可以減弱?？梢哉f明調(diào)和性是共性映射（保角映射）下的不變性質(zhì)，因?yàn)槿羰菂^(qū)域到的共性映射，記)(?zz?DG，

3、不難驗(yàn)證：))(()(??zuU?)()()(2zuzU??????因此，若在內(nèi)調(diào)和，必有在內(nèi)調(diào)和)(zuG)(?UD定義2設(shè)和在區(qū)域內(nèi)調(diào)和，如果)(zu)(zvG比較兩式可得：，有2()2()xgyxygyy??????故.2()2ygyydyC????因此，。22222xyvxyC????從而得到解析函數(shù)()()()fzuxyivxy??2222()(2)22xyxyxyixyiC???????????2222222ixixyyxi

4、xyyiC???????.212iziC?????????定義定義3設(shè)為區(qū)域?yàn)閰^(qū)域內(nèi)一調(diào)和函數(shù)，且內(nèi)一調(diào)和函數(shù)，且為()xy?D)(yx?內(nèi)的內(nèi)的“共軛共軛”調(diào)和函數(shù)，則調(diào)和函數(shù)，則為解為解D()()()Fzxyixy????析函數(shù)，稱此析函數(shù)，稱此為對應(yīng)于實(shí)位勢為對應(yīng)于實(shí)位勢的復(fù)位勢的復(fù)位勢)(zF)(z?說明：應(yīng)用復(fù)位勢說明：應(yīng)用復(fù)位勢有兩優(yōu)點(diǎn)其一，就技術(shù)層面來有兩優(yōu)點(diǎn)其一，就技術(shù)層面來F說，解析函數(shù)說，解析函數(shù)較其實(shí)部，虛部函數(shù)更