基于最小二乘保角映射的網(wǎng)格曲面環(huán)切路徑.pdf

1、目前，網(wǎng)格曲面由于在數(shù)據(jù)交換和幾何計(jì)算領(lǐng)域的大量應(yīng)用已經(jīng)獲得廣泛的關(guān)注，但除了等截面法，針對(duì)網(wǎng)格曲面的路徑規(guī)劃策略卻很少。為此，本文針對(duì)帶島嶼或孔洞復(fù)雜三角網(wǎng)格曲面的三軸數(shù)控加工，提出了一種基于最小二乘保角映射的網(wǎng)格曲面的環(huán)切加工路徑的方法。
　　首先，選取用在紋理映射領(lǐng)域的準(zhǔn)保角參數(shù)化方法LSCM(Least Squares ConformalMap)將網(wǎng)格曲面進(jìn)行展平，通過對(duì)柯西-黎曼方程的最小二乘逼近，定義一個(gè)使角度變形取得

2、最小值的能量函數(shù)，相應(yīng)得到一個(gè)線性方程組。求解此方程組，構(gòu)建目標(biāo)曲面與平面網(wǎng)格的映射關(guān)系。因?yàn)長(zhǎng)SCM具有保角的性質(zhì)，原始網(wǎng)格的拓?fù)湫畔⒑芎玫乇Ａ粼谄矫鎱?shù)域，所以三維網(wǎng)格曲面的環(huán)切加工路徑問題可簡(jiǎn)化到二維平面網(wǎng)格中進(jìn)行規(guī)劃。
　　其次，在平面網(wǎng)格內(nèi)進(jìn)行環(huán)切路徑的規(guī)劃。為此，本文提出了針對(duì)帶島嶼復(fù)雜二維輪廓的包圍盒等距法，通過平面包圍盒分割，構(gòu)建偏置線段和包圍盒的一一對(duì)應(yīng)關(guān)系，可以高效地搜索大規(guī)模線段之間的交點(diǎn)，消除大量短小線段偏

3、置過程存在的不穩(wěn)定情形，通過調(diào)用偏置輪廓的提取有效環(huán)算法可將局部干涉和全局干涉同時(shí)去除，最終生成無任何干涉環(huán)的環(huán)切路徑。
　　再次，論文采用空間分塊的方法確定平面點(diǎn)所在參數(shù)域的三角面片。為了避免對(duì)矩陣求逆，運(yùn)用面積坐標(biāo)法將參數(shù)域的點(diǎn)映射回空間網(wǎng)格。最后根據(jù)刀具的相關(guān)參數(shù)將刀觸點(diǎn)轉(zhuǎn)化成刀位點(diǎn)，形成用于加工復(fù)雜三角網(wǎng)格曲面的環(huán)切刀軌。
　　論文利用C++編程語言，實(shí)現(xiàn)了文中所有的相關(guān)算法，并給出了操縱桿外表面網(wǎng)格模型環(huán)切刀具軌跡