中外《量子力學(xué)》教材中有關(guān)“波函數(shù)的統(tǒng)計詮釋”論述的區(qū)別

1、1中外著名大學(xué)中外著名大學(xué)《經(jīng)典力學(xué)經(jīng)典力學(xué)》教材中教材中有關(guān)有關(guān)“正則變換正則變換”論述論述的區(qū)別與思的區(qū)別與思考張立彬張立彬1，張毅，張毅1，王娟萍，王娟萍1，沈科濟(jì)，沈科濟(jì)2（1.1.南開大學(xué)外國教材中心，天津，南開大學(xué)外國教材中心，天津，300071300071；2.2.南開大學(xué)物理科學(xué)學(xué)院，天津，南開大學(xué)物理科學(xué)學(xué)院，天津，300071300071）內(nèi)容摘要：內(nèi)容摘要：20世紀(jì)物理學(xué)飛速發(fā)展，人們從“經(jīng)典”物理步入近代物理，但

2、經(jīng)典力學(xué)的地位卻絲毫沒有減弱.本文對四本國內(nèi)外著名經(jīng)典力學(xué)教材進(jìn)行了介紹，對正則變換與哈密頓雅可比方程這一方法進(jìn)行了突出講解和展開分析，討論了不同教材的講解思路和教學(xué)討論深廣度的區(qū)別及特色，從而明確了國內(nèi)外教材某些知識點的優(yōu)勢和側(cè)重點.關(guān)鍵詞：關(guān)鍵詞：國內(nèi)外經(jīng)典教材；經(jīng)典力學(xué)；正則變換；哈密頓雅可比方程20世紀(jì)物理學(xué)飛速發(fā)展，人們從“經(jīng)典”物理步入近代物理，但是經(jīng)典力學(xué)（理論力學(xué)）在整個物理學(xué)中的地位卻絲毫沒有減少。在國內(nèi)外，經(jīng)典力學(xué)仍

3、然是本科生至關(guān)重要的學(xué)科，國內(nèi)許多學(xué)校都將經(jīng)典力學(xué)作為學(xué)生的學(xué)位課，其要求都要高于其他學(xué)科。經(jīng)典力學(xué)課程需要學(xué)生具備一定的數(shù)學(xué)分析、微分方程、線性代數(shù)等數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，這樣才能夠理解教材中建立在縝密物理邏輯基礎(chǔ)上的精確數(shù)學(xué)描寫。[1][1]盡管經(jīng)典理論在近代物理中，退出了主導(dǎo)地位，但是作為一門工具學(xué)科，它的重要性不言而喻。哈密頓雅可比方程是經(jīng)典力學(xué)的一種表述。哈密頓雅可比方程、牛頓力學(xué)、拉格朗日力學(xué)、哈密頓力學(xué)，這幾個表述是互相全等的。而哈密

4、頓雅可比方程在辨明保守的物理量方面，特別有用處。有時候，雖然物理問題的本身無法完全解析，哈密頓雅可比方程仍舊能夠正確的辨明保守的物理量。哈密頓雅可比方程是經(jīng)典哈密頓量一個正則變換，經(jīng)過該變換得到的結(jié)果是一個一階非線性偏微分方程，其解答描述了系統(tǒng)的行為。與哈密頓運(yùn)動方程的不同之處在于哈密頓雅可比方程是一個偏微分方程，每個變量對應(yīng)于一個坐標(biāo)，而哈密頓方程是一個一階線性方程組，每兩個方程對應(yīng)于一個坐標(biāo)，哈密頓雅可比方程可以漂亮地解析一些重要問

5、題，例如開普勒問題。在近代物理中，許多物理學(xué)家用哈密頓雅可比方程來分析一些問題。[2][2]哈密頓雅可比方程是唯一能夠?qū)⒘Ｗ舆\(yùn)動表達(dá)為波動的一種力學(xué)表述。因此，哈密頓雅可比方程滿足了一個長久以來理論物理的研究目標(biāo)：尋找波的傳播與粒子運(yùn)動的相似之處。經(jīng)典力學(xué)系統(tǒng)的波動方程與量子力學(xué)中的薛定諤方程很相似。哈密頓雅可比方程被認(rèn)為是從經(jīng)典力學(xué)進(jìn)入量子力學(xué)最近的門洞。[3][3]收稿日期收稿日期：修回日期修回日期：3并且，對于求解哈密頓雅可比方程

6、全積分的重要方法（分離變量法）做出了大篇幅的教學(xué)，主要包括在各個坐標(biāo)系下的分離變量。1.21.2俄羅斯俄羅斯A.A.馬爾契夫：馬爾契夫：《理論力學(xué)理論力學(xué)》第三版第三版該書對此內(nèi)容的討論主要在“第十一章”，主要包含以下章節(jié)：1雅可比乘子，2含循環(huán)坐標(biāo)的系統(tǒng)，3泊松括號與第一積分，4正則變換，5運(yùn)動方程積分的雅可比方程，6作用角變量，7攝動理論中的正則變換[5][5]。該書是俄羅斯的經(jīng)典數(shù)學(xué)教材，作者首先利用正則變換提供了積分正則方程的雅

7、可比方法，從而導(dǎo)出哈密頓雅可比方程，然后通過雅可比方程為基礎(chǔ)研究提供了求解動力學(xué)方程的方法，由于不存在尋找哈密頓雅可比方程全積分的一般方法，所以該書給出一些尋找全積分的特殊方法：（1）含循環(huán)坐標(biāo)系統(tǒng)的哈密頓雅可比方程，（2）保守系統(tǒng)和廣義保守系統(tǒng)的哈密頓雅可比方程，（3）哈密頓特征函數(shù)，（4）分離變量。最后給出了哈密頓系統(tǒng)完全可積的劉維爾定理。1.31.3梁昆淼：梁昆淼：《力學(xué)（理論力學(xué)）力學(xué)（理論力學(xué)）》第四版第四版該書關(guān)于哈密頓理論

8、的章節(jié)目錄：“第九章正則變換；哈密頓雅克比方程”主要內(nèi)容有：（1）正則變換的條件；（2）母函數(shù)；（3）正則變換舉例；（4）泊松括號的不變性；（5）無限小正則變換；（6）哈密頓—雅克比方程：①哈密頓主函數(shù)，②哈密頓特征函數(shù)，③例題[6][6]。該書作者將正則變換分出一章，可見對其的重視程度。首先提出了正則變換，并且舉出了例子來告訴讀者什么樣的變換是正則變換，然后引出了母函數(shù)的概念，并且對母函數(shù)做出了相當(dāng)多的討論，并給出了不少例題，這是其他

9、教材所沒有的，然后通過尋找將力學(xué)系統(tǒng)所有正則變數(shù)變?yōu)槌?shù)的正則變換，來引出哈密頓雅可比方程，將哈密頓正則方程的求解問題歸結(jié)為哈密頓雅可比方程的求解。然后該書將哈密頓雅可比方程解算動力學(xué)問題的步驟分條寫出：（1）將哈密頓函數(shù)H（pqt）中的用代替，寫出哈密頓雅可比方程。（2）解出哈密頓主函數(shù)spsSq??（3）將積分常數(shù)當(dāng)做變換后的“動量”，并用S作為正11()nnSqqaat??????1naa???（）sp則變換母函數(shù)，變換后的正則變