高中數(shù)學(xué)中軌跡方程的求解方法探討

1、江西師范大學(xué)09屆學(xué)士學(xué)位畢業(yè)論文I高中數(shù)學(xué)中軌跡方程的求解方法探討高中數(shù)學(xué)中軌跡方程的求解方法探討萬(wàn)依依萬(wàn)依依探覓曲線的軌跡方程是解析幾何的一個(gè)基本問(wèn)題這方面的試題能夠全面考查學(xué)生的數(shù)學(xué)能力和數(shù)學(xué)思想從而成為歷屆高考命題的熱點(diǎn)之一.解析幾何的實(shí)質(zhì)是用代數(shù)方法研究幾何問(wèn)題，通過(guò)曲線的方程研究曲線的性質(zhì)，因此要掌握求曲線方程的思路和方法，它是解析幾何的核心之一。從近幾年的高考來(lái)看圓錐曲線簡(jiǎn)答題也基本上考查了圓錐曲線方程的求法求曲線的軌跡方

2、程的方法很多概括地講其解題方法主要有:直接法、定義法、轉(zhuǎn)移法、點(diǎn)差法、向量法、幾何法、參數(shù)法等七種方法。1、直接法直接法直接法也叫直譯法若曲線上的動(dòng)點(diǎn)滿足的條件是一些幾何量的等量關(guān)系或這些幾何條件簡(jiǎn)單明確且易于表達(dá)則只需直接把種關(guān)系“翻譯”成動(dòng)點(diǎn)坐標(biāo):xy的關(guān)系式經(jīng)化簡(jiǎn)所得等式即為所求的軌跡方程.例1一個(gè)動(dòng)點(diǎn)到的距離等于它到的距離的倍求這個(gè)動(dòng)點(diǎn)的()20A()80B2軌跡方程.解:設(shè)為所求軌跡上的任一點(diǎn)則有()Pxy()()222222

3、8xyxy=化簡(jiǎn)整理得:即為所求軌跡方程。2220840xxy=例2與圓外切與點(diǎn)，且半徑為的圓的方程。2225xy=()43P1解:設(shè)所求圓心為，則M()6241843555OM==?????241855M因?yàn)閳A的半徑為，所以所求圓的方程為1222418155xy=2、定義法定義法若動(dòng)點(diǎn)軌跡的條件符合某一基本軌跡的定義(如圓、橢圓、雙曲線、拋物線等)可用定義探求解題的切人點(diǎn).應(yīng)注意定義中的“和”與“差”與兩定點(diǎn)之間的距離的大小比較這也是

4、判定軌跡的前提條件.例3已知橢圓的中心在原點(diǎn)，以坐標(biāo)軸為對(duì)稱軸，且經(jīng)過(guò)兩個(gè)點(diǎn)求橢圓方程。()()126132PP解：設(shè)橢圓方程為，()22100mxnymn=江西師范大學(xué)09屆學(xué)士學(xué)位畢業(yè)論文III但應(yīng)出去兩點(diǎn)9122128.5555為例6圓與圓的半徑都是過(guò)動(dòng)點(diǎn)分別作圓，圓的切線1O2O1214OO=P1O2O（分別為切點(diǎn)），使得.試建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，求動(dòng)點(diǎn)PPMPNMN2PMPN=的軌跡方程。解：如圖所示，已直線為軸，線段為軸，建立平

5、面直角坐標(biāo)系，則12OOx12OOy()()122020OO設(shè)動(dòng)點(diǎn)，由題意得()Pxy()222221121PMOPOMxy==||||||同理可得()22221PNxy=||2PMPN=?||||222PMPN=||||()()222221221xyxy=即221230xyx=所以動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程是P221230xyx=即點(diǎn)的軌跡是以點(diǎn)為圓心，半徑為的圓。P()60334、點(diǎn)差法點(diǎn)差法若軌跡問(wèn)題中涉及到中點(diǎn)弦問(wèn)題就可考慮點(diǎn)差法.只要通過(guò)