第六章 統(tǒng)計(jì)指數(shù)

1、理解統(tǒng)計(jì)指數(shù)含義和種作用,掌握綜合指數(shù)和平均指數(shù)的編制方法；,,掌握指數(shù)體系及因素分析。,學(xué)習(xí)目標(biāo),引例,,計(jì)算:1、三種產(chǎn)品的價(jià)格總指數(shù)；2、三種產(chǎn)品的銷量總指數(shù)；3、三種產(chǎn)品的收入總指數(shù)；4、分析三種產(chǎn)品收入變動(dòng)的原因？,§1.統(tǒng)計(jì)指數(shù)的意義和種類,一、統(tǒng)計(jì)指數(shù)的概念,廣義指數(shù):凡用來(lái)反映社會(huì)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象數(shù)量變動(dòng)的相對(duì)數(shù)，都可稱為指數(shù)。,狹義指數(shù):指數(shù)是表明復(fù)雜經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象總體數(shù)量綜合變動(dòng)的相對(duì)數(shù)。（不能直接相加的現(xiàn)象）,

2、二、指數(shù)的種類,三、指數(shù)的作用,1.綜合地反映復(fù)雜經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象總體的變動(dòng)方向和程度。,2.分析在現(xiàn)象總體的變動(dòng)中各個(gè)因素影響的方向和程度。,3.分析社會(huì)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象在較長(zhǎng)時(shí)間內(nèi)發(fā)展變化的趨勢(shì)和規(guī)律。4.對(duì)社會(huì)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象進(jìn)行綜合評(píng)價(jià)和測(cè)定。,*,一、綜合指數(shù)的編制原理,第一，引進(jìn)同度量因素，對(duì)復(fù)雜總體進(jìn)行綜合。,在我國(guó)指數(shù)的理論和實(shí)踐中，從指數(shù)計(jì)算的現(xiàn)實(shí)意義和指數(shù)體系的要求出發(fā)，對(duì)數(shù)量指標(biāo)指數(shù)和質(zhì)量指標(biāo)指數(shù)有不同的解決辦法。,§2 .綜

3、合指數(shù),第二，將同度量因素固定，消除同度量因素變動(dòng)的影響。,同度量因素是指能夠使不能相加的因素變成能夠直接相加的那個(gè)因素。 作用：同度量，權(quán)數(shù),1.數(shù)量指標(biāo)指數(shù)的編制,根據(jù)數(shù)量指標(biāo)編制的綜合指數(shù)稱為數(shù)量指標(biāo)綜合指數(shù)。,現(xiàn)以商品銷售量綜合指數(shù)的編制為例來(lái)說(shuō)明數(shù)量指標(biāo)綜合指數(shù)編制的一般原則和方法。,（1）準(zhǔn)確地確定同度量因素,由于不同商品的使用價(jià)值不同、計(jì)量單位不同 ，不能將銷售量簡(jiǎn)單地加總 ，但銷售量乘以價(jià)格成為銷售額后，

4、就可以加總了。,（2）同度量所屬時(shí)期的選擇,根據(jù)上例5種家電商品的銷售資料，計(jì)算的銷售量指數(shù)如下：,綜合指數(shù)不僅可以反映現(xiàn)象的相對(duì)變動(dòng)程度，還可以進(jìn)行絕對(duì)數(shù)分析，即用于測(cè)定指數(shù)化指標(biāo)變動(dòng)所引起的相應(yīng)總值的絕對(duì)變動(dòng)差額。,編制銷售量綜合指數(shù)的目的，是在于要排除價(jià)格因素的影響，單純反映銷售量的總變動(dòng)。為此，必須將價(jià)格固定在基期上，這才符合經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象的客觀實(shí)際。,編制數(shù)量指標(biāo)綜合指數(shù)的一般原則：,一是以質(zhì)量指標(biāo)作同度量因素,二是將同度量因素固定

5、在基期,采用基期的質(zhì)量指標(biāo)作同度量因素,有兩層含義,*,2.質(zhì)量指標(biāo)指數(shù)的編制,根據(jù)質(zhì)量指標(biāo)編制的綜合指數(shù)稱為質(zhì)量指標(biāo)指數(shù)。,（1）準(zhǔn)確地確定同度量因素,由于5種商品的使用價(jià)值不同，計(jì)量單位不同 ，不能將單價(jià)直接相加 ，為了綜合反映5種商品價(jià)格的總變動(dòng)，就可以以銷售量為同度量因素，編制價(jià)格綜合指數(shù)。,編制質(zhì)量指標(biāo)指數(shù)同樣需要解決兩個(gè)問(wèn)題：同度量因素及其固定時(shí)間。,（2）同度量所屬時(shí)期的選擇,以上例5種商品的銷售資料，計(jì)算價(jià)格綜合指數(shù)。,

6、兩者都是反映由于價(jià)格的變動(dòng)，而引起銷售額的變化，用來(lái)反映價(jià)格總水平的變動(dòng)程度。上例表明，5種商品綜合起來(lái)，其價(jià)格平均上漲了13.38%，12.05%。,綜合指數(shù)不僅可以反映現(xiàn)象的相對(duì)變動(dòng)程度，還可以進(jìn)行絕對(duì)數(shù)分析，即用于測(cè)定指數(shù)化指標(biāo)變動(dòng)所引起的相應(yīng)總值的絕對(duì)變動(dòng)差額。,*,編制質(zhì)量指標(biāo)綜合指數(shù)的一般原則：,一是以數(shù)量指標(biāo)作為同度量因素,二是將同度量因素固定在報(bào)告期,有兩層含義,以報(bào)告期的數(shù)量指標(biāo)作同度量因素,編制綜合指數(shù)的一般原則,編

7、制數(shù)量指標(biāo)指數(shù)的一般原則：,采用基期的質(zhì)量指標(biāo)作同度量因素。,編制質(zhì)量指標(biāo)指數(shù)的一般原則:,采用報(bào)告期的數(shù)量指標(biāo)作同度量因素。,先計(jì)算復(fù)雜現(xiàn)象總體的總量，然后進(jìn)行不同時(shí)期的對(duì)比。 先綜合，后對(duì)比。,綜合指數(shù)的編制特點(diǎn),§3 . 平均指數(shù),平均指數(shù)是個(gè)體指數(shù)的平均數(shù)。它是先計(jì)算個(gè)體指數(shù)，然后將個(gè)體指數(shù)加權(quán)平均而計(jì)算的總指數(shù)。,一、平均指數(shù)的概念,——簡(jiǎn)單算術(shù)平均指數(shù),缺陷,1. 相加無(wú)意義2.不同銷量的商品所起

8、的作用不同,需加權(quán),個(gè)體指數(shù) k,解決兩個(gè)問(wèn)題,權(quán)數(shù) pq,1.實(shí)際意義,2.重要程度,3.所屬時(shí)間,二、加權(quán)平均指數(shù)的計(jì)算,（一）基期總量加權(quán)的算術(shù)平均指數(shù),以基期總量 為權(quán)數(shù)計(jì)算的平均指數(shù)，形式上采用算術(shù)平均數(shù)形式。,依據(jù)前面5種商品的資料，采用基期總值加權(quán)的算術(shù)平均公式分別編制價(jià)格指數(shù)和銷售量指數(shù)。,不難看出，計(jì)算結(jié)果與數(shù)量指標(biāo)綜合指數(shù)的結(jié)果一致。,事實(shí)上，當(dāng)個(gè)體指數(shù)與總量權(quán)數(shù)之間存在一一對(duì)應(yīng)關(guān)系時(shí)，基期加權(quán)的算術(shù)平

9、均指數(shù)恒等于數(shù)量指標(biāo)綜合指數(shù)。,這時(shí)，平均指數(shù)可以看成是綜合指數(shù)的變形。,前提是：p0q0加權(quán)算術(shù)平均,(二）報(bào)告期總量加權(quán)的調(diào)和平均指數(shù),以報(bào)告期總量 為權(quán)數(shù)計(jì)算的指數(shù)，形式上采用了調(diào)和平均數(shù)形式。,依據(jù)前面5種商品的資料，采用報(bào)告期總量加權(quán)的調(diào)和平均公式編制價(jià)格指數(shù)。,可見，計(jì)算結(jié)果與質(zhì)量指標(biāo)綜合指數(shù)一致。,這時(shí)，平均指數(shù)可以看成是綜合指數(shù)的變形。,前提是：p1q1加權(quán)調(diào)和平均,事實(shí)上，當(dāng)個(gè)體指數(shù)與總量權(quán)數(shù)之

10、間存在一一對(duì)應(yīng)關(guān)系時(shí)，報(bào)告期加權(quán)的調(diào)和平均指數(shù)恒等于質(zhì)量指標(biāo)綜合指數(shù)。,（三）固定權(quán)數(shù)加權(quán)的平均指數(shù),在指數(shù)編制的實(shí)踐中，由于通常要運(yùn)用指標(biāo)選樣方法和附加權(quán)數(shù)資料來(lái)簡(jiǎn)化指數(shù)編制工作，即個(gè)體指數(shù)與權(quán)數(shù)之間不存在嚴(yán)格的一一對(duì)應(yīng)關(guān)系，上述關(guān)系就難以成立了。此時(shí)，平均指數(shù)就不是綜合指數(shù)的變形。,固定權(quán)數(shù)加權(quán)的平均指數(shù)公式：,先對(duì)比，后綜合,結(jié)論,,§4 .指數(shù)體系及因素分析,（一）概念,一、指數(shù)體系的概念與作用,商品銷售收入=商品銷售

11、價(jià)格×商品銷售量 產(chǎn)品產(chǎn)值＝產(chǎn)品產(chǎn)量×產(chǎn)品價(jià)格 原材料消耗總額＝總產(chǎn)量×單位產(chǎn)品原材料消耗量×單位產(chǎn)品原材料價(jià)格,商品銷售收入指數(shù)＝商品銷售量指數(shù)×商品價(jià)格指數(shù)產(chǎn)品產(chǎn)值指數(shù)＝產(chǎn)品產(chǎn)量指數(shù)×產(chǎn)品價(jià)格指數(shù)原材料消耗總額指數(shù)＝總產(chǎn)量指數(shù)×單位產(chǎn)品原材料消耗量指數(shù)×單位產(chǎn)品原材料價(jià)格指數(shù),=,,絕對(duì)數(shù)之間也存在關(guān)系如:商品銷售額的實(shí)際增減額

12、 =價(jià)格變動(dòng)影響的增減額 +銷量變動(dòng)影響的增減額,由三個(gè)或三個(gè)以上具有內(nèi)在聯(lián)系的指數(shù)構(gòu)成的有一定數(shù)量對(duì)等關(guān)系的整體，叫指數(shù)體系。,通常等式左邊的指數(shù)稱為總變動(dòng)指數(shù)，等式右邊的指數(shù)稱為因素指數(shù)。,（二）指數(shù)體系的特點(diǎn),由總變動(dòng)指數(shù)及其若干個(gè)因素指數(shù)構(gòu)成數(shù)學(xué)關(guān)系式,總變動(dòng)指數(shù)等于各因素指數(shù)的乘積,總變動(dòng)指數(shù)的變動(dòng)差額等于各因素指數(shù)變動(dòng)差額之和,各因素指數(shù)的權(quán)數(shù)必須是不同期的,*,（三）指數(shù)體系的作用,2.

13、互相推算,1. 因素分析,一類是對(duì)總量指標(biāo)變動(dòng)的因素分析一類是對(duì)平均指標(biāo)變動(dòng)的因素分析,(一) 因素分析的要點(diǎn),二、因素分析,1.因素分析的研究對(duì)象是受多因素影響的現(xiàn)象，這類現(xiàn)象表現(xiàn)為若干個(gè)因素的乘積，其中每個(gè)因素發(fā)生變化都會(huì)使該現(xiàn)象發(fā)生變化。,2.因素分析的基本特點(diǎn)是假定其他因素不變，測(cè)定其中一個(gè)因素對(duì)其影響的方向和程度。,3.指數(shù)體系是因素分析的基本依據(jù)，因素分析是指數(shù)體系的實(shí)際運(yùn)用。,4.因素分析的結(jié)果可以用相對(duì)數(shù)來(lái)表示，也可以

14、用絕對(duì)數(shù)來(lái)表示，一般是相對(duì)數(shù)與絕對(duì)數(shù)結(jié)合起來(lái)說(shuō)明分析的結(jié)果。,運(yùn)用例1所給資料，利用指數(shù)體系對(duì)銷售額的變動(dòng)進(jìn)行因素分析。,(二)總量指標(biāo)的因素分析,1.兩因素分析,122.09%＝112.05%×108.97%,15326百元=9106百元+6220百元,=,計(jì)算結(jié)果表明，報(bào)告期與基期相比，由于5種家電商品的銷售量增長(zhǎng)了，使銷售收入增長(zhǎng)了8.97%，增加 62.2萬(wàn)元，而由于5種商品的價(jià)格上漲，又使銷售收入增長(zhǎng)了12.05%，

15、 增加91.06萬(wàn)元，兩者共同作用的結(jié)果使銷售收入增長(zhǎng)了22.09%，增加153.26萬(wàn)元。,小 結(jié),,現(xiàn)實(shí)生活中，某一客觀現(xiàn)象的變動(dòng)可以表示為三個(gè)或三個(gè)以上因素指數(shù)的連乘積時(shí)，同樣可以利用指數(shù)體系測(cè)定各因素變動(dòng)對(duì)總變動(dòng)的影響，這就是總量變動(dòng)的多因素分析。,2.多因素分析,2.各因素的同度量因素：一般原則,1.各因素的排列：一般數(shù)量指標(biāo)在前，質(zhì)量指標(biāo)在后。,多因素分析的原則：,*,原材料消耗總額=總產(chǎn)量×單位產(chǎn)品原材料消耗

16、量×單位原材料價(jià)格,,,,,1,1,1,0,0,0,1,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1）三種產(chǎn)品所消耗的原材料總額指數(shù),三個(gè)因素共同作用的結(jié)果。,（三）平均指標(biāo)變動(dòng)的因素分析,分組情況下，總體一般水平?jīng)Q定于兩個(gè)因素：一個(gè)是總體內(nèi)部各組的水平，另一個(gè)是各組的權(quán)數(shù)或各組單位數(shù)在總體中所占的比重。,1.通過(guò)兩個(gè)不同時(shí)期加權(quán)算術(shù)平均數(shù)之比反映現(xiàn)象平均水平的變動(dòng)，稱平均指標(biāo)指數(shù)，也稱可變構(gòu)成指數(shù)。

17、,1,=,,0,*,=,1,1,1,0,1,1,=,=,0,1,1,0,0,0,=,*,可變構(gòu)成指數(shù)=固定構(gòu)成指數(shù)×結(jié)構(gòu)影響指數(shù),,,,例6 某公司員工工資情況,=110.42%,=107.01%,=103.18%,110.42%= 107.01% × 103.18%,137.5=95.5 + 42,計(jì)算結(jié)果表明，由于公司員工工資結(jié)構(gòu)的變化，使平均工資提高了3.18%，每人增加了42元；而由于各等