高中數(shù)學(xué)課程與高考新趨勢(shì)-杭十四中

1、07高考新趨勢(shì)與數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)要領(lǐng),王林全華南師范大學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院,報(bào)告主要內(nèi)容,數(shù)學(xué)新課程主干內(nèi)容分析；大綱，課標(biāo)，考綱的異同點(diǎn)分析；文科，理科教學(xué)要求異同點(diǎn)分析；０７年高考趨勢(shì)的分析與估計(jì)；相關(guān)的教學(xué)與復(fù)習(xí)對(duì)策．,數(shù)學(xué)１函數(shù)與基本初等函數(shù),冪函數(shù)，用二分法求方程近似解緦函數(shù)模型及其應(yīng)用；對(duì)于分段函數(shù)要求學(xué)生能掌握和應(yīng)用；要求對(duì)分段函數(shù)的理解和運(yùn)用 ．,對(duì)于反函數(shù)降低了教學(xué)要求，只是把指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)作為反函數(shù)的具體例

2、子，不要求學(xué)生掌握反函數(shù)的一般定義，也不要求求某個(gè)函數(shù)的反函數(shù)。,平面解幾初步，立體幾何初步,增加了空間直角坐標(biāo)系，簡(jiǎn)單幾何體的三視圖，要求掌握柱、錐、臺(tái)、球及其簡(jiǎn)單組合體的特征性質(zhì)；降低要求的內(nèi)容有三垂線定理，不把它作為定理提出，而只作為例題出現(xiàn)。對(duì)于正棱錐和球的性質(zhì)，從要求掌握，降低為不作要求。,算法是新增的必修內(nèi)容,是數(shù)學(xué)及其應(yīng)用的重要部分，又是計(jì)算機(jī)科學(xué)的重要基礎(chǔ)；了解算法的意義，利用邏輯框圖表示解決問(wèn)題的過(guò)程，理解邏輯

3、框圖的三種基本邏輯結(jié)構(gòu)?順序、條件分支、循環(huán)；掌握五種基本的算法語(yǔ)句：賦值語(yǔ)句、輸入語(yǔ)句、輸出語(yǔ)句、條件語(yǔ)句、循環(huán)語(yǔ)句。統(tǒng)計(jì)增加了莖葉圖，并要求了解最小二乘法的思想,三角函數(shù)，平面向量，三角變換,三角函數(shù)中，刪減了知三角函數(shù)值求角；在平面向量?jī)?nèi)容中刪減了線段的定比分點(diǎn)公式，以及坐標(biāo)平移公式等。在三角恒等變換內(nèi)容中，要求能推導(dǎo)和、差、二倍角的正弦余弦正切公式，并能推導(dǎo)和差化積、積化和差以及半角公式等，但不要求記憶。,解三角形，數(shù)列

4、，不等式,解三角形由初中移到高中，要求能用來(lái)解決實(shí)際問(wèn)題；不等式部分，減少了分式不等式；數(shù)列部分，加強(qiáng)了函數(shù)觀點(diǎn)的滲透，要求學(xué)生體會(huì)等差數(shù)列與一次函數(shù)，等比數(shù)列與指數(shù)函數(shù)的關(guān)系。,推理與證明要求的變化,,選修１，２教學(xué)要求的變化,,高中數(shù)學(xué)選考內(nèi)容,高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的新要求,新課程倡導(dǎo)自主探索、動(dòng)手實(shí)踐、合作交流、閱讀自學(xué)的學(xué)習(xí)方式。設(shè)置了數(shù)學(xué)探究、數(shù)學(xué)建模、實(shí)習(xí)作業(yè)等學(xué)習(xí)項(xiàng)目。高中階段至少安排較為完整的一次數(shù)學(xué)探究、一次數(shù)學(xué)建?；顒?dòng)

5、，根據(jù)課程內(nèi)容與實(shí)際情境的聯(lián)系，在統(tǒng)計(jì)、線性規(guī)劃、視圖等專題，安排適當(dāng)?shù)膶?shí)習(xí)作業(yè)。,主干知識(shí)和新增內(nèi)容受到關(guān)注,高考數(shù)學(xué)試題注意涵蓋高中代數(shù)，立體幾何，平面解析幾何,概率統(tǒng)計(jì),平面向量與空間向量,導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用等，它們是高中數(shù)學(xué)課程的主干知識(shí)。函數(shù)的定義域,值域,單調(diào)性,奇偶性,函數(shù)符號(hào)的運(yùn)用等有關(guān)知識(shí)，都是高中代數(shù)的主干知識(shí)之，歷來(lái)受到重點(diǎn)考查?？臻g向量,概率統(tǒng)計(jì),導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用等,是高中新課程的新增內(nèi)容,將在高考中受到進(jìn)一步關(guān)注.

6、,函數(shù)概念是數(shù)學(xué)教育的靈魂,以函數(shù)概念為中心，將全部數(shù)學(xué)教材集中在它的周圍，進(jìn)行充分的綜合。”高中數(shù)學(xué)課程設(shè)計(jì)中，把函數(shù)作為貫穿整個(gè)高中數(shù)學(xué)課程始終的主線，它也是高等數(shù)學(xué)的一條主線。那末，應(yīng)如何把握高中階段函數(shù)的教學(xué)？學(xué)生學(xué)完函數(shù)內(nèi)容，應(yīng)留下什么呢？,對(duì)函數(shù)概念的認(rèn)識(shí),函數(shù)是刻畫變量之間依賴關(guān)系的模型。 函數(shù)是聯(lián)結(jié)兩類對(duì)象的橋梁。 用映射的觀點(diǎn)刻畫函數(shù)，它反映兩個(gè)數(shù)集之間的關(guān)系，在兩個(gè)數(shù)集之間架起一座橋梁。函數(shù)可以用平面圖

7、形來(lái)表示。 函數(shù)是平面上點(diǎn)的集合，是一定范圍內(nèi)的一條曲線。,函數(shù)的變化反映了它所刻畫的自然規(guī)律的特征,函數(shù)的變化反映了它所刻畫的自然規(guī)律的特征 對(duì)于函數(shù)的單調(diào)性，從代數(shù)的角度看，就是一個(gè)變量隨另一個(gè)變量的變化而變化的規(guī)律，從幾何的角度看，就是研究函數(shù)圖像走勢(shì)的變化規(guī)律。,對(duì)單調(diào)性認(rèn)識(shí)的兩個(gè)階段,第一階段，要求理解單調(diào)性的圖形直觀，理解單調(diào)性的定義，通過(guò)大量的具體函數(shù)，理解單調(diào)性在研究函數(shù)中的作用。第二階段，導(dǎo)數(shù)是描述函數(shù)變化率的

8、概念，導(dǎo)數(shù)概念可以幫助我們對(duì)“函數(shù)的變化”有進(jìn)一步了解。,周期性是函數(shù)的最基本的性質(zhì)之一,學(xué)會(huì)用周期的觀點(diǎn)來(lái)看待周圍事物的變化是非常重要的。正余弦函數(shù)、正余切函數(shù)都是刻畫周期變化的函數(shù)模型。用周期的觀點(diǎn)來(lái)研究函數(shù)，可以使我們集中研究函數(shù)在一個(gè)周期里的變化，在此基礎(chǔ)上，就可以了解函數(shù)在整個(gè)定義域內(nèi)的變化情況。周期性反映了函數(shù)圖形往復(fù)循環(huán)的性質(zhì)。高中數(shù)學(xué)課程中，不討論一般函數(shù)的周期性，只對(duì)基本的具體三角函數(shù)討論其周期性，例如，正弦、余弦

9、、正切函數(shù)的周期性。,奇偶性也是函數(shù)的重要性質(zhì),奇偶性反應(yīng)了函數(shù)圖形的對(duì)稱性質(zhì)，偶函數(shù)圖形是關(guān)于y軸對(duì)稱的，奇函數(shù)圖形是關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的。奇偶性可以幫助我們更加準(zhǔn)確和集中地研究函數(shù)的變化規(guī)律。高中數(shù)學(xué)課程中，對(duì)于一般函數(shù)的奇偶性，不做深入討論，只對(duì)基本的具體函數(shù)討論其奇偶性，例如，簡(jiǎn)單冪函數(shù)的奇偶性。,掌握幾個(gè)重要的函數(shù)模型,冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、三角函數(shù)是基本初等函數(shù)，這些函數(shù)是最基本的，也是最重要的。還有簡(jiǎn)單的分段函數(shù)，一

10、些有實(shí)際背景的函數(shù)，等等。這些都是基本的、重要的函數(shù)模型。,線性函數(shù),線性函數(shù)y=ax+b可以經(jīng)過(guò)變換化為最簡(jiǎn)單的冪函數(shù)，它把x軸變成了一條直線；它是函數(shù)關(guān)系中最常見(jiàn)的，也是最簡(jiǎn)單的；在很多情況下，在研究比較復(fù)雜的函數(shù)時(shí)，我們常常用它在一點(diǎn)附近來(lái)近似表示復(fù)雜的函數(shù)，“以直代曲”是微分的基本思想；在統(tǒng)計(jì)相關(guān)分析中，線性函數(shù)即線性關(guān)系是最基本的。,常見(jiàn)的冪函數(shù),正整數(shù)指數(shù)冪函數(shù)y=xn也是簡(jiǎn)單的函數(shù)，也是好的函數(shù)。所謂好，是指它具有任意階

11、導(dǎo)數(shù)，非常的光滑。它們還有一個(gè)極為重要的性質(zhì)，對(duì)于任意一個(gè)“好的函數(shù)”，都可以用整數(shù)指數(shù)冪函數(shù)的代數(shù)和來(lái)近似地表示，稱為泰勒公式．高中要求掌握的冪函數(shù)是：ｙ＝ｘ， ｙ＝ x２，ｙ＝ x３，y=x－１， y=x１／２,指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)是重要的函數(shù)模型,對(duì)數(shù)函數(shù)（底數(shù)大于1）、正整數(shù)指數(shù)冪函數(shù)（ x大于零）、指數(shù)函數(shù)（底數(shù)大于1），這三類函數(shù)都是隨著自變量的增加而增加，但是，它們?cè)鲩L(zhǎng)的速度是不同的；對(duì)數(shù)函數(shù)最慢，正整數(shù)冪函數(shù)快一些，指

12、數(shù)函數(shù)最快，在實(shí)際中，我們常常分別稱為：對(duì)數(shù)增長(zhǎng)，多項(xiàng)式增長(zhǎng)，指數(shù)增長(zhǎng)。這些是刻畫增長(zhǎng)的最基本的模式。,三角函數(shù)是研究周期現(xiàn)象的重要模型,三角函數(shù)是刻畫周期現(xiàn)象最基本的模型，三角函數(shù)包括正弦函數(shù)、余弦函數(shù)、正切函數(shù)等等?，F(xiàn)實(shí)生活中很多的周期現(xiàn)象都可以直接用這些三角函數(shù)表示。三角函數(shù)也是最基本的周期函數(shù)，通過(guò)三角函數(shù)可以幫助我們更好地理解周期函數(shù)；三角函數(shù)也都是好的函數(shù)，具有任意階導(dǎo)數(shù)；三角函數(shù)的代數(shù)和可以用來(lái)表示更多的函數(shù)。,平面向量

13、及其正交分解,在向量的學(xué)習(xí)中，我們引入了“基”的概念，向量（1，0）和（0，1）就是標(biāo)準(zhǔn)正交基，平面上任意一個(gè)向量都可以唯一地用標(biāo)準(zhǔn)正交基表示。如前面所說(shuō)，對(duì)某些函數(shù)類，整數(shù)指數(shù)冪函數(shù)和三角函數(shù)就能起到“基”的作用。,基本函數(shù)模型的教學(xué)要求,學(xué)生應(yīng)該從三方面掌握：圖像，即從幾何直觀的角度把握函數(shù)的變化情況；基本變化，即從代數(shù)的角度把握函數(shù)的變化情況，如，指數(shù)變化之所以快是因?yàn)橹笖?shù)運(yùn)算將和變?yōu)榉e，對(duì)數(shù)變化之所以慢是因?yàn)閷?duì)數(shù)運(yùn)算將積變

14、為和；背景，即從函數(shù)模型的原型的角度把握函數(shù)的變化情況。,函數(shù)是高中數(shù)學(xué)的一條主線,函數(shù)作為主線，貫穿于整個(gè)高中數(shù)學(xué)課程中。特別是在方程、不等式、線性規(guī)劃、算法、隨機(jī)變量等內(nèi)容中都突出的體現(xiàn)了函數(shù)思想。,用函數(shù)的觀點(diǎn)看待方程,解方程f(x)=0看成求函數(shù)y=f(x)的零點(diǎn)，求方程的解就變成了思考函數(shù)圖形與x軸的相交關(guān)系，變成了考慮函數(shù)的局部性質(zhì)。如果函數(shù)y=f(x)連續(xù)，且y=f(x) 在區(qū)間[a,b]兩端點(diǎn)的值異號(hào)，即f(a)

15、f(b)<0，即方程f(x)=0在區(qū)間[a,b]內(nèi)有解。如果函數(shù)具有這樣的性質(zhì)，我們就可以運(yùn)用二分法近似的求出方程的解。,例：判斷方程x2?x?6=0的根的存在性。,,函數(shù)與不等式,函數(shù)y=f(x) 的圖象把坐標(biāo)平面分成三部分（這里假設(shè)函數(shù)的定義域是全體實(shí)數(shù)）：函數(shù)圖象自身，即；函數(shù)圖象以上的部分，即；函數(shù)圖象以下的部分，即。再加上x軸，就把坐標(biāo)平面分成若干區(qū)域。解不等式就是確定對(duì)應(yīng)于某個(gè)區(qū)域的x的范圍?？梢愿鶕?jù)函數(shù)的圖象，函

16、數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn)（方程f(x)=0的解）等來(lái)解不等式。因此，不等式也是函數(shù)的局部性質(zhì)。,函數(shù)與線性規(guī)劃,在討論線性規(guī)劃問(wèn)題時(shí)，有兩個(gè)關(guān)鍵環(huán)節(jié)，一個(gè)是對(duì)可行域（目標(biāo)函數(shù)的定義域）的理解，另一個(gè)認(rèn)識(shí)目標(biāo)函數(shù)的變化趨勢(shì)。解線性規(guī)劃問(wèn)題，可歸結(jié)為以下算法：第一步，確定目標(biāo)函數(shù)；第二步，確定目標(biāo)函數(shù)的可行域；第三步，確定目標(biāo)函數(shù)在可行域內(nèi)的最值。,線性規(guī)劃的應(yīng)用問(wèn)題,例2 醫(yī)院用甲、乙兩種原料為手術(shù)后的病人配營(yíng)養(yǎng)餐，甲種原料每10 g

17、含5單位蛋白質(zhì)和10單位鐵質(zhì)，售價(jià)3元；乙種原料每10 g含7單位蛋白質(zhì)和4單位鐵質(zhì)，售價(jià)2元。若病人每餐至少需要35單位蛋白質(zhì)和40單位鐵質(zhì)，試問(wèn)：應(yīng)如何使用甲、乙原料，才能既滿足營(yíng)養(yǎng)，又使費(fèi)用最??？,約束條件與目標(biāo)函數(shù),如上例，設(shè)甲、乙兩種原料分別用為10x, 10y (單位：g),所需費(fèi)用為z (單位：元), 則約束條件為目標(biāo)函數(shù)為,數(shù)列是特殊的離散型函數(shù)。,它的定義域一般是指非負(fù)的正整數(shù)，有時(shí)也可以為自然數(shù)集，或其無(wú)限子集。

18、數(shù)列通常稱為離散函數(shù)，離散函數(shù)是相對(duì)定義域?yàn)閷?shí)數(shù)或者實(shí)數(shù)的區(qū)間的函數(shù)而言的。等差數(shù)列、等比數(shù)列是最基本的數(shù)學(xué)模型，在我們?nèi)粘＝?jīng)濟(jì)生活中幾乎許多經(jīng)濟(jì)問(wèn)題都可以歸結(jié)為等差數(shù)列、等比數(shù)列模型。,高中數(shù)學(xué)第二主線－幾何主線,幾何研究的圖形可分為兩類，一類是直邊或直面圖形，例如，直線，由直線圍成的三角形，由平面圍成的四面體、長(zhǎng)方體等；另一類是曲邊或曲面圖形，例如，圓，球等。在中學(xué)幾何中，基本幾何圖形點(diǎn)、線、面之間的位置關(guān)系主要有平行、垂直、

19、包含（如點(diǎn)在直線上，線在平面內(nèi)，線與線、面與面重合等），由基本圖形圍成的平面圖形之間的關(guān)系主要有全等、相似、位似等。圖形的度量主要有夾角、長(zhǎng)度、面積、體積等。,幾何研究圖形的方法,中學(xué)幾何研究圖形的方法主要有：綜合幾何的方法，解析幾何的方法，向量幾何的方法，函數(shù)的方法等。,幾何的方法研究圖形的性質(zhì),復(fù)雜的圖形轉(zhuǎn)化為簡(jiǎn)單的圖形，把空間的圖形轉(zhuǎn)化為平面圖形?？臻g兩直線的垂直問(wèn)題轉(zhuǎn)化為平面上兩直線的垂直（如，三垂線定理），利用三視

20、圖研究空間幾何體等。在綜合幾何方法中，平移、旋轉(zhuǎn)、對(duì)稱等是研究圖形性質(zhì)的基本方法。,解析幾何方法是用代數(shù)方法研究幾何圖形的性質(zhì),用解析幾何方法研究圖形，首先要建立坐標(biāo)系，建立起“點(diǎn)”與“數(shù)對(duì)”之間的一一對(duì)應(yīng)關(guān)系。然后，建立幾何圖形與方程之間的聯(lián)系。再通過(guò)用代數(shù)的方法研究方程來(lái)實(shí)現(xiàn)研究幾何圖形性質(zhì)的目的。同一個(gè)幾何圖形，由于建立坐標(biāo)系時(shí)坐標(biāo)原點(diǎn)的選擇不同，在不同坐標(biāo)系下的方程的代數(shù)表現(xiàn)形式是不同的。,向量幾何的方法,就是用向量及其

21、運(yùn)算來(lái)研究幾何圖形的位置關(guān)系和度量問(wèn)題。首先用向量及其運(yùn)算表示幾何圖形，例如，用向量表示點(diǎn)，用兩個(gè)不共線向量的線性組合表示平面，用向量數(shù)量積表示由一個(gè)點(diǎn)和一個(gè)法向量確定的平面等。然后，利用向量的運(yùn)算性質(zhì)來(lái)研究幾何圖形的位置關(guān)系和度量。,幾何是培養(yǎng)數(shù)學(xué)能力的載體,把數(shù)學(xué)所特有的邏輯思維和形象思維有機(jī)地結(jié)合起來(lái)。幾何思想主要體現(xiàn)在幾何直觀能力，即把握?qǐng)D形的能力。包括空間想象力、直觀洞察力、用圖形的語(yǔ)言來(lái)思考問(wèn)題的能力。借助幾何這個(gè)載

22、體，可以培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力。,解析幾何重點(diǎn)是幫助學(xué)生理解數(shù)形結(jié)合的基本思想,建立起“點(diǎn)”與“數(shù)對(duì)”之間的一一對(duì)應(yīng)關(guān)系，形成一座代數(shù)與幾何之間的橋梁。、另一個(gè)主要思想是建立方程與曲線之間的聯(lián)系。幫助學(xué)生初步形成如下的觀念：可以用“方程”表示“曲線”，反之，“曲線”是“方程”的圖像。,選修1、2設(shè)立圓錐曲線與方程,宇宙中，物體的運(yùn)動(dòng)軌跡大多可以用圓錐曲線近似的表示；幾乎所有的光學(xué)儀器都是圓錐曲線（面）的應(yīng)用。這些都是圓錐曲線不可替代

23、的理由。研究圓錐曲線有兩種方法，綜合幾何的方法和解析幾何的方法。高中數(shù)學(xué)課程中選擇解析幾何的方法。高中對(duì)圓錐曲線的討論是初步的，主要目的是進(jìn)一步理解解析幾何的思想。,向量有代數(shù)與幾何的雙重性質(zhì),向量可以用來(lái)表示空間中的點(diǎn)、線、面。以坐標(biāo)系的原點(diǎn)為起點(diǎn)，向量就與空間中的點(diǎn)建立了一一對(duì)應(yīng)關(guān)系；一點(diǎn)和一個(gè)非零向量可以唯一確定一條直線，它通過(guò)這個(gè)點(diǎn)且與給定向量平行；一個(gè)點(diǎn)和一個(gè)非零向量，可以唯一確定一個(gè)平面，該平面過(guò)這個(gè)點(diǎn)且與給定向量

24、垂直。,對(duì)向量作用的正確估計(jì),中學(xué)引入向量是因?yàn)橛孟蛄勘扔镁C合幾何的方法簡(jiǎn)單、容易。這種看法是不全面的。雖然有許多問(wèn)題，用向量處理確實(shí)比用綜合幾何方法簡(jiǎn)單，但也可以找到用綜合幾何的方法處理更簡(jiǎn)單的問(wèn)題。向量之所以被引入到中學(xué)，這是因?yàn)橄蛄吭跀?shù)學(xué)中占有重要的地位。向量作為一個(gè)既有方向又有大小的量，在數(shù)學(xué)中是一個(gè)最基本的概念。在現(xiàn)代數(shù)學(xué)的發(fā)展中起著不可替代的作用。,選修2的空間向量與立體幾何,定位是“定量地”思考立體幾何問(wèn)題。一方面，比

25、較嚴(yán)格地討論基本圖形的位置關(guān)系，另一方面，從距離、角度定量地討論基本圖形的關(guān)系。立體幾何問(wèn)題有兩種基本思路。一個(gè)是綜合幾何的方法，一個(gè)是向量的方法。選修２特別強(qiáng)調(diào)使用向量的方法，這種方法將來(lái)應(yīng)用的面更大一些。這是高中數(shù)學(xué)課程的一個(gè)變化。,選修４中的幾何內(nèi)容,選修4中，與幾何有直接關(guān)系的有以下專題：“幾何論證選講”，“坐標(biāo)系與參數(shù)方程”，“不等式選講” ；擴(kuò)展數(shù)學(xué)視野，面向進(jìn)一步的學(xué)習(xí)；幾何直觀，空間想象，把握?qǐng)D形，運(yùn)用圖形語(yǔ)言等

26、等都是廣泛地貫穿在任何數(shù)學(xué)課程的基本思想。,算法的三種基本結(jié)構(gòu),順序結(jié)構(gòu)的算法的操作順序是按照書寫順序執(zhí)行的；選擇結(jié)構(gòu)的算法是根據(jù)指定的條件進(jìn)行判斷，由判斷的結(jié)果決定選取執(zhí)行兩條分支路徑中的一條。循環(huán)結(jié)構(gòu)的算法要根據(jù)條件是否滿足決定是否繼續(xù)執(zhí)行循環(huán)體中的操作。,五種基本的算法語(yǔ)句,在高中的數(shù)學(xué)課程中，不要求介紹算法語(yǔ)言，僅僅需要了解基本語(yǔ)句，輸入語(yǔ)句，輸出語(yǔ)句，賦值語(yǔ)句，條件語(yǔ)句，循環(huán)語(yǔ)句，等等。 用自然語(yǔ)言描述算法；用框圖語(yǔ)

27、言描述算法；用基本語(yǔ)句（偽代碼）描述算法。,算法內(nèi)容的設(shè)計(jì),一部分介紹算法的基礎(chǔ)知識(shí)，包括算法基本思想，算法基本結(jié)構(gòu)，算法基本語(yǔ)句，以上可以稱作算法的“三基”。這部分內(nèi)容安排在必修數(shù)學(xué)3中。,算法在高中數(shù)學(xué)的申延,注意把算法的思想融入相關(guān)數(shù)學(xué)內(nèi)容中。算法思想是貫穿在高中數(shù)學(xué)課程始終的基本思想。例如，二分法求方程的解；點(diǎn)到直線的距離、點(diǎn)到平面的距離、直線到直線距離；立體幾何中有關(guān)的性質(zhì)定理的證明過(guò)程；一元二次不等式；線性規(guī)劃；

28、等等內(nèi)容中，都運(yùn)用了算法思想?？碱}設(shè)計(jì)的難點(diǎn)：不同課本使用不同語(yǔ)言,運(yùn)算內(nèi)容的設(shè)計(jì),向量計(jì)算，包括平面向量和空間向量；另一部分是數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)。在指數(shù)、對(duì)數(shù)、三角函數(shù)，導(dǎo)數(shù)等內(nèi)容中，蘊(yùn)含一些新的運(yùn)算對(duì)象和運(yùn)算規(guī)律。排列組合計(jì)算；隨機(jī)變量及其概率算離散型隨機(jī)變量及其分布列的計(jì)算；數(shù)據(jù)處理的統(tǒng)計(jì)計(jì)算，等等。,導(dǎo)數(shù)的計(jì)算,求函數(shù)的導(dǎo)數(shù) 了解函數(shù)單調(diào)性和導(dǎo)數(shù)的關(guān)系；能利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，會(huì)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，對(duì)多項(xiàng)式函數(shù)一般不超

29、過(guò)三次.了解函數(shù)在某點(diǎn)取得極值的必要條件和充分條件；會(huì)用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的極大值、極小值，對(duì)多項(xiàng)式函數(shù)一般不超過(guò)三次；會(huì)求閉區(qū)間上函數(shù)的最大值、最小值.,導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用,生活中的優(yōu)化問(wèn)題.會(huì)利用導(dǎo)數(shù)解決某些實(shí)際問(wèn)題..定積分與微積分基本定理① 了解定積分的實(shí)際背景，了解定積分的基本思想，了解定積分的概念.② 了解微積分基本定理的含義.,計(jì)數(shù)原理,會(huì)用分類加法計(jì)數(shù)原理或分步乘法計(jì)數(shù)原理分析和解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題.理解排列、組合的概念.

30、能利用計(jì)數(shù)原理推導(dǎo)排列數(shù)公式、組合數(shù)公式.能解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題.能用計(jì)數(shù)原理證明二項(xiàng)式定理.會(huì)用二項(xiàng)式定理解決與二項(xiàng)展開(kāi)式有關(guān)的簡(jiǎn)單問(wèn)題.,概率的相關(guān)計(jì)算,理解取有限個(gè)值的離散型隨機(jī)變量及其分布列的概念.理解超幾何分布及其導(dǎo)出過(guò)程，并能進(jìn)行簡(jiǎn)單的應(yīng)用.了解條件概率和兩個(gè)事件相互獨(dú)立的概念，理解n 次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的模型及二項(xiàng)分布，并能解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題.能計(jì)算簡(jiǎn)單離散型隨機(jī)變量的均值、方差，并能解決一些實(shí)際問(wèn)題.利用實(shí)

31、際問(wèn)題的直方圖，了解正態(tài)分布曲線的特點(diǎn)及曲線所表示的意義.,了解四類常見(jiàn)的統(tǒng)計(jì)方法,獨(dú)立檢驗(yàn)：了解獨(dú)立性檢驗(yàn)（只要求2×2 列聯(lián)表）的基本思想、方法及其簡(jiǎn)單應(yīng)用.假設(shè)檢驗(yàn)；了解假設(shè)檢驗(yàn)的基本思想、方法及其簡(jiǎn)單應(yīng)用.聚類分析；了解聚類分析的基本思想、方法及其簡(jiǎn)單應(yīng)用.回歸分析；了解回歸的基本思想、方法及其簡(jiǎn)單應(yīng)用.,選考內(nèi)容和專題,理科幾何證明選講坐標(biāo)系與參數(shù)方程 不等式選講,文科幾何證明選講 坐標(biāo)系與參數(shù)方程,

32、07高考數(shù)學(xué)科命題趨勢(shì)-穩(wěn)中求變，照顧差異,從依綱命題到依課程標(biāo)準(zhǔn)命題；考試時(shí)間，形式，學(xué)科分值不變；題型結(jié)構(gòu)不變－選擇，填空，解答；設(shè)置選考題。包含難度為低，中，高檔，中檔為主；,變中求穩(wěn)，反復(fù)考慮,以課標(biāo)和考綱為據(jù)，對(duì)命題的內(nèi)容和范圍嚴(yán)格審查；控制難度，穩(wěn)定師生情緒；控制選考題題量，減少變異因素；注意選考題的等值性；對(duì)考試中的人文因素多加思考。,07高考數(shù)學(xué)科主要變化,記分形式恢復(fù)為原始分；為文理科設(shè)置不同的試卷；

33、考查內(nèi)容包括課標(biāo)規(guī)定的必修內(nèi)容，必選內(nèi)容和選修４的選考內(nèi)容；文科選考內(nèi)容限制為２個(gè)，理科選考內(nèi)容限制為３個(gè)．,近年高考廣東數(shù)學(xué)成績(jī)比較,高考廣東數(shù)學(xué)選擇題成績(jī)比較,高考廣東數(shù)學(xué)填空題成績(jī)比較,課標(biāo)為準(zhǔn)，考綱為據(jù),課標(biāo)是高考命題的基準(zhǔn)，超標(biāo)的數(shù)學(xué)知識(shí)將不在考試范圍內(nèi)；考綱規(guī)定的內(nèi)容是課標(biāo)規(guī)定內(nèi)容的子集，例如，選修４從１０專題減為只考３個(gè)；體會(huì)過(guò)程以及閱讀材料的要求有所減少；,文理有異，分別對(duì)待,文科拋物線定義，圖形，標(biāo)準(zhǔn)方程，文

34、科只要求了解；同左，不要求；同左，不要求；同左，不要求；,理科同左，理科要求掌握了解曲線與方程的對(duì)應(yīng)和關(guān)系了解空間向量概念，掌握其計(jì)算和應(yīng)用定積分和微積分基本定理,抓住主干，推陳出新,對(duì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)的考查，既要全面又要突出重點(diǎn) ；支撐學(xué)科知識(shí)體系的重點(diǎn)內(nèi)容，要占有較大的比例，構(gòu)成數(shù)學(xué)試卷的主體。注重學(xué)科的內(nèi)在聯(lián)系和知識(shí)的綜合性，不刻意追求知識(shí)的覆蓋面。理年高考的主干內(nèi)容，保持了基本的穩(wěn)定性。,集中精力，突出重點(diǎn),課

35、標(biāo)，考綱以外的內(nèi)容，暫不復(fù)習(xí)；例如，解三角方程，復(fù)雜的三角恒等變換，對(duì)數(shù)式的較復(fù)雜的變形 ，反三角函數(shù)變形與求值等，暫不予以復(fù)習(xí)。閱讀材料，某些推理和計(jì)算過(guò)程的提煉暫不予以復(fù)習(xí)。對(duì)教學(xué)過(guò)程和復(fù)習(xí)過(guò)程有不同的要求。,研究新理念，抓住新內(nèi)容,概率統(tǒng)計(jì)，導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用，函數(shù)模型，空間向量，邏輯框圖，基本的算法語(yǔ)句等是新增內(nèi)容，在復(fù)習(xí)中就要加以注意。近年高考已經(jīng)加大了對(duì)課程的新增內(nèi)容的考查力度，對(duì)于概率統(tǒng)計(jì)，導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用，函數(shù)模型等新增內(nèi)

36、容，在近年高考中所占的分量已經(jīng)逐步增加。,04-0６年導(dǎo)數(shù)的考點(diǎn)比較,04-0６年概率統(tǒng)計(jì)考點(diǎn)比較,04-0６年空間向量考點(diǎn)比較,04-0６年解析幾何考點(diǎn)比較,04-0６年函數(shù)創(chuàng)新考點(diǎn)比較,04-0６年數(shù)列考點(diǎn)比較,能力立意，考查素質(zhì),近年高考數(shù)學(xué)科命題，按照“考查基礎(chǔ)知識(shí)的同時(shí)，注重考查能力”的原則，確立以能力立意命題的指導(dǎo)思想，將知識(shí)、能力和素質(zhì)融為一體，全面檢測(cè)考生的數(shù)學(xué)素養(yǎng).數(shù)學(xué)科是高考的必考科目，它要發(fā)揮數(shù)學(xué)作為主要基礎(chǔ)學(xué)科

37、的作用，要考查中學(xué)的基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能的掌握程度，要考查對(duì)數(shù)學(xué)思想方法和數(shù)學(xué)本質(zhì)的理解水平，要考查進(jìn)入高等學(xué)校繼續(xù)學(xué)習(xí)的潛能。,對(duì)知識(shí)的三個(gè)層次的要求,了解：要求對(duì)所列知識(shí)的含義有初步的、感性的認(rèn)識(shí)，知道這一知識(shí)內(nèi)容是什么，按照一定的程序和步驟照樣模仿，并能識(shí)別和認(rèn)識(shí).理解：對(duì)知識(shí)內(nèi)容有較深刻的理性認(rèn)識(shí)，知道知識(shí)間的邏輯關(guān)系，能夠作正確的描述說(shuō)明，用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)，利用所學(xué)的知識(shí)內(nèi)容對(duì)有關(guān)問(wèn)題作比較、判別、討論，能利用所學(xué)知識(shí)解決簡(jiǎn)單問(wèn)

38、題.掌握：對(duì)所列的知識(shí)能夠推導(dǎo)證明，利用所學(xué)知識(shí)對(duì)問(wèn)題能夠進(jìn)行分析、研究、討論，并且加以解決.,重點(diǎn)考查五大能力,空間想像能力：能根據(jù)條件作出正確的圖形，根據(jù)圖形想像出直觀形象；能正確地分析出圖形中基本元素及其相互關(guān)系；能對(duì)圖形進(jìn)行分解、組合；會(huì)運(yùn)用圖形與圖表等手段形象地揭示問(wèn)題的本質(zhì).抽象概括能力：抽象是指舍棄事物非本質(zhì)的屬性，揭示其本質(zhì)的屬性；概括是指把僅僅屬于某一類對(duì)象的共同屬性區(qū)分出來(lái)的思維過(guò)程.抽象和概括是相互聯(lián)系的，沒(méi)有

39、抽象就不可能有概括，而概括必須在抽象的基礎(chǔ)上得出某一觀點(diǎn)或作出某項(xiàng)結(jié)論.,重點(diǎn)考查五大能力（２）,推理論證能力：推理既包括演繹推理，也包括合情推理.論證方法既包括按形式劃分的演繹法和歸納法，也包括按思考方法劃分的直接證法和間接證法。運(yùn)算求解能力：會(huì)根據(jù)法則、公式進(jìn)行正確運(yùn)算、變形和數(shù)據(jù)處理，能根據(jù)問(wèn)題的條件，尋找與設(shè)計(jì)合理、簡(jiǎn)捷的運(yùn)算途徑；能根據(jù)要求對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行估計(jì)和近似計(jì)算.數(shù)據(jù)處理能力：會(huì)收集數(shù)據(jù)、整理數(shù)據(jù)、分析數(shù)據(jù)，能從大量數(shù)據(jù)

40、中抽取對(duì)研究問(wèn)題有用的信息，并作出判斷.,從一條06高考題談起,在德國(guó)不來(lái)梅舉行的第48屆世乒賽期間，某商店櫥窗里用同樣的乒乓球堆成若干堆“正三棱錐”形的展品，其中第1堆只有1層，就一個(gè)球；第2,3,4堆最底層（第一層）分別按圖4所示方式固定擺放，從第二層開(kāi)始，每層的小球自然壘放在下一層之上，第堆第層就放一個(gè)乒乓球，以表示第堆的乒乓球總數(shù)，則；（答案用n表示）.,乒乓球堆成 “正三棱錐”形式,,解此題需要多少種能力？,11＋3＝

41、41＋3＋6＝101＋3＋6＋10＝20,,,計(jì)算能力空間想象力歸納概括能力符號(hào)表示能力轉(zhuǎn)化變形能力閱讀理解能力……,等等,隱性檢查應(yīng)用意識(shí),能綜合應(yīng)用所學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)、思想和方法解決問(wèn)題，包括解決在相關(guān)學(xué)科、生產(chǎn)、生活中簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)問(wèn)題；理解對(duì)問(wèn)題陳述的材料，對(duì)信息資料進(jìn)行歸納、整理和分類，將實(shí)際問(wèn)題抽象為數(shù)學(xué)問(wèn)題，建立數(shù)學(xué)模型；應(yīng)用相關(guān)的數(shù)學(xué)方法解決問(wèn)題并加以驗(yàn)證，并能用數(shù)學(xué)語(yǔ)言正確地表達(dá)和說(shuō)明.能依據(jù)現(xiàn)實(shí)的生活背景，

42、提煉相關(guān)的數(shù)量關(guān)系，構(gòu)造數(shù)學(xué)模型，將現(xiàn)實(shí)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題，并加以解決.,隱性檢查創(chuàng)新意識(shí),能發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、提出問(wèn)題，綜合與靈活地應(yīng)用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)、思想方法，選擇有效的方法和手段分析信息，進(jìn)行獨(dú)立的思考、探索和研究，提出解決問(wèn)題的思路，創(chuàng)造性地解決問(wèn)題.創(chuàng)新意識(shí)是理性思維的高層次表現(xiàn).對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題的“觀察、猜測(cè)、抽象、概括、證明”，是發(fā)現(xiàn)問(wèn)題和解決問(wèn)題的重要途徑，對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的遷移、組合、融會(huì)的程度越高，顯示出的創(chuàng)新意識(shí)也就越強(qiáng).,提倡思考

43、，鼓勵(lì)探索,根據(jù)新課程的精神，在近年歷次高考數(shù)學(xué)試題中，加強(qiáng)了對(duì)探索性、實(shí)踐性、操作性、開(kāi)放性問(wèn)題的考查，這些問(wèn)題也成為歷年高考數(shù)學(xué)試題的難點(diǎn)。然而，近年歷次高考數(shù)學(xué)試題中的探索性問(wèn)題，考生的得分率都較低，說(shuō)明這種能力不是短時(shí)間就能夠突擊培養(yǎng)得了的。必須長(zhǎng)期培養(yǎng)，貫徹在高中數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程的始終。,01－06年高考數(shù)學(xué)探索性問(wèn)題得分情況,,重視對(duì)個(gè)性品質(zhì)的考查,具有一定的數(shù)學(xué)視野，認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)的科學(xué)價(jià)值和人文價(jià)值，崇尚數(shù)學(xué)的理性精神，形成審慎

44、的思維習(xí)慣 .克服緊張情緒，以平和的心態(tài)參加考試，合理支配考試時(shí)間，以實(shí)事求是的科學(xué)態(tài)度解答試題，樹立戰(zhàn)勝困難的信心，體現(xiàn)鍥而不舍的精神。 在諸多方面中，知識(shí)、能力是考查的重點(diǎn)。,加強(qiáng)對(duì)自我反饋意識(shí)的訓(xùn)練的指導(dǎo),精審題意，嚴(yán)把條件；多方聯(lián)想，貫通思路；言必有據(jù)，清晰表達(dá)；全面思考，思維慎密；每分必爭(zhēng)，步步為營(yíng)；適時(shí)反思，有錯(cuò)必糾,精審題意，嚴(yán)把條件,全面收集信息考生應(yīng)保持清醒的頭腦，注意克服由于思想緊張或者思維的片面性而

45、導(dǎo)致收集信息不全，收集信息失真，人為強(qiáng)加條件，導(dǎo)致思路受阻，這是產(chǎn)生解題錯(cuò)誤的重要根源。,例５-1（05高考廣東卷）．在同一平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y=f(x)和y=g(x)的圖像關(guān)于直線y=x對(duì)稱．現(xiàn)將的圖像沿x軸向左平移２個(gè)單位，再沿y軸向上平移１個(gè)單位，所得的圖像是由兩條線段組成的折線（如圖５-１所示），則函數(shù)的表達(dá)式為,如圖5-2，一個(gè)地區(qū)分為5個(gè)行政區(qū)域，現(xiàn)給地圖著色，要求相鄰區(qū)域不得使用同一顏色，現(xiàn)有四種顏色可供選擇，則不同

46、的著色方法共有———種（以數(shù)字作答）。（03高考試題）,誤解題意，以為要用四種顏色；遺漏信息，忽視用數(shù)字作答；三色　四色,挖掘隱含條件,考生要通過(guò)深入細(xì)致的分析，化隱為顯，化暗為明，化抽象為具體，從而排除障礙，有利于打通思路 。,一間民房屋頂有如圖5-3的三種不同蓋法：① 單向傾斜面；②雙向傾斜面；③四向傾斜面。記三種蓋法的屋頂面積分別為P1,P2,P3。若屋頂斜面與水平面所成的角都是? 則P1,P2,P3的關(guān)系是（ 01高考全

47、國(guó)卷11題）,多方聯(lián)想，貫通思路,尋找解題途徑的過(guò)程，要進(jìn)行積極的聯(lián)想和轉(zhuǎn)化，使題目中所給的信息與我們所掌握的數(shù)學(xué)信息發(fā)生聯(lián)系，使之從生疏化為熟悉，從而化繁為簡(jiǎn)，化難為易。,言必有據(jù),表述清晰,所謂言必有據(jù)，就是數(shù)學(xué)計(jì)算過(guò)程必須遵守有關(guān)計(jì)算法則、數(shù)學(xué)推理和判斷必須以有關(guān)的定義、定理或公式為根據(jù)。解題思路溝通以后，要盡可能清楚、簡(jiǎn)潔地寫出解題的過(guò)程。 因果關(guān)系清楚，符合正確的邏輯順序 ；關(guān)鍵步驟要說(shuō)理清楚 ；所引用的符號(hào)、輔助線、輔

48、助角以及其他的輔助量要交代清楚,如圖5所示，(I)求二面角B－AD-F的大??；(II)求直線BD與EF所成的角.滿分：１４分平均分：８.９７,,向量法與綜合法,每分必爭(zhēng)，步步為營(yíng),事實(shí)上，有些選擇題、填空題的難度也是相當(dāng)大的，中等水平的學(xué)生未必能這些題目全部攻下。而一些難度較大的問(wèn)題，也會(huì)有一些得分點(diǎn)，如果考生能盡自己的所能，從難度較大的綜合題中，取得力所能及的分?jǐn)?shù)，全卷的成績(jī)就可以大大提高。 茲以０６高考１９題為例說(shuō)明采分