第三章聯(lián)立方程計(jì)量經(jīng)濟(jì)模型理論方法theoryand

1、第八章 聯(lián)立方程計(jì)量經(jīng)濟(jì)模型理論方法Theory and Methodology of Simultaneous-Equations Econometrics Model,教學(xué)基本要求,本章是課程的重點(diǎn)內(nèi)容之一,與單方程模型并列。通過(guò)教學(xué)，要求學(xué)生達(dá)到：掌握：線性聯(lián)立方程計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)模型的基本概念，線性聯(lián)立方程模型的矩陣表示，結(jié)構(gòu)式與簡(jiǎn)約式的定義及聯(lián)系,有關(guān)模型識(shí)別的概念和實(shí)用的識(shí)別方法，幾種主要的單方程估計(jì)方法（間接最小二乘

2、法、兩階段最小二乘法、工具變量法、）的原理與應(yīng)用。,第一節(jié) 引言：?jiǎn)栴}的提出第二節(jié) 聯(lián)立方程計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)模型的若干基本概念第三節(jié) 聯(lián)立方程計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)模型的識(shí)別第四節(jié)：聯(lián)立方程模型的參數(shù)估計(jì),第一節(jié) 引言：?jiǎn)栴}的提出,一、經(jīng)濟(jì)研究中的聯(lián)立方程計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)問題二、計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)方法中的聯(lián)立方程問題,一、經(jīng)濟(jì)研究中的聯(lián)立方程計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)問題,⒈ 研究對(duì)象,經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)，而不是單個(gè)經(jīng)濟(jì)活動(dòng) “系統(tǒng)”的相對(duì)性相互依存、互為因果，而不

3、是單向因果關(guān)系必須用一組方程才能描述清楚,⒉一個(gè)簡(jiǎn)單的宏觀經(jīng)濟(jì)系統(tǒng),由國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值Y、居民消費(fèi)總額C、投資總額I和政府消費(fèi)額G等變量構(gòu)成簡(jiǎn)單的宏觀經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)。將政府消費(fèi)額G由系統(tǒng)外部給定，其他內(nèi)生。,在消費(fèi)方程和投資方程中，國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值決定居民消費(fèi)總額和投資總額；在國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值方程中，它又由居民消費(fèi)總額和投資總額所決定。,二、計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)方法中的聯(lián)立方程問題,⒈隨機(jī)解釋變量問題,解釋變量中出現(xiàn)隨機(jī)變量，而且與誤差項(xiàng)相關(guān)。為什么？,⒉

4、損失變量信息問題,如果用單方程模型的方法估計(jì)某一個(gè)方程，將損失變量信息。為什么？,⒊損失方程之間的相關(guān)性信息問題,聯(lián)立方程模型系統(tǒng)中每個(gè)隨機(jī)方程之間往往存在某種相關(guān)性。表現(xiàn)于不同方程隨機(jī)誤差項(xiàng)之間。如果用單方程模型的方法估計(jì)某一個(gè)方程，將損失不同方程之間相關(guān)性信息。,⒋結(jié)論,必須發(fā)展新的估計(jì)方法估計(jì)聯(lián)立方程計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)模型，以盡可能避免出現(xiàn)這些問題。這就從計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)理論方法上提出了聯(lián)立方程問題。,第二節(jié) 聯(lián)立方程計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)模型的

5、若干基本概念,變量方程結(jié)構(gòu)式模型簡(jiǎn)化式模型參數(shù)關(guān)系體系,一、變量,⒈內(nèi)生變量 （Endogenous Variables）,對(duì)聯(lián)立方程模型系統(tǒng)而言，已經(jīng)不能用被解釋變量與解釋變量來(lái)劃分變量，而將變量分為內(nèi)生變量和外生變量?jī)纱箢?。?nèi)生變量是具有某種概率分布的隨機(jī)變量，它的參數(shù)是聯(lián)立方程系統(tǒng)估計(jì)的元素。內(nèi)生變量是由模型系統(tǒng)決定的，同時(shí)也對(duì)模型系統(tǒng)產(chǎn)生影響。內(nèi)生變量一般都是經(jīng)濟(jì)變量。,一般情況下，內(nèi)生變量與隨機(jī)項(xiàng)相關(guān)，即,在聯(lián)立

6、方程模型中，內(nèi)生變量既作為被解釋變量，又可以在不同的方程中作為解釋變量。,⒉外生變量 (Exogenous Variables),外生變量一般是確定性變量，或者是具有臨界概率分布的隨機(jī)變量，其參數(shù)不是模型系統(tǒng)研究的元素。外生變量影響系統(tǒng)，但本身不受系統(tǒng)的影響。外生變量一般是經(jīng)濟(jì)變量、條件變量、政策變量、虛變量。一般情況下，外生變量與隨機(jī)項(xiàng)不相關(guān)。,⒊ 先決變量（Predetermined Variables），也稱前定變量,外生

7、變量與滯后變量(Lagged Endogenous Variables)統(tǒng)稱為先決變量（或前定變量）。滯后變量是聯(lián)立方程計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)模型中重要的不可缺少的一部分變量，有滯后內(nèi)生變量與滯后外生變量，用以反映經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性與連續(xù)性。聯(lián)立方程模型一般涉及滯后內(nèi)生變量。先決變量只能作為解釋變量。,二、結(jié)構(gòu)式模型Structural Model,⒈定義,根據(jù)經(jīng)濟(jì)理論和行為規(guī)律建立的描述經(jīng)濟(jì)變量之間直接結(jié)構(gòu)關(guān)系的計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)方程系統(tǒng)稱為結(jié)構(gòu)式模

8、型。 模型的每個(gè)方程都有具體的經(jīng)濟(jì)意義。結(jié)構(gòu)式模型中的每一個(gè)方程都是結(jié)構(gòu)方程（ Structural Equations ）。各個(gè)結(jié)構(gòu)方程的參數(shù)被稱為結(jié)構(gòu)參數(shù)（ Structural Parameters or Coefficients ） 。將一個(gè)內(nèi)生變量表示為其它內(nèi)生變量、先決變量和隨機(jī)誤差項(xiàng)的函數(shù)形式，被稱為結(jié)構(gòu)方程的正規(guī)形式。,⒉結(jié)構(gòu)方程的方程類型,,,結(jié)構(gòu)方程的正規(guī)形式。,無(wú)隨機(jī)誤差項(xiàng),參數(shù)已知.,⒊完備的結(jié)構(gòu)式模型,具

9、有g(shù)個(gè)內(nèi)生變量、k個(gè)先決變量、g個(gè)結(jié)構(gòu)方程的模型被稱為完備的結(jié)構(gòu)式模型。在完備的結(jié)構(gòu)式模型中，獨(dú)立的結(jié)構(gòu)方程的數(shù)目等于內(nèi)生變量的數(shù)目，每個(gè)內(nèi)生變量都分別由一個(gè)方程來(lái)描述。,線性模型結(jié)構(gòu)式的一般形式,設(shè)線性聯(lián)立方程組模型包含g個(gè)內(nèi)生變量Y1，Y2，…，Yg；k個(gè)前定變量X1，X2，…，Xk。模型規(guī)范形式為：

10、 (8.1),實(shí)際的方程組有g(shù)個(gè)方程.,⒋完備的結(jié)構(gòu)式模型的矩陣表示,習(xí)慣上用Y表示內(nèi)生變量，X表示先決變量，μ表示隨機(jī)項(xiàng)，β表示內(nèi)生變量的結(jié)構(gòu)參數(shù)，γ表示先決變量的結(jié)構(gòu)參數(shù)，如果模型中有常數(shù)項(xiàng)，可以看成為一個(gè)外生的虛變量，它的觀測(cè)值始終取1。,討論(8.1)中B和 的形式。,⒌簡(jiǎn)單宏觀經(jīng)濟(jì)模型的矩陣表示,三、簡(jiǎn)化式模型 Reduced-Form Model,⒈定義,用所有

11、先決變量作為每個(gè)內(nèi)生變量的解釋變量，所形成的模型稱為簡(jiǎn)化式模型。簡(jiǎn)化式模型并不反映經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)中變量之間的直接關(guān)系，并不是經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)的客觀描述。由于簡(jiǎn)化式模型中作為解釋變量的變量中沒有內(nèi)生變量，可以采用普通最小二乘法估計(jì)每個(gè)方程的參數(shù)，所以它在聯(lián)立方程模型研究中具有重要的作用。簡(jiǎn)化式模型中每個(gè)方程稱為簡(jiǎn)化式方程(Reduced-Form Equations)，方程的參數(shù)稱為簡(jiǎn)化式參數(shù)(Reduced-Form Coefficients)

12、 。,⒉簡(jiǎn)化式模型的矩陣形式,⒊簡(jiǎn)單宏觀經(jīng)濟(jì)模型的簡(jiǎn)化式模型,四、參數(shù)關(guān)系體系,⒈定義,（8.4)式描述了簡(jiǎn)化式參數(shù)與結(jié)構(gòu)式參數(shù)之間的關(guān)系，稱為參數(shù)關(guān)系體系。,,,,,,⒉作用,利用參數(shù)關(guān)系體系，首先估計(jì)簡(jiǎn)化式參數(shù)，然后可以計(jì)算得到結(jié)構(gòu)式參數(shù)。從參數(shù)關(guān)系體系還可以看出，簡(jiǎn)化式參數(shù)反映了先決變量對(duì)內(nèi)生變量的直接與間接影響之和，這是簡(jiǎn)化式模型的另一個(gè)重要作用。 下面舉例子說(shuō)明。,注意：簡(jiǎn)化式參數(shù)與結(jié)構(gòu)式參數(shù)之間的區(qū)別與聯(lián)系。,,,

13、,第三節(jié) 聯(lián)立方程計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)模型的識(shí)別The Identification Problem,一、識(shí)別的概念二、從定義出發(fā)識(shí)別模型 三、結(jié)構(gòu)式識(shí)別條件 四、實(shí)際應(yīng)用中的經(jīng)驗(yàn)方法,一、識(shí)別的概念,⒈為什么要對(duì)模型進(jìn)行識(shí)別？,從一個(gè)例子看,消費(fèi)方程是包含C、Y和常數(shù)項(xiàng)的直接線性方程。 投資方程和國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值方程的某種線性組合（消去I）所構(gòu)成的新方程也是包含C、Y和常數(shù)項(xiàng)的直接線性方程。,如果利用C、Y的樣本觀測(cè)值并進(jìn)行參數(shù)估計(jì)后，

14、很難判斷得到的是消費(fèi)方程的參數(shù)估計(jì)量還是新組合方程的參數(shù)估計(jì)量。只能認(rèn)為原模型中的消費(fèi)方程是不可估計(jì)的。這種情況被稱為不可識(shí)別。只有可以識(shí)別的方程才是可以估計(jì)的。,,,模型的識(shí)別問題是從能否由被估計(jì)出的簡(jiǎn)化式參數(shù)中求出結(jié)構(gòu)式參數(shù)的計(jì)算問題引申出來(lái)的。分為兩個(gè)層次的判斷問題：1）結(jié)構(gòu)參數(shù)能否求出的問題——模型可識(shí)別？2）若能求出，所得參數(shù)值是否唯一——恰好識(shí)別？ 這涉及代數(shù)理論中的方程組解的概念，比較具體有三種定義

15、。,⒉識(shí)別的定義,3種定義：“如果聯(lián)立方程模型中某個(gè)結(jié)構(gòu)方程不具有確定的統(tǒng)計(jì)形式，則稱該方程為不可識(shí)別?！薄叭绻?lián)立方程模型中某些方程的線性組合可以構(gòu)成與某一個(gè)方程相同的統(tǒng)計(jì)形式，則稱該方程為不可識(shí)別?！薄案鶕?jù)參數(shù)關(guān)系體系，在已知簡(jiǎn)化式參數(shù)估計(jì)值時(shí)，如果不能得到聯(lián)立方程模型中某個(gè)結(jié)構(gòu)方程的確定的結(jié)構(gòu)參數(shù)估計(jì)值，則稱該方程為不可識(shí)別?！?⒊模型的識(shí)別,上述識(shí)別的定義是針對(duì)結(jié)構(gòu)方程而言的。模型中每個(gè)需要估計(jì)其參數(shù)的隨機(jī)方程都存在識(shí)別

16、問題。如果一個(gè)模型中的所有隨機(jī)方程都是可以識(shí)別的，則認(rèn)為該聯(lián)立方程模型系統(tǒng)是可以識(shí)別的。反過(guò)來(lái)，如果一個(gè)模型系統(tǒng)中存在一個(gè)不可識(shí)別的隨機(jī)方程，則認(rèn)為該聯(lián)立方程模型系統(tǒng)是不可以識(shí)別的。恒等方程由于不存在參數(shù)估計(jì)問題，所以也不存在識(shí)別問題。但是，在判斷隨機(jī)方程的識(shí)別性問題時(shí)，應(yīng)該將恒等方程考慮在內(nèi)。,⒋恰好識(shí)別(Just Identification)與過(guò)度識(shí)別 (Overidentification),如果某一個(gè)隨機(jī)方程具有一組參數(shù)估

17、計(jì)量，稱其為恰好識(shí)別；如果某一個(gè)隨機(jī)方程具有多組參數(shù)估計(jì)量，稱其為過(guò)度識(shí)別。,二、從定義出發(fā)識(shí)別模型,,,,,2.例題2：唯一的統(tǒng)計(jì)形式,第2與第3個(gè)方程的線性組合得到的新方程具有與消費(fèi)方程相同的統(tǒng)計(jì)形式，所以消費(fèi)方程也是不可識(shí)別的。,第1與第3個(gè)方程的線性組合得到的新方程具有與投資方程相同的統(tǒng)計(jì)形式，所以投資方程也是不可識(shí)別的。于是，該模型系統(tǒng)不可識(shí)別。 參數(shù)關(guān)系體系由3個(gè)方程組成，剔除一個(gè)矛盾方程，2個(gè)方程不能求得4個(gè)結(jié)構(gòu)參數(shù)

18、的確定值。也證明消費(fèi)方程與投資方程都是不可識(shí)別的。,3.例題3,消費(fèi)方程是可以識(shí)別的，因?yàn)槿魏畏匠痰木€性組合都不能構(gòu)成與它相同的統(tǒng)計(jì)形式。（少I與 ,說(shuō)明解釋變量少容易可識(shí)別)投資方程仍然是不可識(shí)別的，因?yàn)榈?、第2與第3個(gè)方程的線性組合（消去C）構(gòu)成與它相同的統(tǒng)計(jì)形式。于是，該模型系統(tǒng)仍然不可識(shí)別。,參數(shù)關(guān)系體系由6個(gè)方程組成，剔除2個(gè)矛盾方程，由4個(gè)方程是不能求得所有5個(gè)結(jié)構(gòu)參數(shù)的確定估計(jì)值。可以得到消費(fèi)方程參數(shù)的確定

19、值，證明消費(fèi)方程可以識(shí)別；因?yàn)橹荒艿玫剿囊唤M確定值，所以消費(fèi)方程是恰好識(shí)別的方程。 投資方程都是不可識(shí)別的。注意：與例題2相比，在投資方程中增加了1個(gè)變量，消費(fèi)方程變成可以識(shí)別。,4.例題4,消費(fèi)方程仍然是可以識(shí)別的，因?yàn)槿魏畏匠痰木€性組合都不能構(gòu)成與它相同的統(tǒng)計(jì)形式。投資方程也是可以識(shí)別的，因?yàn)槿魏畏匠痰木€性組合都不能構(gòu)成與它相同的統(tǒng)計(jì)形式。于是，該模型系統(tǒng)是可以識(shí)別的。,參數(shù)關(guān)系體系由9個(gè)方程組成，剔除3個(gè)矛盾方程，在已知

20、簡(jiǎn)化式參數(shù)估計(jì)值時(shí)，由6個(gè)方程能夠求得所有6個(gè)結(jié)構(gòu)參數(shù)的確定估計(jì)值。所以也證明消費(fèi)方程和投資方程都是可以識(shí)別的。而且，只能得到所有6個(gè)結(jié)構(gòu)參數(shù)的一組確定值，所以消費(fèi)方程和投資方程都是恰好識(shí)別的方程。注意：與例題2相比，在消費(fèi)方程中增加了1個(gè)變量，投資方程變成可以識(shí)別。,6.例題6,消費(fèi)方程和投資方程仍然是可以識(shí)別的，因?yàn)槿魏畏匠痰木€性組合都不能構(gòu)成與它們相同的統(tǒng)計(jì)形式。于是，該模型系統(tǒng)是可以識(shí)別的。,參數(shù)關(guān)系體系由12個(gè)方程組成

21、，剔除4個(gè)矛盾方程，在已知簡(jiǎn)化式參數(shù)估計(jì)值時(shí)，由8個(gè)方程能夠求得所有7個(gè)結(jié)構(gòu)參數(shù)的確定估計(jì)值。所以也證明消費(fèi)方程和投資方程都是可以識(shí)別的。但是，求解結(jié)果表明，對(duì)于消費(fèi)方程的參數(shù)，只能得到一組確定值，所以消費(fèi)方程是恰好識(shí)別的方程；而對(duì)于投資方程的參數(shù)，能夠得到多組確定值，所以投資方程是過(guò)度識(shí)別的方程。,注意：在求解線性代數(shù)方程組時(shí)，如果方程數(shù)目大于未知數(shù)數(shù)目，被認(rèn)為無(wú)解；如果方程數(shù)目小于未知數(shù)數(shù)目，被認(rèn)為有無(wú)窮多解。但是在這里，

22、無(wú)窮多解意味著沒有確定值，所以，如果參數(shù)關(guān)系體系中有效方程數(shù)目小于未知結(jié)構(gòu)參數(shù)估計(jì)量數(shù)目，被認(rèn)為不可識(shí)別。如果參數(shù)關(guān)系體系中有效方程數(shù)目大于未知結(jié)構(gòu)參數(shù)估計(jì)量數(shù)目，那么每次從中選擇與未知結(jié)構(gòu)參數(shù)估計(jì)量數(shù)目相等的方程數(shù)，可以解得一組結(jié)構(gòu)參數(shù)估計(jì)值，換一組方程，又可以解得一組結(jié)構(gòu)參數(shù)估計(jì)值，這樣就可以得到多組結(jié)構(gòu)參數(shù)估計(jì)值，被認(rèn)為可以識(shí)別，但不是恰好識(shí)別，而是過(guò)度識(shí)別。,⒌如何修改模型使不可識(shí)別的方程變成可以識(shí)別,或者在其它方程中增加變量

23、；或者在該不可識(shí)別方程中減少變量。必須保持經(jīng)濟(jì)意義的合理性。,三、結(jié)構(gòu)式識(shí)別條件,,⒈結(jié)構(gòu)式識(shí)別條件,直接從結(jié)構(gòu)模型出發(fā)一種規(guī)范的判斷方法每次用于1個(gè)隨機(jī)方程具體描述為：,,,注意：秩條件是方程可識(shí)別的充分必要條件，而階條件只是必要條件，即秩條件成立時(shí)方程一定可識(shí)別，階條件成立，方程也不一定可識(shí)別。,識(shí)別的秩條件和階條件,一般將該條件的前一部分稱為秩條件（Rank Condition），用以判斷結(jié)構(gòu)方程是否識(shí)別；將后一部分稱

24、為階條件（Order Conditon），用以判斷結(jié)構(gòu)方程恰好識(shí)別或者過(guò)度識(shí)別。,⒉例題一,,Ct It Yt 1 Yt-1 Ct-1 Pt-1,B,判斷第1個(gè)結(jié)構(gòu)方程的識(shí)別狀態(tài),,,所以，該方程可以識(shí)別。因?yàn)?,,所以，第1個(gè)結(jié)構(gòu)方程為恰好識(shí)別的結(jié)構(gòu)方程。,,判斷第2個(gè)結(jié)構(gòu)方程的識(shí)別狀態(tài),,,所以，該方程可以識(shí)別。因?yàn)?,,所以，第2個(gè)結(jié)構(gòu)方程為

25、過(guò)度識(shí)別的結(jié)構(gòu)方程。,,,,,第3個(gè)方程是平衡方程，不存在識(shí)別問題。綜合以上結(jié)果，該聯(lián)立方程模型是可以識(shí)別的。與從定義出發(fā)識(shí)別的結(jié)論一致。,,,,模型系數(shù)矩陣：,1）第一個(gè)結(jié)構(gòu)方程的識(shí)別：根據(jù)模型系數(shù)矩陣,,四、實(shí)際應(yīng)用中的經(jīng)驗(yàn)方法,當(dāng)一個(gè)聯(lián)立方程計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)模型系統(tǒng)中的方程數(shù)目比較多時(shí)，無(wú)論是從識(shí)別的概念出發(fā)，還是利用規(guī)范的結(jié)構(gòu)式或簡(jiǎn)化式識(shí)別條件，對(duì)模型進(jìn)行識(shí)別，困難都是很大的，或者說(shuō)是不可能的。理論上很嚴(yán)格的方法在實(shí)際中往往是

26、無(wú)法應(yīng)用的，在實(shí)際中應(yīng)用的往往是一些經(jīng)驗(yàn)方法。關(guān)于聯(lián)立方程計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)模型的識(shí)別問題，實(shí)際上不是等到理論模型已經(jīng)建立了之后再進(jìn)行識(shí)別，而是在建立模型的過(guò)程中設(shè)法保證模型的可識(shí)別性。,“在建立某個(gè)結(jié)構(gòu)方程時(shí)，要使該方程包含前面每一個(gè)方程中都不包含的至少1個(gè)變量（內(nèi)生或先決變量）；同時(shí)使前面每一個(gè)方程中都包含至少1個(gè)該方程所未包含的變量，并且互不相同?！痹撛瓌t的前一句話是保證該方程的引入不破壞前面已有方程的可識(shí)別性。只要新引入方程包含前面

27、每一個(gè)方程中都不包含的至少1個(gè)變量，那么它與前面方程的任意線性組合都不能構(gòu)成與前面方程相同的統(tǒng)計(jì)形式，原來(lái)可以識(shí)別的方程仍然是可以識(shí)別的。該原則的后一句話是保證該新引入方程本身是可以識(shí)別的。只要前面每個(gè)方程都包含至少1個(gè)該方程所未包含的變量，并且互不相同。那么所有方程的任意線性組合都不能構(gòu)成與該方程相同的統(tǒng)計(jì)形式。,在實(shí)際建模時(shí)，將每個(gè)方程所包含的變量記錄在如下表所示的表式中，將是有幫助的。,Klein模型1,消費(fèi)函數(shù):,投資函數(shù):,

28、勞動(dòng)要求:,恒等式:,其中 C=消費(fèi)支出，I=投資支出，G=政府支出，P=利潤(rùn)，W=民間工資，W‘=政府工資，K=資本存量，T=稅收，Y=稅后收入，t=時(shí)間，內(nèi)生變量為C、I、W、Y、P和K，其余為前定變量。,作業(yè):,P291----3\4\7\9,第四節(jié)：聯(lián)立方程模型的參數(shù)估計(jì),,2）方程組系統(tǒng)估計(jì)法，包括：三階段最小二乘法（3SLS）、完全信息最大似然估計(jì)法（FIML）等。這些方法是對(duì)模型中所有結(jié)構(gòu)方程的參數(shù)同時(shí)進(jìn)行估計(jì)，從而獲得

29、模型全部參數(shù)的估計(jì)值。它利用了模型的全部方程信息，稱為完全信息方法。基礎(chǔ)的計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)一般講述有限信息方法。,完全信息方法,對(duì)結(jié)構(gòu)式方程中的隨機(jī)誤差變量 ，有假設(shè)：1、均值為0，2、3、此處的 相當(dāng)于單方程模型中的u。,,1）算法：考慮如下模型,,模型可寫成矩陣形式：,系數(shù)矩陣為：,-,-,,,2）ILS步驟：,,利用結(jié)構(gòu)式與簡(jiǎn)約式系數(shù)的關(guān)系式,可得方程組：,若已知πij，即可解出惟一的cij，第一個(gè)

30、結(jié)構(gòu)方程得以估計(jì)。這樣，結(jié)構(gòu)方程的參數(shù)估計(jì)值用傳統(tǒng)的OLS就得到了。,ILS的步驟,一、先對(duì)模型作識(shí)別判斷，找出恰好識(shí)別的方程；二、利用簡(jiǎn)約式和結(jié)構(gòu)式參數(shù)的關(guān)系式 求出線性方程式三、對(duì)簡(jiǎn)約式求OLS，得到 ，將代入關(guān)系式，求出,間接最小二乘方法步驟,一、求恰好識(shí)別方程結(jié)構(gòu)式參數(shù)與簡(jiǎn)約式模型參數(shù)的唯一關(guān)系式;二、對(duì)簡(jiǎn)約式模型逐個(gè)方程求OLS，得到簡(jiǎn)約式模型中所有

31、的參數(shù)估計(jì)值；三、將簡(jiǎn)約式參數(shù)估計(jì)值代入關(guān)系式，求結(jié)構(gòu)方程參數(shù)的估計(jì)值,,,,,,ILS和TSLS的工具變量,1、ILS的工具變量：若一個(gè)恰好識(shí)別的方程被解釋變量為 ，出現(xiàn)在右邊作為解釋變量的內(nèi)生變量為 ，未出現(xiàn)的前定變量為 ，用這些未出現(xiàn)的前定變量代替作為解釋變量的內(nèi)生變量，就成為ILS的工具變量。所以，此時(shí) 工具變量即為全部前定變

32、量。而原解釋變量為,2、TSLS的工具變量,如果一個(gè)過(guò)度識(shí)別的方程，出現(xiàn)在右邊作為解釋變量的內(nèi)生變量為 但未出現(xiàn)的前定變量個(gè)數(shù)要多于 ，不能象ILS一樣用前定變量代替。根據(jù)TSLS的原理，工具變量中那些內(nèi)生解釋變量是用估計(jì)值代替的，即有：,其中：,是方程中出現(xiàn)的前定變量。,,原解釋變量,三者之間的關(guān)系,ILS是TSLS的一種特殊形式，而ILS和TSLS都是工具變量法。即有

33、：,,工具變量法的幾個(gè)概念：,1、工具變量只針對(duì)隨機(jī)解釋變量；但寫法上要寫出所有替代或未替代的解釋變量。2、在聯(lián)立方程結(jié)構(gòu)方程中，要替代的只是出現(xiàn)在解釋變量中的內(nèi)生變量；3、恰好識(shí)別的方程中，作為解釋變量出現(xiàn)的內(nèi)生變量個(gè)數(shù)與未出現(xiàn)的前定變量個(gè)數(shù)相同，所以用未出現(xiàn)的前定變量來(lái)替代內(nèi)生變量，形成工具變量。所以ILS的工具變量正好是全部的前定變量；4、過(guò)度識(shí)別方程中，內(nèi)生解釋變量個(gè)數(shù)要少于未出現(xiàn)的前定變量個(gè)數(shù)，所以可考慮用自身簡(jiǎn)約式的

34、估計(jì)值來(lái)代替內(nèi)生解釋變量。TSLS的工具變量就是將原解釋變量中的內(nèi)生變量用估計(jì)值代替形成。,,聯(lián)立方程模型參數(shù)估計(jì)的Eviews實(shí)現(xiàn),在做參數(shù)估計(jì)前,須先對(duì)隨機(jī)結(jié)構(gòu)方程作識(shí)別判斷,確定估計(jì)方法.若方程是恰好識(shí)別的,則可用間接OLS;若方程是過(guò)度識(shí)別的,則須用二階段最小二乘估計(jì).在Eviews中,上述兩種方法都采用二階段的OLS,即TSLS.,步驟,首先,確定模型中的內(nèi)生變量及外生變量,建立工作文件,并將各變量的樣本數(shù)據(jù)輸入,建立序列.

35、其次,點(diǎn)總菜單quick—Estimate Equation,在方法框里選TSLS,顯示,估計(jì)是逐個(gè)方程展開。以Eviews附帶的工作文件cs.wf為例。工作文件界面為：,,其中CS（人均消費(fèi)）、INV（投資）和GDP為內(nèi)生變量。Gov_net為外生變量。,建立模型如下：,cs=c(1)+c(2)*gdp+u1inv=c(3)+c(4)*gdp+c(5)*gdp(-1)+u2Gdp=cs+inv+gov_net經(jīng)模型的識(shí)別判斷，

36、第一個(gè)消費(fèi)方程過(guò)度識(shí)別，第二個(gè)投資方程為恰好識(shí)別，模型可以識(shí)別，故可用TSLS來(lái)估計(jì)參數(shù)。,可以逐個(gè)方程回歸。因第一個(gè)方程過(guò)度識(shí)別，所以要用全部前定變量為工具變量（常變量可不寫）。出現(xiàn)界面為：,結(jié)果：,Dependent Variable: CSMethod: Two-Stage Least SquaresDate: 12/18/05 Time: 13:27Sample(adjusted): 19

37、47:2 1994:4Included observations: 191 after adjusting endpointsInstrument list: GOV_NET GDP(-1)VariableCoefficientStd. Error t-StatisticProb. C -195.7920

38、8.749597 -22.377260.0000GDP 0.706348 0.002676 263.99370.0000R-squared0.997296 Mean dependent var1953.966Adjusted R-squared0.997282 S.D. dependent var848.4

39、387S.E. of regression44.23232 Sum squared resid369778.1F-statistic69692.66 Durbin-Watson stat0.122247Prob(F-statistic)0.000000,各項(xiàng)指標(biāo)較令人滿意。,第二個(gè)方程恰好識(shí)別，工具變量正是全體前定變量，命令截圖如下：,結(jié)果：,Dependent Variable: INV

40、Method: Two-Stage Least SquaresDate: 12/18/05 Time: 13:34Sample(adjusted): 1947:2 1994:4Included observations: 191 after adjusting endpointsInstrument list: GOV_NET GDP(-1)Variable

41、 CoefficientStd. Error t-Statistic Prob. C -455.098521307133.037097245-3.420839230040.00076578GDP 14.108893714112.37984141981.139666756270.255875108GD

42、P(-1) -13.960227413612.434575533 -1.122694327320.262999R-squared-1.36062640573 Mean dependent var303.927224124Adjusted R-squared-1.3857394526 S.D. dependent var261.368286007

43、S.E. of regression403.705248945 Sum squared resid30639850.4689F-statistic37.6556812684 Durbin-Watson stat1.25547782065Prob(F-statistic)1.76479958893e-14,R2和修正的R2顯然不合理，模型中GDP與滯后一期的值有較強(qiáng)的共線性。此時(shí)可考慮用其它方法來(lái)

44、估計(jì)參數(shù)。,三階段最小二乘估計(jì)（3SLS）簡(jiǎn)介,⒈概念 3SLS是由Zellner和Theil于1962年提出的同時(shí)估計(jì)聯(lián)立方程模型全部結(jié)構(gòu)方程的系統(tǒng)估計(jì)方法。其基本思路是 3SLS=2SLS+GLS 即首先用2SLS估計(jì)模型系統(tǒng)中每一個(gè)結(jié)構(gòu)方程，然后再用GLS估計(jì)模型系統(tǒng)。,⒉三階段最小二乘法的步驟,⑴ 用2SLS估計(jì)結(jié)構(gòu)方程,得到方程隨機(jī)誤差項(xiàng)的估計(jì)值。,,,,,,,OLS估計(jì),OLS估計(jì),,,⑵ 求隨機(jī)誤差項(xiàng)方差—協(xié)

45、方差矩陣的估計(jì)量,,(#),(#)中 表示“直積”，即用符號(hào)后面的矩陣去乘符號(hào)前面矩陣的每個(gè)元素。協(xié)方差矩陣 是由(g×g)個(gè)子矩陣組成，每個(gè)子矩陣都是一個(gè)主對(duì)角陣，且主對(duì)角線元素相同。(#) 的成立建立在聯(lián)立方程模型的兩條基本假設(shè)上（前面提到），放棄兩條假設(shè)，每個(gè)子矩陣就不是一個(gè)主對(duì)角陣，且主對(duì)角線元素也不相同。假設(shè)一：假設(shè)二：,,⑶ 用GLS估計(jì)原模型系統(tǒng),得到結(jié)構(gòu)參數(shù)的3SLS估計(jì)量為：,也就是說(shuō)，用T

46、SLS得到第一組參數(shù)估計(jì)值，并借此計(jì)算殘差值，進(jìn)而構(gòu)造 的值，得到廣義最小二乘估計(jì)GLS所需要的矩陣 ，再利用GLS求出模型中參數(shù)的最終估計(jì)值。Eviews提供了3SLS方法，但需用系統(tǒng)來(lái)求估計(jì)值。一般了解3SLS的原理，并知道如何用軟件來(lái)求估計(jì)值，對(duì)結(jié)果能作分析即可。,⒊三階段最小二乘法估計(jì)量的統(tǒng)計(jì)性質(zhì),⑴如果聯(lián)立方程模型系統(tǒng)中所有結(jié)構(gòu)方程都是可以識(shí)別的，并且非奇異，則3SLS估計(jì)量是一致性估計(jì)量。⑵ 3SL

47、S估計(jì)量比2SLS估計(jì)量更有效。為什么？⑶如果Σ是對(duì)角矩陣，即模型系統(tǒng)中不同結(jié)構(gòu)方程的隨機(jī)誤差項(xiàng)之間無(wú)相關(guān)性，那么可以證明3SLS估計(jì)量與2SLS估計(jì)量是等價(jià)的。⑷這反過(guò)來(lái)說(shuō)明，3SLS方法主要優(yōu)點(diǎn)是考慮了模型系統(tǒng)中不同結(jié)構(gòu)方程的隨機(jī)誤差項(xiàng)之間的相關(guān)性。,上面提及的CS模型中，用3SLS估計(jì)先要建立系統(tǒng)（system),點(diǎn)object\new object\system,,上圖中公式與工具變量（INST）是后來(lái)輸入的，剛出來(lái)的Sys

48、tem界面是空的。注意：公式中的參數(shù)必須是C的序列。,在New Object選System并給出名字后，點(diǎn)OK后出現(xiàn)：,在系統(tǒng)界面的菜單里點(diǎn)Estimate，出現(xiàn)界面為：,方法選3SLS，點(diǎn)OK后，有結(jié)果（1）,System: SYS1Estimation Method: Three-Stage Least SquaresDate: 12/18/05 Time: 13:53Sample: 1947

49、:2 1994:4Included observations: 191Total system (balanced) observations 382Instruments: GDP(-1) GOV_NET CCoefficientStd. Error t-StatisticProb. C(1)-195.7920 8.703667

50、 -22.495350.0000C(2)0.706348 0.002662 265.38680.0000C(3)-338.9928 131.3486 -2.5808620.0102C(4)0.600260 12.18907 0.0492460.9607C(5)-0.3

51、91842 12.24296 -0.0320060.9745Determinant residual covariance6733141.,結(jié)果（2）,Equation: CS=C(1)+C(2)*GDPObservations: 191R-squared0.997296 Mean dependent var1953.966Adjusted

52、R-squared0.997282 S.D. dependent var848.4387S.E. of regression44.23232 Sum squared resid369778.1Durbin-Watson stat0.122247Equation: INV=C(3)+C(4)*GDP+C(5)*GDP(-1)Observations: 191R-squ

53、ared0.926725 Mean dependent var303.9272Adjusted R-squared0.925946 S.D. dependent var261.3683S.E. of regression71.12603 Sum squared resid951075.4Durbin-Watson stat0.080463,從擬合度和參數(shù)估計(jì)值經(jīng)濟(jì)意義的合理性上看，