第三章 湍流模型

1、中國(guó)科學(xué)技術(shù)大學(xué)中國(guó)科學(xué)技術(shù)大學(xué)FLUENT講義：第三章講義：第三章湍流模型湍流模型1第三章第三章湍流模型湍流模型第一節(jié)第一節(jié)前言前言湍流流動(dòng)模型很多，但大致可以歸納為以下三類(lèi)：第一類(lèi)是湍流輸運(yùn)系數(shù)模型第一類(lèi)是湍流輸運(yùn)系數(shù)模型，是Boussinesq于1877年針對(duì)二維流動(dòng)提出的，將速度脈動(dòng)的二階關(guān)聯(lián)量表示成平均速度梯度與湍流粘性系數(shù)的乘積。即：3－12121xuuut????????推廣到三維問(wèn)題，若用笛卡兒張量表示，即有：3－2ij

2、ijjitjikxuxuuu????32??????????????????模型的任務(wù)就是給出計(jì)算湍流粘性系數(shù)的方法。根據(jù)建立模型所需要的微分方程t?的數(shù)目，可以分為零方程模型（代數(shù)方程模型），單方程模型和雙方程模型。第二類(lèi)是拋棄了湍流輸運(yùn)系數(shù)的概念第二類(lèi)是拋棄了湍流輸運(yùn)系數(shù)的概念，直接建立湍流應(yīng)力和其它二階關(guān)聯(lián)量的輸運(yùn)方程。第三類(lèi)是大渦模擬。第三類(lèi)是大渦模擬。前兩類(lèi)是以湍流的統(tǒng)計(jì)結(jié)構(gòu)為基礎(chǔ)，對(duì)所有渦旋進(jìn)行統(tǒng)計(jì)平均。大渦模擬把湍流分成大

3、尺度湍流和小尺度湍流，通過(guò)求解三維經(jīng)過(guò)修正的NavierStokes方程，得到大渦旋的運(yùn)動(dòng)特性，而對(duì)小渦旋運(yùn)動(dòng)還采用上述的模型。實(shí)際求解中，選用什么模型要根據(jù)具體問(wèn)題的特點(diǎn)來(lái)決定。選擇的一般原則是精度要選擇的一般原則是精度要高，應(yīng)用簡(jiǎn)單，節(jié)省計(jì)算時(shí)間，同時(shí)也具有通用性。高，應(yīng)用簡(jiǎn)單，節(jié)省計(jì)算時(shí)間，同時(shí)也具有通用性。FLUENT提供的湍流模型包括：?jiǎn)畏匠蹋⊿palartAllmaras）模型、雙方程模型（標(biāo)準(zhǔn)κε模型、重整化群κε模型、可

4、實(shí)現(xiàn)(Realizable)κε模型）及雷諾應(yīng)力模型和大渦模擬。ZeroEquationModelsOneEquationModelsSpalartAllmarasTwoEquationModelsStardk?RNGk???????????Realizablek??ReynoldsStressModelLargeEddySimulationDirectNumericalSimulation包含更多包含更多物理機(jī)理物理機(jī)理每次迭代每次迭

5、代計(jì)算量增加計(jì)算量增加FLUENT提供的模型選擇RANSbasedmodels湍流模型種類(lèi)示意圖中國(guó)科學(xué)技術(shù)大學(xué)中國(guó)科學(xué)技術(shù)大學(xué)FLUENT講義：第三章講義：第三章湍流模型湍流模型3在許多問(wèn)題中，Boussinesq近似方法可以得到比較好的結(jié)果，并不一定需要花費(fèi)很多時(shí)間來(lái)求解雷諾應(yīng)力各分量的輸運(yùn)方程。但是，如果湍流場(chǎng)各向異性很明顯，如強(qiáng)旋流動(dòng)以及應(yīng)力驅(qū)動(dòng)的二次流等流動(dòng)中，求解雷諾應(yīng)力分量輸運(yùn)方程無(wú)疑可以得到更好的結(jié)果。第三節(jié)第三節(jié)湍流模

6、型湍流模型3.3.1單方程（單方程（SpalartAllmaras）模型）模型SpalartAllmaras模型的求解變量是模型的求解變量是，表征出了近壁（粘性影響）區(qū)域以外的湍流，表征出了近壁（粘性影響）區(qū)域以外的湍流?~運(yùn)動(dòng)粘性系數(shù)。運(yùn)動(dòng)粘性系數(shù)。的輸運(yùn)方程為：?~3－9????????????YxCxxGDtDjbjj?????????????????????????????????????~~)~(1~2~其中，是湍流粘性產(chǎn)生項(xiàng)

7、；是由于壁面阻擋與粘性阻尼引起的湍流粘性的減少；?G?Y和是常數(shù)；ν是分子運(yùn)動(dòng)粘性系數(shù)。??~2bC湍流粘性系數(shù)用如下公式計(jì)算：1~????ft?其中，是粘性阻尼函數(shù)，定義為：，并且。1?f31331????Cf?????~?湍流粘性產(chǎn)生項(xiàng)，用如下公式模擬：?G3－10???~~1SCGb?其中，，而。其中，和k是常數(shù)，d是計(jì)算222~~??fdkSS??1211????ff???1bC點(diǎn)到壁面的距離；S。定義為：ijij???2ij?

8、3－11???????????????jiijijxuxu21由于平均應(yīng)變率對(duì)湍流產(chǎn)生也起到很大作用，F(xiàn)LUENT處理過(guò)程中，定義S為：3－12)0min(ijijprodijSCS?????其中，，，，平均應(yīng)變率定義為：0.2?prodCijijij????ijijijSSS2?ijS3－13??????????????jiijijxuxuS21在渦量超過(guò)應(yīng)變率的計(jì)算區(qū)域計(jì)算出來(lái)的渦旋粘性系數(shù)變小。這適合渦流靠近渦旋中在渦量超過(guò)應(yīng)變率

9、的計(jì)算區(qū)域計(jì)算出來(lái)的渦旋粘性系數(shù)變小。這適合渦流靠近渦旋中心的區(qū)域，那里只有心的區(qū)域，那里只有“單純單純”的旋轉(zhuǎn)，湍流受到抑止。包含應(yīng)變張量的影響更能體現(xiàn)旋轉(zhuǎn)的旋轉(zhuǎn)，湍流受到抑止。包含應(yīng)變張量的影響更能體現(xiàn)旋轉(zhuǎn)對(duì)湍流的影響。忽略了平均應(yīng)變，估計(jì)的渦旋粘性系數(shù)產(chǎn)生項(xiàng)偏高。對(duì)湍流的影響。忽略了平均應(yīng)變，估計(jì)的渦旋粘性系數(shù)產(chǎn)生項(xiàng)偏高。湍流粘性系數(shù)減少項(xiàng)為：?Y3－1421~???????dfCYww???其中，3－1561636631????