第三章 經(jīng)典單方程計量經(jīng)濟學模型-多元線性回歸

1、竭盡全力而不是盡力而為,在美國西雅圖一所著名的教堂里，一位德高望重的牧師同教會學校一個班的學生講故事。獵人帶著獵狗去打獵，獵人擊中了兔子的后腿，受傷的兔子拼命地逃跑，獵狗在后窮追不舍?？墒亲妨艘魂囎?，獵狗沒追上，只好悻悻地回來。獵人氣急敗壞地說：“你真沒用，連一只受傷的兔子都追不到！”獵狗辯解道：“我已經(jīng)盡力而為了呀！”逃脫的兔子回來跟大家說：“他是盡力而已，我是竭盡全力呀！他沒有追上我最多挨一頓罵，而我若不竭盡全力的跑，可就沒命

2、了呀！”,牧師講完故事后，又向全班承諾：誰要能背出《圣經(jīng).馬太福音》中第五章到第七章的全部內(nèi)容，他就邀請誰去“太空針”高塔餐廳參加免費聚餐會?！妒ソ?jīng).馬太福音》中第五章到第七章的全部內(nèi)容有幾萬字，而且不押韻，要背誦起全文難度極大。盡管參加免費的聚餐會是許多學生夢寐以求的事情，但幾乎所有的人都望而卻步了。幾天后，班上一個11歲的男孩，胸有成竹從頭到尾按要求背了下來，竟然沒有出一點差錯。牧師比別人更清楚，即使在成年的信徒中，能背誦這篇

3、文章的人也是罕見的。牧師不禁好奇地問：“你為什么能背下這么有長有難的文字呢？”男孩不假思索地回答道：“我竭盡全力?！比缃?，那個男孩成了首富，他就是比爾.蓋茨。,,第三章 經(jīng)典單方程計量經(jīng)濟學模型：多元線性回歸模型Multiple Linear Regression Model,引 子:中國汽車的保有量會達到2億輛嗎 ?,中國經(jīng)濟的快速發(fā)展，使居民收入不斷增加，數(shù)以百萬計的中國人開始得以實現(xiàn)擁有汽車的夢想，中國也成為世界上成

4、長最快的汽車市場。截至2015年底，全國機動車保有量達2.79億輛，其中汽車1.72億輛。工信部裝備工業(yè)司副司長王富昌日前指出，預(yù)計到2020年中國汽車保有量將超過2億輛。是什么因素導致中國汽車數(shù)量的增長? 影響中國汽車行業(yè)發(fā)展的因素并不是單一的，經(jīng)濟增長、消費趨勢、市場行情、業(yè)界心態(tài)、能源價格、道路發(fā)展、內(nèi)外環(huán)境、相關(guān)政策等，都會使中國汽車行業(yè)面臨機遇和挑戰(zhàn)。,分析中國汽車行業(yè)未來的趨勢,應(yīng)具體分析這樣一些問題：中

5、國汽車市場發(fā)展的狀況如何？（用銷售量觀測）影響中國汽車銷量的主要因素是什么？ （如收入、價格、費用、道路狀況、能源、政策環(huán)境等）各種因素對汽車銷量影響的性質(zhì)怎樣？（正、負）各種因素影響汽車銷量的具體數(shù)量關(guān)系是什么？所得到的數(shù)量結(jié)論是否可靠？中國汽車行業(yè)今后的發(fā)展前景怎樣？應(yīng)當如何制定汽車的產(chǎn)業(yè)政策？很明顯，只用一個解釋變量已很難分析汽車產(chǎn)業(yè)的發(fā)展, 還需要尋求有更多個解釋變量情況的回歸分析方法。,怎樣分析

6、多種因素的影響？,第三章 多元線性回歸模型,本章主要討論: 如何將簡單線性回歸的研究方法推廣到多元的情況 ●多元線性回歸模型及古典假定 ●多元線性回歸參數(shù)的估計 ●多元線性回歸方程的擬合優(yōu)度 ●多元線性回歸的區(qū)間估計和假設(shè)檢驗 ●多元線性回歸模型的預(yù)測 ●含有虛擬變量的多元線性回歸模型,§3.1 多元線性回歸模型,一、多元線性回歸模型 二、多元線

7、性回歸模型的基本假定,一、多元線性回歸模型,多元線性回歸模型:表現(xiàn)在線性回歸模型中的解釋變量有多個。一般表現(xiàn)形式：,i=1,2…,n,其中:k為解釋變量的數(shù)目，?j稱為回歸參數(shù)（regression coefficient）。 習慣上：把常數(shù)項看成為一虛變量的系數(shù)，該虛變量的樣本觀測值始終取1。這樣： 模型中解釋變量的數(shù)目為（k+1）,也被稱為總體回歸函數(shù)的隨機表達形式。它的非隨機表達式為:,方程表示：各變量X值

8、固定時Y的平均響應(yīng)。 ?j也被稱為偏回歸系數(shù)，表示在其他解釋變量保持不變的情況下，Xj每變化1個單位時，Y的均值E(Y)的變化; 或者說?j給出了Xj的單位變化對Y均值的“直接”或“凈”（不含其他變量）影響。,指對各個回歸系數(shù)而言是“線性”的，對變量則可是線性的，也可是非線性的例如：生產(chǎn)函數(shù)取自然對數(shù),多元線性回歸的“線性”,總體回歸模型n個隨機方程的矩陣表達式為,其中,樣本回歸函數(shù)：用來估計總體回歸函數(shù),其隨機表

9、示式:,ei稱為殘差或剩余項(residuals)，可看成是總體回歸函數(shù)中隨機擾動項?i的近似替代。 樣本回歸函數(shù)的矩陣表達:,或,其中：,總體回歸函數(shù) 或樣本回歸函數(shù) 或 其中： 都是有 個元素的列向量 是有 +1個元素的列向量 是第一列為1的

10、 階解釋變量數(shù)據(jù)矩陣 (截距項可視為解釋變量取值為1),總結(jié)：,二、多元線性回歸模型的基本假定,假設(shè)1：回歸模型是正確設(shè)定的。 假設(shè)2：解釋變量在所抽取的樣本中具有變異性，且各X之間不存在嚴格線性相關(guān)性（無完全多重共線性）。 假設(shè)3，隨機誤差項具有條件零均值性,假設(shè)4，隨機誤差項具有條件同方差及不序列相關(guān)性,假設(shè)5，隨機項滿足正態(tài)分布,上述假設(shè)的矩陣符號表示式：,假設(shè)2，n?(k+1)矩陣X的秩為k+1，即X列

11、滿秩。 假設(shè)3，,,假設(shè)4：隨機誤差項具有條件同方差及不序列相關(guān)性。,其中，I為一n階單位矩陣。,假設(shè)5，向量? 有一多維正態(tài)分布，即,基本假定的推論：,注：CLRM 和 CNLRM,以上假設(shè)（正態(tài)性假設(shè)除外）也稱為線性回歸模型的經(jīng)典假設(shè)或高斯（Gauss）假設(shè)，滿足該假設(shè)的線性回歸模型，也稱為經(jīng)典線性回歸模型（Classical Linear Regression Model, CLRM）。同時滿足正態(tài)性假設(shè)的線性回歸模

12、型，稱為經(jīng)典正態(tài)線性回歸模型（Classical Normal Linear Regression Model, CNLRM）。,§3.2 多元線性回歸模型的參數(shù)估計,一、普通最小二乘估計二、參數(shù)估計量的性質(zhì)三、樣本容量問題四、參數(shù)估計舉例,說 明,估計對象：模型結(jié)構(gòu)參數(shù)隨機項的分布參數(shù)（方差）估計方法：3大類方法：OLS、ML或者MM在經(jīng)典模型中多應(yīng)用OLS在非經(jīng)典模型中多應(yīng)用ML或者MM,一、普通最小二

13、乘估計,對于隨機抽取的n組觀測值,如果樣本函數(shù)的參數(shù)估計值已經(jīng)得到，則有：,i=1,2…n,根據(jù)最小二乘原理，參數(shù)估計值應(yīng)該是下列方程組的解,其中,于是得到關(guān)于待估參數(shù)估計值的正規(guī)方程組：,正規(guī)方程組的矩陣形式,,,條件？,即：,將上述過程用矩陣表示如下：,即求解方程組：,得到：,于是：,,? 正規(guī)方程組 的另一種寫法,對于正規(guī)方程組,,于是,或,(*)或（**）是多元線性回歸模型正規(guī)方程組的另一種寫法 。,(*),(**),? 樣

14、本回歸函數(shù)的離差形式,i=1,2…n,其矩陣形式為,其中 ：,在離差形式下，參數(shù)的最小二乘估計結(jié)果為,,? 隨機誤差項?的方差?的無偏估計,可以證明，隨機誤差項 ? 的方差的無偏估計量為,,二、參數(shù)估計量的性質(zhì),在滿足基本假設(shè)的情況下，其結(jié)構(gòu)參數(shù)?的普通最小二乘估計、最大或然估計及矩估計仍具有： 線性性、無偏性、有效性。,同時，隨著樣本容量增加，參數(shù)估計量具有： 漸近無偏性、漸近有效性、一致性。 利用矩陣表達可以很方

15、便地證明,注意證明過程中利用的基本假設(shè)。,1、線性性,其中,C=(X’X)-1 X’ 為一僅與固定的X有關(guān)的行向量。,2、無偏性,這里利用了假設(shè): E(X’?)=0,3、有效性（最小方差性）,其中利用了,和,三、樣本容量問題,所謂“最小樣本容量”，即從最小二乘原理和最大或然原理出發(fā)，欲得到參數(shù)估計量，不管其質(zhì)量如何，所要求的樣本容量的下限。,⒈ 最小樣本容量,樣本最小容量必須不少于模型中解釋變量的數(shù)目（包括常數(shù)項）,即

16、 n ? k+1因為，無多重共線性要求：秩(X)=k+1,2、滿足基本要求的樣本容量,從統(tǒng)計檢驗的角度： n?30 時，Z檢驗才能應(yīng)用； n-k?8時, t分布較為穩(wěn)定,一般經(jīng)驗認為: 當n?30或者至少n?3(k+1)時，才能說滿足模型估計的基本要求。,模型的良好性質(zhì)只有在大樣本下才能得到理論上的證明。,——地區(qū)城鎮(zhèn)居民消費模型,被解釋變量：地區(qū)城鎮(zhèn)居民人均消費Y解釋變量：地區(qū)城鎮(zhèn)居民人均工資

17、性收入X1地區(qū)城鎮(zhèn)居民人均其它X2樣本：2013年，31個地區(qū),四、多元線性回歸模型的參數(shù)估計實例,數(shù)據(jù),,變量間關(guān)系,變量間關(guān)系,OLS估計,OLS估計結(jié)果,,,§3.3 多元線性回歸模型的統(tǒng)計檢驗,一、擬合優(yōu)度檢驗 二、方程的顯著性檢驗(F檢驗) 三、變量的顯著性檢驗（t檢驗） 四、參數(shù)的置信區(qū)間,一、擬合優(yōu)度檢驗,1、可決系數(shù)與調(diào)整的可決系數(shù),則,總離差平方和的分解,由于,=0,所以有：,注意：一個有

18、趣的現(xiàn)象,,可決系數(shù),該統(tǒng)計量越接近于1，模型的擬合優(yōu)度越高。,問題： 在應(yīng)用過程中發(fā)現(xiàn)，如果在模型中增加一個解釋變量， R2往往增大。 這就給人一個錯覺：要使得模型擬合得好，只要增加解釋變量即可。 但是，現(xiàn)實情況往往是，由增加解釋變量個數(shù)引起的R2的增大與擬合好壞無關(guān)，R2需調(diào)整。,調(diào)整可決系數(shù)的原因,對于有k個解釋變量的多元回歸方程，可決系數(shù)的另一計算式如下：,其中，分母總離差平方和TSS是不變的，當每增加一個解

19、釋變量時，只要新增解釋變量前系數(shù)不為0，則殘差平方和會變??；分子中每一項的符號均為正（每一項中相乘的兩項同號），所以R2會隨解釋變量增加而增加，因此，應(yīng)該調(diào)整。,調(diào)整可決系數(shù)的原因,調(diào)整的可決系數(shù)（adjusted coefficient of determination）,在樣本容量一定的情況下，增加解釋變量必定使得自由度減少，所以調(diào)整的思路是:將殘差平方和與總離差平方和分別除以各自的自由度，以剔除變量個數(shù)對擬合優(yōu)度的影響:,其中：n

20、-k-1為殘差平方和的自由度，n-1為總體平方和的自由度。,,*2、赤池信息準則和施瓦茨準則,為了比較所含解釋變量個數(shù)不同的多元回歸模型的擬合優(yōu)度，常用的標準還有: 赤池信息準則（Akaike information criterion, AIC）,施瓦茨準則（Schwarz criterion，SC）,這兩準則均要求僅當所增加的解釋變量能夠減少AIC值或AC值時才在原模型中增加該解釋變量。,地區(qū)城鎮(zhèn)居民消費模型（k=2）,,,,地區(qū)

21、城鎮(zhèn)居民消費模型（k=1）,二、方程總體線性的顯著性檢驗(F檢驗),方程的顯著性檢驗，旨在對模型中被解釋變量與解釋變量之間的線性關(guān)系在總體上是否顯著成立作出推斷。,1、方程顯著性的F檢驗,即檢驗?zāi)Ｐ椭械膮?shù)?j是否顯著不為0。,可提出如下原假設(shè)與備擇假設(shè)：,H0： ?1=?2= ? =?k=0 H1： ?j不全為零 （j=1,2, …k）,F檢驗的思想來自于總離差平方和的分解式：

22、 TSS=ESS+RSS,如果這個比值較大，則X的聯(lián)合體對Y的解釋程度高，可認為總體存在線性關(guān)系，反之總體上可能不存在線性關(guān)系。 因此,可通過該比值的大小對總體線性關(guān)系進行推斷。,根據(jù)數(shù)理統(tǒng)計學中的知識，在原假設(shè)H0成立的條件下，統(tǒng)計量,服從自由度為(k , n-k-1)的F分布,給定顯著性水平?，可得到臨界值F?(k,n-k-1)，由樣本求出統(tǒng)計量F的數(shù)值，通過 F? F?(k,n-k-1) 或

23、F?F?(k,n-k-1)來拒絕或接受原假設(shè)H0，以判定原方程總體上的線性關(guān)系是否顯著成立。,地區(qū)城鎮(zhèn)居民消費模型,,,伴隨概率：拒絕0假設(shè)，犯錯誤的概率為0,2、關(guān)于擬合優(yōu)度檢驗與方程顯著性檢驗關(guān)系的討論,F與R2同向變化：當R2=0時，F(xiàn)=0； R2越大，F(xiàn)值也越大； 當R2=1時，F(xiàn)為無窮大。,對于一般

24、的實際問題，在5%的顯著性水平下，F(xiàn)統(tǒng)計量的臨界值所對應(yīng)的R2的水平是較低的（例3.2.2中，F(xiàn)0.05（2,28）=3.34，對應(yīng)的調(diào)整R2為0.1349）。所以，不宜過分注重調(diào)整R2值，應(yīng)注重模型的經(jīng)濟意義；在進行總體顯著性檢驗時，顯著性水平應(yīng)該控制在5%以內(nèi)。,因此，F(xiàn)檢驗是所估計回歸的總顯著性的一個度量，也是R2的一個顯著性檢驗。亦即,三、變量的顯著性檢驗（t檢驗）,方程的總體線性關(guān)系顯著不等于每個解釋變量對被解釋變量的影響都是

25、顯著的。,因此，必須對每個解釋變量進行顯著性檢驗，以決定是否作為解釋變量被保留在模型中。 這一檢驗是由對變量的 t 檢驗完成的。,1、t統(tǒng)計量,以cii表示矩陣(X’X)-1 主對角線上的第i個元素,,,,,,2、t 檢驗,設(shè)計原假設(shè)與備擇假設(shè)：,H1：?i?0,給定顯著性水平?，可得到臨界值t?/2(n-k-1)，由樣本求出統(tǒng)計量t的數(shù)值，通過 |t|? t?/2(n-k-1) 或 |t|?t?/2(n-k-1)

26、來拒絕或接受原假設(shè)H0，從而判定對應(yīng)的解釋變量是否應(yīng)包括在模型中。,H0：?i=0 （i=1,2…k）,地區(qū)城鎮(zhèn)居民消費模型,,,注意：一元線性回歸中，t檢驗與F檢驗一致,一方面，t檢驗與F檢驗都是對相同的原假設(shè)H0：?1=0 進行檢驗; 另一方面，兩個統(tǒng)計量之間有如下關(guān)系：,統(tǒng)計檢驗方法總結(jié)：,注: (1) ； (2)一元模型中 ;

27、(3),四、參數(shù)的置信區(qū)間,參數(shù)的置信區(qū)間用來考察：在一次抽樣中所估計的參數(shù)值離參數(shù)的真實值有多“近”。 在變量的顯著性檢驗中已經(jīng)知道：,容易推出：在(1-?)的置信水平下?i的置信區(qū)間是,其中，t?/2為顯著性水平為? 、自由度為n-k-1的臨界值。,例題中，給定顯著性水平α=5%，參數(shù)β1和β2的置信區(qū)間分別為(0.3685, 0.6045 )和(0.3882, 0.8153) 。如何陳述模型估計結(jié)果？城鎮(zhèn)居民工資收入的邊際

28、消費傾向為0.4865。錯！城鎮(zhèn)居民工資收入的邊際消費傾向以95%的概率處于(0.3685, 0.6045 )的區(qū)間中。正確！,如何才能縮小置信區(qū)間？,增大樣本容量n，因為在同樣的樣本容量下，n越大，t分布表中的臨界值越小，同時，增大樣本容量，還可使樣本參數(shù)估計量的標準差減??；提高模型的擬合優(yōu)度，因為樣本參數(shù)估計量的標準差與殘差平方和呈正比，模型優(yōu)度越高，殘差平方和應(yīng)越小。提高樣本觀測值的分散度,一般情況下，樣本觀測值越分散，(X

29、’X)-1的分母的|X’X|的值越大，致使區(qū)間縮小。,§3.4 多元線性回歸模型的預(yù)測,一、E(Y0)的置信區(qū)間 二、Y0的置信區(qū)間,對于模型,給定樣本以外的解釋變量的觀測值X0=(1,X10,X20,…,Xk0)，可以得到被解釋變量的預(yù)測值：,它可以是總體均值E(Y0)或個值Y0的預(yù)測。 但嚴格地說，這只是被解釋變量的預(yù)測值的估計值，而不是預(yù)測值。 為了進行科學預(yù)測，還需求出預(yù)測值的置信區(qū)間，包括E(Y0

30、)和Y0的置信區(qū)間。,一、E(Y0)的置信區(qū)間,易知,容易證明,于是，得到(1-?)的置信水平下E(Y0)的置信區(qū)間：,其中，t?/2為(1-?)的置信水平下的臨界值。,例題中，假設(shè)某城鎮(zhèn)居民2013年工資性收入為20000元，其他收入為10000元，則該居民2013年現(xiàn)金消費支出的預(yù)測值為18346.1元。就全國平均情況看，2013年具有人均工資性收入20000元、其他來源收入10000元的城鎮(zhèn)居民，當年平均的現(xiàn)金消費支出預(yù)測值的置

31、信區(qū)間為（17870.0，18822.2） （在95%的置信度下） 。,二、Y0的置信區(qū)間,如果已經(jīng)知道實際的預(yù)測值Y0，那么預(yù)測誤差為：,容易證明,e0服從正態(tài)分布，即,構(gòu)造t統(tǒng)計量,可得給定(1-?)的置信水平下Y0的置信區(qū)間：,例題中，假設(shè)某城鎮(zhèn)居民2013年工資性收入為20000元，其他收入為10000元，則該居民2013年現(xiàn)金消費支出的預(yù)測值為18346.1元。就該居民看，當年平均的現(xiàn)金消費支出預(yù)測值的置信區(qū)間為（15958

32、.3, 20733.9） （在95%的置信度下） 。,§3.6 含有虛擬變量的多元線性回歸模型,一、含有虛擬變量的模型二、虛擬變量的引入三、虛擬變量的設(shè)置原則,一、含有虛擬變量的模型,1、虛擬變量（dummy variables）,許多經(jīng)濟變量是可以定量度量。一些影響經(jīng)濟變量的因素是無法定量度量。為了在模型中能夠反映這些因素的影響，并提高模型的精度，需要將它們“量化”。這種“量化”通常是通過引入“虛擬變量”來完成的

33、。根據(jù)這些因素的屬性類型，構(gòu)造只取“0”或“1”的人工變量，通常稱為虛擬變量，記為D。本章只討論：虛擬變量作為解釋變量的情形。,一般地，在虛擬變量的設(shè)置中： 基礎(chǔ)類型、肯定類型取值為1； 比較類型，否定類型取值為0。例如，反映文程度的虛擬變量可取為：虛擬變量能否取1、0以外的數(shù)值？,2、虛擬變量模型,同時含有一般解釋變量與虛擬變量的模型稱為虛擬變量模型或者方差分析（analysis-of variance: ANO

34、VA）模型。例如，一個以性別為虛擬變量考察企業(yè)職工薪金的模型：,其中：Yi為企業(yè)職工的薪金；Xi為工齡； Di=1，若是男性，Di=0，若是女性。,二、虛擬變量的引入,1、加法方式,虛擬變量作為解釋變量引入模型有兩種基本方式：加法方式和乘法方式。上述企業(yè)職工薪金模型中性別虛擬變量的引入采取了加法方式。在該模型中，如果仍假定E(?i)=0，則企業(yè)男、女職工的平均薪金為：,假定?2>0，則兩個函數(shù)有相同的斜率，但有不同的截距。意

35、即，男女職工平均薪金對工齡的變化率是一樣的，但兩者的平均薪金水平相差?2?？梢酝ㄟ^對?2的統(tǒng)計顯著性進行檢驗，以判斷企業(yè)男女職工的平均薪金水平是否有顯著差異。,,?0,,?2,幾何意義：,將上例中的性別換成教育水平，教育水平考慮三個層次：高中以下、高中、大學及其以上。,高中以下,高中,大學及以上,在上例中同時引入性別和教育水平：,女職工本科以下學歷的平均薪金：,女職工本科以上學歷的平均薪金：,男職工本科以下學歷的平均薪金：,男職工本科

36、以上學歷的平均薪金：,于是，不同性別、不同學歷職工的平均薪金分別為：,2、乘法方式,加法方式引入虛擬變量，考察：截距的不同。許多情況下，斜率發(fā)生變化，或斜率、截距同時發(fā)生變化。斜率的變化可通過以乘法的方式引入虛擬變量來測度。,例如，根據(jù)消費理論，收入決定消費。但是，農(nóng)村居民和城鎮(zhèn)居民的邊際消費傾向往往是不同的。這種消費傾向的不同可通過在消費函數(shù)中引入虛擬變量來考察。,,,,農(nóng)村居民：,城鎮(zhèn)居民：,3、同時引入加法與乘法形式的虛擬變量

37、,當截距與斜率發(fā)生變化時，則需要同時引入加法與乘法形式的虛擬變量。以Y為人均消費，X為人均可支配收入，可令：農(nóng)村居民： Yi=?1+?2Xi+?1i i=1,2…,n1 城鎮(zhèn)居民： Yi=?1+?2Xi+?2i i=1,2…,n2 則有可能出現(xiàn)下述四種情況中的一種：,(1) ?1=?1 ，且?2=?2 ，即兩個回歸相同，稱為重合回歸（Coincident Regressions）

38、；(2) ?1??1 ,但?2=?2 ，即兩個回歸的差異僅在其截距，稱為平行回歸（Parallel Regressions）;(3) ?1=?1 ，但?2??2 ，即兩個回歸的差異僅在其斜率，稱為匯合回歸(Concurrent Regressions)；(4) ?1??1，且?2??2 ，即兩個回歸完全不同，稱為相異回歸（Dissimilar Regressions）。,4、例題,判斷中國農(nóng)村居民與城鎮(zhèn)居民的消費行為是否有顯著差異

39、。被解釋變量：居民家庭人均生活消費支出Y解釋變量：居民家庭人均工資收入X1、其他收入X2樣本：2013年31個地區(qū)農(nóng)村居民與城鎮(zhèn)居民人均數(shù)據(jù)虛擬變量Di：農(nóng)村居民取值1，城鎮(zhèn)居民取值0,總體回歸模型,引入虛擬變量后的回歸結(jié)果如下：,由變量顯著性檢驗得到：在10%的顯著性水平下，Di和DiXi1是顯著的，而DiXi2不顯著。因此：農(nóng)村居民與城鎮(zhèn)居民在其他收入方面有相同的增加量時，兩者增加的消費支出沒有顯著差異。模型需要進行調(diào)整

40、，去掉DiXi2之后再進行回歸，得到最終的模型。,,在10%的顯著性水平下，最終回歸模型為：,由變量顯著性檢驗得到：在10%的顯著性水平下，引入模型的變量均是顯著的，因此：2013年農(nóng)村居民的平均消費支出要比城鎮(zhèn)居民少1597.0元；在其他條件不變的情況下，農(nóng)村居民與城鎮(zhèn)居民的工資收入都增加100元時，農(nóng)村居民要比城鎮(zhèn)居民多支出18.8元用于生活消費。,,三、虛擬變量的設(shè)置原則,每一定性變量(qualitative variable

41、)所需的虛擬變量個數(shù)要比該定性變量的狀態(tài)類別數(shù)(categories)少1。即如果有m種狀態(tài)，只在模型中引入m-1個虛擬變量。例如，季節(jié)定性變量有春、夏、秋、冬4種狀態(tài)，只需要設(shè)置3個虛變量：,如果設(shè)置第4個虛變量，則出現(xiàn)“虛擬變量陷井”（Dummy Variable Trap）。為什么？,例如：包含季節(jié)變量的正確模型：,,,,解釋變量完全共線性,錯誤模型,如果在服裝需求函數(shù)模型中必須包含3個定性變量：季節(jié)（4種狀態(tài)）、性別（2種狀態(tài)

42、）、職業(yè)（5種狀態(tài)），應(yīng)該設(shè)置多少虛變量？模型含常數(shù)項模型不含常數(shù)項,討論：定序定性變量可否按照狀態(tài)賦值？,例如：表示居民對某種服務(wù)的滿意程度，分5種狀態(tài)：非常不滿意、一般不滿意、無所謂、一般滿意、非常滿意。在模型中按照狀態(tài)分別賦值0、1、2、3、4或者－2、－1、0、1、2。被經(jīng)常采用，尤其在管理學、社會學研究領(lǐng)域。正確的方法：設(shè)置多個虛擬變量，理論上正確，帶來自由度損失。以定性變量為研究對象，構(gòu)造多元排序離散選擇模型，然

43、后以模型結(jié)果對定性變量的各種狀態(tài)賦值。但需要更多的信息支持。賦值的方法等于是對虛變量方法中的各個虛變量的參數(shù)施加了約束，而這種約束經(jīng)常被檢驗為錯誤的。,附錄：一、隨機誤差項?的方差?的無偏估計,,,M為等冪矩陣,,,,附錄：二、最大似然估計（多元模型）,1、最大似然法,最大似然法(Maximum Likelihood,ML)，也稱最大或然法，是不同于最小二乘法的另一種參數(shù)估計方法，是從最大或然原理出發(fā)發(fā)展起來的其它估計方法的基礎(chǔ)?；?/p>

44、本原理：當從模型總體隨機抽取n組樣本觀測值后，最合理的參數(shù)估計量應(yīng)該使得從模型中抽取該n組樣本觀測值的概率最大。ML必須已知隨機項的分布。,2、估計步驟:以一元模型為例,,,Yi的分布,Yi的概率函數(shù),Y的所有樣本觀測值的聯(lián)合概率—似然函數(shù),,,,,對數(shù)似然函數(shù),對數(shù)似然函數(shù)極大化的一階條件,結(jié)構(gòu)參數(shù)的ML估計量,,分布參數(shù)的ML估計量,3、似然函數(shù),,,4、ML估計量,由對數(shù)似然函數(shù)求極大，得到參數(shù)估計量,,,結(jié)果與參數(shù)的OLS估計

45、相同,分布參數(shù)估計結(jié)果與OLS不同,注意：ML估計必須已知Y的分布。只有在正態(tài)分布時ML和OLS的結(jié)構(gòu)參數(shù)估計結(jié)果相同。如果Y不服從正態(tài)分布，不能采用OLS。例如：選擇性樣本模型、計數(shù)數(shù)據(jù)模型等。,附錄：三、矩估計Moment Method, MM,1、參數(shù)的矩估計,參數(shù)的矩估計就是用樣本矩去估計總體矩。 用樣本的一階原點矩作為期望的估計量。用樣本的二階中心矩作為方差的估計量。從樣本觀測值計算樣本一階（原點）矩和二階（原點

46、）矩，然后去估計總體一階矩和總體二階矩，再進一步計算總體參數(shù)（期望和方差）的估計量。,樣本的一階矩和二階矩,總體一階矩和總體二階矩的估計量,總體參數(shù)（期望和方差）的估計量,,,2、多元線性計量經(jīng)濟學模型的矩估計,如果模型的設(shè)定是正確，則存在一些為0的條件矩。矩估計的基本思想是利用矩條件估計模型參數(shù)。,一組矩條件，等同于OLS估計的正規(guī)方程組。,3、矩估計法是工具變量方法和廣義矩估計法的基礎(chǔ),矩估計利用隨機干擾項與各解釋變量不相關(guān)特性構(gòu)造