第九章 聯立方程模型計量經濟學課件,南京農業(yè)大學-周曙東

1、,,,,,,,『 經濟計量學 』,主講：周曙東教授 南京農業(yè)大學經貿學院,研究生課程,,第九章 聯立方程模型,單一方程模型只用一個方程描述經濟變量與各解釋變量之間的關系。在單一方程模型中解釋變量是被解釋變量變化的原因，它們之間的因果關系是單向的。然而社會經濟現象是復雜的，因果關系可能是雙向的，或者一果多因，或者一因多果，很難用單個方程完整地加以表達。 聯立方程模型就是由多個互相聯系的單一方程組成的方程組。

2、由于它包含的變量多，結構也較復雜，所以能全面反映經濟系統的運行規(guī)律。,,一、聯立方程模型及其設定 從經濟意義上看，聯立方程模型主要反映了模型對象的經濟行為以及外部環(huán)境、市場均衡條件。如：需求——供給模型 Qd = b10 + b11P + b12 Y + u1 Qs = b20 + b21P + b22 R + u2 Qd = Qs式中： Qd

3、 : 需求量；P:市場價格； Y: 消費者收入 Qs : 供給量；R:氣候條件因子,第一節(jié) 聯立方程模型的基本概念,,小型國民經濟宏觀模型（美國）這是一個不考慮進出口因素的封閉的國內經濟系統模型，包括三個隨機方程，一個衡等式。 消費方程： Ct = b10 + b11Yt + b12 Ct-1 + u1 投資方程： I t = b20 + b21(Yt - Yt-1)

4、+ b22 Yt-1 + b23 Rt-4 + u2 利率方程： Rt = b30 + b31Yt+ b32 (Yt - Yt-1) + b33 (Mt - Mt-1) + b34 (Rt -1 + Rt-2) + u3 國民收入方程： Yt = Ct + I t + Gt 式中： C:個人消費總量；I:國內投資總額；Y:國內生產總值GDP G: 政府支出；M:貨幣供應量；R:短

5、期利率,,二、聯立方程模型的變量和方程式變量：1. 內生變量，是由模型系統內決定的變量，其值在解聯立方程后得到。2. 外生變量，是由模型系統外部決定的變量。3. 前定變量，包括外生變量和滯后內生變量。方程式：1. 行為方程，它是反映經濟活動主體的經濟行為的函數關系式2. 技術方程，它是基于生產技術的關系而建立的函數關系式3. 制度方程，它是與法律、法令、規(guī)章制度有直接關系的經濟數量關系式4. 衡等式，衡等式有兩種，一種

6、是表示某種定義的衡等式，另一種是平衡方程。,,一、模型識別的定義 1、從結構方程參數的關系角度 一個結構方程可以識別，是指它的全部估計系數可以從參數關系體系的方程組求解得到。若每個結構方程都可識別，則稱模型可識別，否則模型就是不可識別的。 結構方程可以識別又包含兩種情況：如果求解結構參數唯一，則稱恰好識別；如果求解結構參數不唯一，則稱過度識別。2、從結構方程的統計形式角度 如果被識別方程具有確定的統計

7、形式，則這個結構方程可以識別，否則不可識別。,第二節(jié) 聯立方程模型的識別,,1、不可識別 Qd = b10 + b11P + u1 Qs = b20 + b21P + u2 Qd = Qs聯立求解上述方程，得,二、 模型識別狀態(tài),,寫成模型的簡化形式：P = ? 10 + V1Q = ? 20 + V2,待求的結構式參數有四個，b10 ,b11 ,b20 ,b22， 而只有

8、二個方程組，方程無解，這個模型不可識別。,,2、恰好識別 Qd = b10 + b11Pt + b12Y + u1 Qs = b20 + b21Pt + b22Pt-1 + u2 Qd = Qs聯立求解上述方程，得 P = ? 10 + ? 11Yt + ? 12 Pt-1 + V1 Q = ? 20 + ? 21Yt + ? 22 Pt-1 + V2

9、參數關系式體系為：,,待求的結構式參數有六個，b10 ,b11 ,b20 ,b22 , b21 ,b22 , 而恰好有六個方程組，方程有唯一解，模型恰好識別。,,3、過度識別 Qd = b10 + b11Pt + b12Y + b13W + u1 Qs = b20 + b21Pt + b22Pt-1 + u2 Qd = Qs聯立求解上述方程，得 P = ? 1

10、0 + ? 11Yt + ? 12 Pt-1 + ? 13 W + V1 Q = ? 20 + ? 21Yt + ? 22 Pt-1 + ? 23 W + V2參數關系式體系為：,,待求的結構式參數有七個，b10 ,b11 ,b20 , b21 , b22 , b13 ,b23，但卻有八個方程組，方程有解，但解不唯一，模型過度識別。,,完備聯立方程模型的結構式： BY + ?X = U式中：B: g? g

11、 內生變量結構系數距陣 ?：g? k 前定變量結構系數距陣 g：模型所含內生變量個數 k：模型所含前定變量個數,第三節(jié) 聯立方程模型識別的條件,,對聯立方程模型的結構式進行變換： BY + ?:X = U假定|B|? 0，B距陣可逆，以B-1左乘上述模型，得模型的簡化式 Y = ? X + V式中 - B-1? = ? - B ? = ?,,模型識別的簡化型秩條

12、件和階條件,1、簡化型秩條件 簡化式參數距陣的分塊距陣?2 的秩 = 被識別方程所含內生變量個數 ?1。 距陣?2 是簡化型參數距陣?中，劃去考察方程所在的行；劃去被識別方程非零參數所在的列之后，剩下的參數所組成的距陣。 秩指距陣的秩數，它由行列式為非零的最大方陣給定的。距陣的秩是這個最大方陣的行數或列數。,,2、簡化型階條件 被識別方程中未包括的前定變量個數(k ? ki)應大于等于所包括的內生

13、變量個數(gi ?1) 。 k ? ki? gi ?1 方程個數?未知數個數k： 模型中所有前定變量個數ki ：某一方程中的前定變量的個數gi ：某一方程中的內生變量的個數,模型識別的簡化型秩條件和階條件,,例：Qs - b10 - b11Pt - 0Y - b13Xt - b14Pt-1 = u1 Qd - b20 - b21Pt - b22Y - 0Xt - 0Pt-1 = u2結

14、構式系數距陣,識別供給方程，g1= 2, k1= 2階條件 k-k1=3-2=1， g1-1=2-1=1秩條件 r(B0 ?0)=r(-b22)=1,識別消費方程，g1= 2, k2= 1階條件 k-k2=3-1=2 > g2-1=2-1=1秩條件 r(B0 ?0)=r(-b13 -b14 )=1,,第四節(jié) 聯立方程模型的估計,模型識別完成之后，就要對可以識別的模型選擇適當的方法進行估計。 聯立方程模

15、型的估計方法： 一、單一方程估計法 二、系統估計法(SYS),,一、單一方程估計法,單一方程估計法又稱為有限信息法。它是對聯立方程模型中的單個方程逐個地進行估計。估計時只采用與被估計方程有關的信息，而不涉及其它方程的信息。普通最小二乘法 (LS)非線性最小二乘法 (NLS)加權最小二乘法 (LS(W))兩階段最小二乘法 (TSLS)加權兩階段最小二乘法 (TSLS(W)),,二、系統估計法,系統估計法又稱為方程組法或完

16、全信息法。它是對聯立方程模型的全部結構方程同時進行估計。估計時需要考慮整個模型系統中的各個結構參數、變量之間的相互制約和影響。普通最小二乘法 (OLS)加權最小二乘法 (WLS)迭代加權最小二乘法 (HWLS)似乎不相關回歸 (SUR)迭代的似乎不相關回歸 (ISUR)兩階段最小二乘法 (2SLS)三階段最小二乘法 (3SLS),,第五節(jié) 聯立方程模型估計方法,一、工具變量法（instrument variable）

17、 工具變量法是一種估計聯立方程模型的單一方程方法，每次只能估計聯立方程模型中的一個方程。它適用于適度識別的模型。工具變量法的基本思想是利用適當的工具變量去代替結構方程中作為解釋變量的內生變量，以減少解釋變量與隨機項的相關性。,,工具變量法的應用步驟,一、選擇適當的工具變量 選擇適當的工具變量代替結構方程中作解釋變量的內生變量。工具變量應滿足以下條件：1、必須與由它代替的結構方程中內生變量高度相關。2、工具變量必須是

18、外生變量，與特定結構方程的隨機項無關。3、必須與特定結構方程原有外生變量的線性相關程度很低，避免出現特定結構方程中的多重共線性。4、如果一個結構方程中使用2個以上的工具變量，這些工具變量之間也不能存在高度線性相關。,,工具變量法的應用步驟,二、分別用工具變量乘特定結構方程，并對 n 次觀察求和，得到方程個數與未知結構參數個數相同的一組線性方程組。再將這些線性方程組聯立求解，求得該特定方程結構參數的估計量。,,案例：美國各州地方

19、政府費用支絀模型：,,,GOV 為政府支出，AID為聯邦政府撥款額，INC為各州收入的自然對數，POP為各州人口總數，PS為小學與中學在校生人數。,使用IV估計模型方程,找到3個工具變量：PS,INC, POP,,用工具變量：C, PS, INC, POP 分別去乘以該特定方程,,,,,將這些線性方程組聯立求解，求得該特定方程結構參數的估計量。,在Eviews 中使用工具變量：,主菜單中選擇【Quick】—【Estimate Equat

20、ion】打開方程定義窗口，在【Estimation Settings】中選擇TSLS,,,估計結果,,第五節(jié) 聯立方程模型估計方法,二、二階段最小二乘法（2 SLS） 結構方程如果是過度識別，就需要采用二階段最小二乘法。二階段最小二乘法的基本思想是把模型估計分為二個階段。,,二、二階段最小二乘法的步驟,1、用OLS估計簡化式方程，得到內生變量的估計值。設被估計方程形式為：,,相應的簡化式方程組,,對簡化式方程組的每一

21、個方程應用OLS，求得 Yi的估計值 Yi。,^,,二、二階段最小二乘法的步驟,2、將 Yi= Yi + ei 代入簡化式方程中，以 Yi 作為工具變量,,,對上式應用OLS，求得 b12 ,…… b12 , r11 ,…… r1k 的估計量。,^,^,^,^,,在Eviews 中使用TSLS對方程 ：,進行參數估計。 由于該方程過度識別，如果使用IV估計，則inc和pop都可以用于替換該方程中的內生變量gov，此時gov是一組

22、外生變量的線性組合。 選擇【Quick】—【Estimate Equation】打開方程定義窗口，在【Estimation Settings】中選擇TSLS，在方程對話框中輸入：aid c gov ps。在工具變量對話框中輸入inc pop ps。也可以在命令窗口中輸入命令tsls aid c gov ps @ inc pop ps,,,,估計結果,,第五節(jié) 聯立方程模型估計方法,三、聯立方程模型的系統估計方法 三階段

23、最小二乘法（3SLS） 優(yōu)點：1、充分利用模型結構信息二階段最小二乘法只能對模型的一個結構方程進行參數估計，所利用的只是模型參數的部分信息。事實上總體結構對每個結構參數都有程度不同的影響， 3SLS可以充分利用模型的全部信息。,,第五節(jié) 聯立方程模型估計方法,三、聯立方程模型的系統估計方法 三階段最小二乘法（3SLS） 優(yōu)點：2、克服各方程之間隨機項相關造成的估計偏誤。二階段最小二乘法假定各結構方程

24、之間的隨機項是序列不相關的。但在聯立方程模型中，各方程之間隨機項可能相關，這時應引入廣義最小二乘法。以克服由于各方程之間隨機項相關造成的估計偏誤。,,三階段最小二乘法是二階段最小二乘法的推廣，將參數估計分為三個階段。其中：三階段最小二乘法的第一、第二階段采用2SLS，第三階段采用廣義最小二乘法（GLS）,,應用三階段最小二乘法的基本假定,1、必須確知聯立方程模型中各結構方程的變量、函數形式。2、聯立方程模型中每一結構方程的隨

25、機項不存在序列相關。3、聯立方程模型中不同結構方程的隨機項是同期相關的。4、聯立方程模型是過度識別的。模型的恒等式要排除，未能識別的方程應剔除。,,三階段最小二乘法的應用步驟,第一階段：用OLS估計簡化式方程，求出內生變量的估計式。設聯立方程模型為： BY + ΓX = ε 相應的簡化式模型為： Y + ΠX = v 得到內生變量的簡化式估計值 Y = (Y1, Y2, ……Yg,)’,^,^,^,^,

26、,三階段最小二乘法的應用步驟,第二階段：將求得的方程，求出的內生變量簡化式估計值代入結構方程。,將Y2, Y3, ……Yg,代入，用OLS進行估計，,^,^,^,^,^,^,求出每個方程隨機擾動項的估計值——殘差，方差和協方差。,,三階段最小二乘法的應用步驟,第三階段：運用廣義最小二乘法GLS求得的結構參數估計量。如果不同方程的誤差項互不相關，則 3SLS估計與2SLS估計相同。,新建一個系統對象。點擊工作文件窗口中【Objects

27、】—【New Object】，在對象類型中選擇system，點擊ok,,在系統對象窗口中輸入待估模型，同時輸入工具變量（在系統對象中，應完整的寫出方程的表達式）即：gov=c(1)+c(2)*aid+c(3)*inc+c(4)*pop @ ps inc popaid=c(5)+c(6)*gov+c(7)*ps @ inc ps,,點擊系統對象窗口【Procs】—【Estimate】，彈出系統估計對話框，選擇3SLS，點擊ok，,,