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文檔簡介
1、分形幾何理論是混沌學(xué)的一個分支,分形幾何的概念是由曼德勃羅特于20世紀(jì)70年代創(chuàng)造.簡單地講,分形意味著自相似性,是在不同尺度上的一種對稱.根據(jù)曼氏對棉花歷史價格數(shù)據(jù)的分析,每個價格變化帶有很強(qiáng)的隨機(jī)性和偶然性,但在某些時間片段內(nèi)變化的序列卻與標(biāo)度無關(guān),反映價格變化的曲線與其他時間段上每日、每周、每月價格變化的曲線具有很高的吻合度,而最重要的是曲線中拐點(diǎn)的分布體現(xiàn)出很好的對應(yīng)性能.這就是分形幾何應(yīng)用于觀察股票市場的精髓所在,提早發(fā)現(xiàn)即將
2、出現(xiàn)或仍在進(jìn)行中的分形走勢,無疑可以大大提高階段性市場預(yù)測的準(zhǔn)確性. 作者在導(dǎo)師利用統(tǒng)計不變量描述分形的自相似性的學(xué)術(shù)思想指導(dǎo)和啟發(fā)下,討論了混沌分形與小波理論在金融領(lǐng)域的應(yīng)用.通過大量的分析,利用數(shù)理統(tǒng)計、拓?fù)?、符號動力學(xué)等數(shù)學(xué)原理及現(xiàn)代金融理論、小波理論相結(jié)合的新方法一計算機(jī)實(shí)驗(yàn)數(shù)學(xué)的方法,研究基于金融領(lǐng)域的非線性復(fù)雜系統(tǒng)的混沌分形演化機(jī)制,探索金融系統(tǒng)的內(nèi)在機(jī)制、周期與混沌軌道的混沌特性及其統(tǒng)計特性,為利用混沌分形理論建立
3、金融模型,有效地減少了投資風(fēng)險做了有益的嘗試. 本文的主要工作和創(chuàng)新點(diǎn)包括以下內(nèi)容: (1)以一個時間-空間的全新視角,闡述了五種不同的時空觀念對社會文明進(jìn)步所造成的不同影響,概括了人類思維方式的發(fā)展歷程,對科學(xué)思想史上原始創(chuàng)造性思想產(chǎn)生歷程作了描述,為以全新的科學(xué)方法研究全新的科學(xué)問題提供了思想基礎(chǔ). (2)通過對上海證券市場中的上證綜合指數(shù)、浦發(fā)銀行和齊魯石化的股價的R/S分析,證明了上海證券市場是一個有偏隨
4、機(jī)市場,具有混沌分形特征,股票的價格波動具有明顯的自相似性和長期記憶性.并通過對V統(tǒng)計量的研究,找到了上海證券市場存在一個約為450天的波動周期. (3)通過R/S分析計算,在以衡量市場整體性質(zhì)的上證綜合指數(shù)體現(xiàn)出長程相關(guān)性且過去的增量與未來的增量正相關(guān)的條件下,在證券市場中存在一個反持久性序列,且該類序列有極強(qiáng)的突變逆轉(zhuǎn)性,說明了證券市場中復(fù)雜的市場特性,表明了非市場因素對其運(yùn)行規(guī)律的影響,即投資的風(fēng)險系數(shù)會更高. (
5、4)計算了上證綜合指數(shù)、浦發(fā)銀行和齊魯石化的股價時間序列的分形維數(shù),定量地刻畫了以上時間序列在其空間上幾何結(jié)構(gòu).其中上證指數(shù)的盒維數(shù)為1.41816,浦發(fā)銀行的盒維數(shù)為1.31698,齊魯石化為1.39485.上證指數(shù)的關(guān)聯(lián)維數(shù)D<,r>=1.28(嵌入維數(shù)m=4).上證綜合指數(shù)的欄維D<,f>=1.21. (5)利用相空間重構(gòu)技術(shù)來重構(gòu)混沌吸引子以研究系統(tǒng)的動力學(xué)行為,以重構(gòu)展開法得到最佳延遲時間m,以Cao方法判定最小嵌入維
6、數(shù)d,選取最小嵌入維數(shù)d=6和d=8,最佳延遲時間m=3和m=4,在R<'6>和R<'8>空間中重構(gòu)了浦發(fā)銀行和齊魯石化股價的時間序列的相空間,得到了R<'6>和R<'8>空間中的吸引子結(jié)構(gòu). (6)利用小波變換細(xì)尺度下的局部極大模來檢測其奇異性和邊緣,發(fā)現(xiàn)了上海證券綜合指數(shù)的時間序列的周期的存在.證實(shí)了上海證券綜合指數(shù)的時間序列是包含了某種隨機(jī)自相似性的分形. (7)利用小波變換幅值隨尺度參數(shù)的衰減性來刻畫其局部正則性
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