如何畫反比例函數(shù)的圖象呢

1、1.2 反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)（一）,義務(wù)教育教科書（湘教版)九年級數(shù)學(xué)上冊,冷水江市第七中學(xué)數(shù)學(xué)教研組,,1．什么是反比例函數(shù)？,2．反比例函數(shù)的定義中需要注意什么？,（1）常數(shù) k 稱為比例系數(shù)，k 是非零常數(shù)；,（3）除 k、x 、y三項以外，不含其他項。,（2）自變量 x 次數(shù)不是 1; x 與 y 的積是非零常數(shù)， 即 xy = k，k ≠ 0；,知識回顧,,,,,3.已知變量y與x成反比例，且當x=

2、2時y=9 （1）寫出y與x之間的函數(shù)解析式.,（2） 當x=3.5時，求y的值.,（3）當y=5時，求x的值.,,問題1： 對于一次函數(shù) y = kx + b ( k ≠ 0 )，我們是如何研究的？,我們先研究一次函數(shù)的定義，再研究一次函數(shù)圖

3、 象的畫法，最后研究一次函數(shù)的性質(zhì)。,創(chuàng)設(shè)情境，引入新知,問題2： 對于反比例函數(shù) y= ( k是常數(shù)，k ≠ 0 )，我們能否象一次函數(shù)那樣進行研究呢？,問題3：還記得畫函數(shù)圖象的步驟嗎？,(2) 描點,(3) 連線,注意列表時要在自變量的取值范圍內(nèi)取，取點越多，畫出的圖象越

4、準確。 描點要盡量精確。連線時要用平滑的線順次連接所畫的點。,,,,,,,,,(1) 列表,探究：如何畫反比例函數(shù) 的圖象呢？,1.列表,2.描點,3.連線,步驟:,自主預(yù)習(xí),1.列表,2.描點,,,,,,,,,-1,-1.5,-2,-3,-6,6,3,2,1.5,1,,,3.連線,觀察：反比例函數(shù) 的圖象有哪些特征?,1.Y軸右邊的各點，當橫坐標x逐漸增大時，縱坐標y如何變化？ 2.Y軸左邊的各

5、點是否也有相同的規(guī)律？,,1.可見：對于反比例函數(shù) ，當x＞0時，函數(shù)值y隨自變量x的增大而減小 ；當x＜0時，仍有這一規(guī)律。,2. 連線時，我們把y軸右邊各點和左邊個點分別用一條光滑曲線順次連接起來。 可以看出：x取任意非零實數(shù)，都有y≠0.因此這兩條曲線與x軸都不相交。 又因x不能取0，因此著兩條曲線因此y軸也都不相交，這樣就畫出來反比例函數(shù)的圖像,自主探究,在下面的坐標系中畫出反比例函數(shù) 圖像,

6、做一做,Y=,議一議： 觀察 、 的圖像，思考下列問題：,1.每個函數(shù)的圖像分別位于哪個象限？,2.在每一象限內(nèi)，函數(shù)值y隨自變量x的變化如何變化？,Y=,反比例函數(shù)y= (k＞0) 圖象的性質(zhì)：,1.它的圖象是由兩個分支組成的曲線叫做雙曲線。,2.函數(shù)圖像的兩個分支分別在第一﹑三象限內(nèi),在每個象限內(nèi),自變量X逐漸增大時,y的值則隨著逐漸減小。,3.圖像的兩個分支都無限接近于X軸和y 軸,但不會與X軸和y

7、軸相交。,4.反比例函數(shù)y= (k＞0) 的圖象關(guān)于直角坐標系的原點成中心對稱.,自主探究,1.如果P（a，b）在 的圖象上，則在此圖象上的點還有（ ）A.（-a，b）; B．（a，-b）; C.（-a，-b）; D．（0，0）,c,隨堂練習(xí),2. 有一游泳池裝水12立方米，如果從水管中每小時流出x立方米的話，y小時可以把水放完。寫出y與x的函數(shù)關(guān)系

8、式及自變量x的取值范圍，畫出函數(shù)圖象。,,三,,,C,你能總結(jié)一下本節(jié)所學(xué)的反比例函數(shù) （k＞0）的圖象性質(zhì)特征嗎?,圖象是雙曲線,雙曲線分別位于第一,三象限,雙曲線是中心對稱圖形.,形 狀：,位 置：,變化趨勢：,對稱性：,雙曲線無限接近于x、y軸,但永遠不會與坐標軸相交,知識梳理,,,想一想: 畫反比例函數(shù)的圖象時,應(yīng)注意哪些問題?,,人生的價值，并不是用時間，而是用深度去衡量的。 —